计量经济学课件4

1、计量经济学课件4计量经济学课件4引例：更为接近真实的结论是什么？ 根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分析医疗机构Y与人口数量X的关系，建立卫生医疗机构数Y与人口数X的回归模型。对模型估计的结果如下：式中Y表示卫生医疗机构数（个），X表示人口数量（万人）Saturday, September 10, 202222引例：更为接近真实的结论是什么？ 根据四川省2000 模型结果分析人口数量对应参数的t统计量远大于临界值可决系数和修正的可决系数结果较好F检验结果明显显著 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量每增加1万人，平均来说，医疗机构将增加5.3735个。 然而，这里得

2、出的结论可能是不可靠的，平均来说，每增加1万人口可能并不需要增加这么多的医疗机构，所得结论并不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近真实的结论又是什么呢？Saturday, September 10, 202233 模型结果分析人口数量对应参数的t统计量远大于临界值 第1节 异方差性的概念一、异方差性的概述二、产生异方差的原因Saturday, September 10, 202244第1节 异方差性的概念一、异方差性的概述Saturday一、异方差性的概述1. 同方差的含义同方差性：对所有的i(i=1,2,n)，有 因为方差是度量被解释变量的观测值围绕回归线的分散

3、程度，因此，同方差性指的是所有观测值的分散程度相同。Saturday, September 10, 202255一、异方差性的概述1. 同方差的含义 因为方差是度2. 异方差性的含义 设模型为 如果对于模型中的随机误差项，有： 则称具有异方差性。即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同。一、异方差性的概述i=1,2,ni=1,2,nSaturday, September 10, 2022662. 异方差性的含义一、异方差性的概述i=1,2,ni=1一、异方差性的概述 进一步，把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则 这表明，随机误差项的方差 i2 随解释变量的变化而变

4、化。Saturday, September 10, 202277一、异方差性的概述 进一步，把异方差看成是由于某个解一、异方差性的概述3. 异方差性的类型异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式异方差： i2 = f(Xi)Saturday, September 10, 202288一、异方差性的概述3. 异方差性的类型异方差一般可归结为三种一、异方差性的概述Saturday, September 10, 202299一、异方差性的概述Saturday, September 3

5、一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差 例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为: Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化Saturday, September 10, 20221010一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差 例4.1.1一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差 例4.1.2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。Satur

6、day, September 10, 20221111一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差 例4.一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。Saturday, September 10, 20221212一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差一般情况下，居一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差 例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型： Yi=Ai1 K

7、i2 Li3ei 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。Saturday, September 10, 20221313一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差 例4.一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同（比如汇率的变化，猪流感），造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型Saturday, September 10, 20221414一、异方差性的概述4. 实际经济问题中的异方差

8、二、异方差产生的原因1. 模型中省略了某些重要的解释变量 假设正确的计量模型是 假设略去X2i，而采用2. 模型的设定误差 模型设定包括变量的选择和模型数学形式的确定。模型中略去了重要解释变量常常导致异方差模型函数形式不正确，如把非线性关系定为线性Saturday, September 10, 20221515二、异方差产生的原因1. 模型中省略了某些重要的解释变量 假二、异方差产生的原因3. 测量误差的变化 样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随着观测技术的提高而逐步减少，使得随机扰动项的方差随着X的变化而变化。 如生产函数 随时间推移和样本观测技术

9、的提高，一方面。生产规模扩大使要素投入增加，另一方面，由于技术的提高，观测误差随之降低，这样，随时间的推移同时出现了L、K的增大和i2的降低。Saturday, September 10, 20221616二、异方差产生的原因3. 测量误差的变化 二、异方差产生的原因4. 利用分组数据来估计计量模型 如将居民收入分成等距离的T组，取组平均数为样本观测值。若居民收入服从正态分布，则每组中的居民人数不等，样本数不等，观测误差亦不同。这样，随解释变量的变化，各样本点对应i2的不同。5. 截面数据中总体各单位的差异 通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生异方差。这是因为，同一时点不同对象的差异，一

