《3.3生活中的旋转》教学案例

1、 3.3生活中的旋转教学案例湖北省当阳市坝陵中学鲍玉龙一、教学目标知识目标：通过对生活中旋转现象本质的探究，理解旋转的定义；通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本性质；通过实际问题的解答，使学生了解、应用旋转的有关性质。技能目标：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。情感目标：进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度和审美意识的发展。二、 教材分析3.3 生活中的的旋转这一课时是探究旋转的定义与基本性质以及主动应用有关旋转知识解决简单实际问题。它与已以学习过的轴对称、平移都是现实生活中广泛存在的现象，

2、是现实世界运动变化的最简捷形式之一，探究它们的性质，认识和欣赏它们在现实生活中广泛应用，是第三学段学习的重要目标。本节的基本定位是“生活中的旋转” ，旨在引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观，使学生学到活生生的数学，并能主动应用有关性质。因此，确定本节课上面的教学目标，以及如下的教学重点与教学难点：教学重点：旋转的性质。教学难点：旋转性质的探究及应用。为了达到目标、突出重点、突破难点，在认真分析本节教材的基础上，我认为在教学过程中，要引导学生在以下几个关键问题上去探究：研究旋转是解决现实问题的需要，于是我让学生在欣赏、观察、分析现实生活中的摆钟、方向盘、辘轳的基础上

3、引入课题，让学生体会“数学来源于生活” ，进而引导学生探究旋转的共性、特性，从而得出旋转的定义，这是第一个关键问题：探究定义；旋转的基本性质的归纳得出，是一个难点，我针对具体实例设计了问题串引导学生进行探究，这是第二个关键问题：探究性质；“旋转性质的简单应用”对学生来说也是一个难点，为此，我准备了两个例题、一组“尝试练习”，鼓励学生从不同的角度理解性质，讲评中配以动画演示，在讲评过程中我并不是直接给学生答案，而是引导学生探究如何应用性质，这是第三个关键问题：探究如何应用；为了及时反馈教与学的效果，我准备了一组“评价练习” ，使教师从反馈的信息中找出前面教学中的经验与不足，让教学效果落到实处，这

4、是第四个关键问题：探究经验教训；为了让零乱的数学知识系统化，要引导学生归纳小结，梳理知识，理清结构，探究本节课的心得，并记入成长记录袋，这是第五个关键问题：探究心得。另外，旋转与平移的区别也值得探究。分析教材，我认为本节课就要把握关键问题，立足探究，让学生在探究中明晰知识。三、学情分析鉴于八年级学生的心理特征和认知水平，对一些数学结论，学生还不能很系统地归纳总结，教师而是要设计问题串引导学生探究，着重培养学生的探究意识、探究能力以及合作意识，同时通过探究知识的如何应用，培养学生应用数学知识的能力。又因为本班学生大部分来自农村地区，对学习重要性的认识不足，学习的自觉性相对较差，学习的基础也相对较

5、差，教学过程中要设计不同的问题引导学生去学习探究。分析学生情况，本节课也要把握关键，立足探究。因此，“把握关键，立足探究”，是这节课教学的基本设计思想。四、课堂实录（一）情境引入，探究概念师：同学们，有心人总能发现身边的数学！下面这一组生活情景就反映出一种数学现象（展示摆钟、方向盘、辘轳的旋转动画）。同学们能试着给这种数学现象取个名称吗？生：摆动、转动、旋转 。师：取得名称都有道理！在数学中，我们是用“旋转”来描述这种现象的。这节课，我与大家一起来学习“生活中旋转” （展示课题） 。师：如何描述旋转？旋转有什么基本性质？让我们开动脑筋来探究吧！看问题（ 1）：上面情景中的转动现象，有什么共同特

6、征？生 1：都在不停地转动。师：不很准确！没抓住共性、特性。生 2：绕某一点在不停的转动。师：观察很仔细！看问题（ 2）：钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？生：形状、大小没变，但位置改变了。师：正确！看问题（ 3）：根据以上提供的信息，你能描述一下什么是“旋转”吗？生： 师：表述能力很强！我们是这样描述旋转的（展示课件） ：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。与平移一样，旋转不改变图形的大小和形状。师：下面我请位同学用数学语言来描述一下时钟的分钟的运动情景。生：

7、 师：我们可以这样描述：在平面内，时钟的分针绕 C F 轴心沿着顺时针方向不停地匀速旋转。（二）分析实例，探究性质师：（展示题目） 如图所示， 如果把钟表的指针看做BD四边形AOBC，它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形AEDOEF。在这个旋转过程中：（ 1）旋转中心是什么？旋转角是什么？O2）经过旋转，点 A、 B、 C 分别移动到什么位置？3） AO与 DO的长有什么关系？ BO与 EO呢？4） AOD与 BOE有什么大小关系？师：大家先独立思考，解答这四个问题。（生：思考。）师：我们一起先看它的旋转过程再分析解答（演示动画过程） 。师：哪位同学回答问题（ 1）？生：旋转中心是点 O； A

8、OD、 BOE等都是旋转角。师：正确！大家是如何找旋转角的？生： OA旋转后到OD的位置， OB旋转后到OE位置，所以是旋转角。师：方法很好！哪位同学回答问题（2）？生：经过旋转，点A、 B、 C 分别移动到D、E、 F。师：很正确！仿照平移，我们可称点A与 D、B与 E、C与F 是什么点？生：对应点。师：正确！如果我要大家用对应点来找旋转角，你会找吗？说出你的方法？生：一对对应点与旋转中心的连线所成的角是旋转角。师：很好！这是旋转的一个特性。那么这几组对应点旋转前后有什么共性？生：都从左向右移动了一段距离。师：不很准确！ 这与描述平移一样了， 没体现出旋转的特别之处。 谁能说得更准确些？生：

9、都从左向右转动了相同的角度。师：很好！旋转时图形上的每个点都绕旋转中心沿相同的方向转动相同的角度。这也是旋转的一个特性。谁来回答问题（3）？生：相等。师：很正确！由此，你可得到一个什么结论？生：对应线段相等。师：这个同学说得非常正确！老师我想让同学们换个角度理解：这里的点O是旋转中心， A 与 D、B 与 E 是对应点，这也反映出对应点到旋转中心的距离有一种关系，这个关系是什么呢？生：对应点到旋转中心的距离相等。师：表达得很准确！这理所当然是旋转的一个特性了。那么问题（4）呢？生：相等。师：说说理由。生：都是这次旋转的旋转角吗，肯定相等。师：好！从这个实例中我们得出了旋转的几条性质。哪位同学能

10、说出几条与大家再次分享？生： 师：大家说得都很好！老师已经整理出来了：（展示性质） 经过旋转， 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。对应点到旋转中心的距离相等。（三）精讲例题，应用性质师：下面我们应用旋转的有关知识解答两个生活问题。（展示题目）例1、