10、般来说会大于同一对象不同时间的差异。 例如，估计各省GDP的影响因素时，大省由于GDP基数大，其随机扰动项的方差也大。Saturday, September 10, 20221717二、异方差产生的原因4. 利用分组数据来估计计量模型 第2节 异方差性的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1. 参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性和线性性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E()=2ISaturday, September 10, 20221818第2节 异方差性的后果 计量经济学模型一旦出现第2节 异方差性的后果 2. 变量

11、的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中，构造了t统计量 F、R2检验依然有效。Saturday, September 10, 20221919第2节 异方差性的后果 2. 变量的显著性检验失去意义第2节 异方差性的后果3. 模型的区间预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质； 所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。Saturday, September 10, 20222020第2节 异方差性的后果3. 模型的区间预测失效 第3节 异方差性的检验检验思路： 由于异方差性就是相对于不同的解释变量观

12、测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。Saturday, September 10, 20222121第3节 异方差性的检验检验思路： 由于异方差第3节 异方差性的检验 问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法： 首先采用OLS估计模型，求得随机误差项i的估计量ei。于是有： Saturday, September 10, 20222222第3节 异方差性的检验 问题在于用什么来表示随机误差项第3节 异方差性的检验几种异方差的检验方法：一. 图形法1. 用X-Y的散点图进行判断 方差描述的是随

13、机变量取值（与其均值）的离散程度。因为被解释变量Y与随机误差项有相同的方差，所以通过分析X-Y的散点图，可以粗略地看到Y的离散程度与X之间是否有相关关系 如果随着X的增加，Y的离散程度为逐渐增大（或减少）的变化趋势，则认为存在着递增型（或递减型）的异方差。Saturday, September 10, 20222323第3节 异方差性的检验几种异方差的检验方法：一. 图形法2. 用X-ei2的散点图进行判断 看是否形成一斜率为零的直线Saturday, September 10, 202224242. 用X-ei2的散点图进行判断 看是否形成一斜2. 用X-ei2的散点图进行判断 步骤：根据样

14、本数据建立回归模型并求残差序列ei求出随机扰动项的方差表达式ei2构造散点图，考察X与ei2之间是否存在相关性。在eviews中，quick中选graph,图形对话框中键入e2=ei2和Xi，类型scatter判断：存在相关性，则存在异方差Saturday, September 10, 202225252. 用X-ei2的散点图进行判断 步骤：根据样本第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验法1. 适用范围： 异方差递增或递减的情况。2. 基本思想： 先将样本一分为二，对子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量，以此统计量来判断模

15、型是否存在异方差。3. 检验的前提条件： （1）要求检验使用的是大样本容量。 （2）除同方差假设不成立外，其他假设均成立。Saturday, September 10, 20222626第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfe第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验法4. 检验步骤：将n对观察值(Xi,Yi)按解释变量Xi的值升序排序；eviews中，procs中选sort series键入X数据分组：将排在中间的约c=n/4个观察值除去，剩下的观察值均分两个子样，每个子样的容量均为(n-c)/2；计算残差平方和：对每个子样分别进行OLS

16、回归，并计算各自的残差平方和（自由度均为(n-c)/2-k-1）Saturday, September 10, 20222727第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfe第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验法4. 检验步骤：提出假设： H0：分别用 和 表示X大和X小的残差平方和构造 F 统计量： Saturday, September 10, 20222828第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfe第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验法4. 检验步骤：判断： 给定显著性水平，

17、确定临界值F(v1,v2)， 若F F(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表明存在异方差，第二子样本误差项方差显著大于第一子样本 当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。Saturday, September 10, 20222929第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfe第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验法5. 检验的特点要求大样本异方差的表现可为递增型或递减型检验结果与选择数据删除的个数c的大小有关只能判断异方差是否存在，在多个解释变量的情况下，对哪一个变量引起异方差的判断存在着局限。S

18、aturday, September 10, 20223030第3节 异方差性的检验二、戈德菲尔德-匡特(Goldfe第3节 异方差性的检验三、怀特(White)检验法1. 基本思想 不需要关于异方差的任何先验信息，只需要在大样本的情况下，将OLS估计后的残差平方对常数、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性。2. 检验的特点要求变量的取值为大样本不仅能检验异方差的存在性，同时在多变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起了异方差。Saturday, September 10, 20223131第3节 异方差性的检验三、怀特(Whi

19、te)检验法1. 第3节 异方差性的检验三、怀特(White)检验法3. 检验的基本步骤 以一个二元线性回归模型为例，设模型为（1）对原方程回归得到ei。（2）求出回归扰动项的方差估计值ei2。（3）构造辅助回归方程并回归，求得R2 (不是调整后)Saturday, September 10, 20223232第3节 异方差性的检验三、怀特(White)检验法3. 第3节 异方差性的检验三、怀特(White)检验法3. 检验的基本步骤（4）经证明，white认为， 其中，m是辅助回归方程的项数，上式中，m=5（5）假设（6）检验：表明模型中随机误差项存在着异方差Saturday, Septem

20、ber 10, 20223333第3节 异方差性的检验三、怀特(White)检验法3. 第3节 异方差性的检验三、怀特(White)检验法3. 检验的基本步骤注意： 辅助回归仍是检验方差与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。 如果存在异方差性，则表明方差确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t 检验值较大。 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。Saturday, September 10, 20223434第3节 异方差性的检验三、怀特(White)检验

21、法3. 第3节 异方差性的检验三、怀特(White)检验法4. 在eviews中的实现（1）做回归（2）view上选定residual tests中的white heteroskedasticity,选择no cross（无交叉项，则5=0，小样本一般选择）（3）结果分析： Probability5%，表示“弃真”概率5%,说明小概率事件居然发生了，接受H0。 Probability5%，表示“弃真”概率5%，表示“弃真”概率5%,说明小概事件居然发生了，接受H0，不存在异方差。 Probability5%，表示“弃真”概率 F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存

22、在递增异方差性。Saturday, September 10, 20225858第5节 案例分析中国农村居民人均消费函数计算F统计量： 第5节 案例分析中国农村居民人均消费函数（2）怀特检验 作辅助回归: （-0.04 (0.10) (0.21) (-0.12) (1.47) (-1.11) R2 =0.4638 似乎没有哪个参数的t检验是显著的 。但 n R2 =31*0.4638=14.38=5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性。Saturday, September 10, 20225959第5节 案例分析中国农村居民人均消费函数（2）怀特检验 第5节 案例分析中国

23、农村居民人均消费函数去掉交叉项后的辅助回归结果 (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374X2项与X2的平方项的参数的t检验是显著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 =5%下，临界值 20.05(4)=9.49，拒绝同方差的原假设。 Saturday, September 10, 20226060第5节 案例分析中国农村居民人均消费函数去掉交叉项后的辅第5节 案例分析中国农村居民人均消费函数 原模型的加权最小二乘回归 对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量i，以此构成权矩阵2W的估计量； 再以1/| i|为权重进行W

24、LS估计，得 各项统计检验指标全面改善Saturday, September 10, 20226161第5节 案例分析中国农村居民人均消费函数 原模型的加权第四章 思考题1.试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。2.简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？ 3. 设消费函数为 式中， 为消费支出； 为个人可支配收入； 为个人的流动资产； 为随机误差项，并且 （其中 为常数）。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。Saturday, September 10, 2022626

25、2第四章 思考题1.试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这第四章 思考题4. 由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型 中的未知参数 和 ，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。YXYXYXYXYXYXYXYXYX558095140108145144210137230801101131501402051892506510090125115180175245189250841151101601402101802607085759014022518026055807912012516515222017826580110741051202001351907085901251151801402251912707912011016014524014020575909813013018513723084115113150130185178265651009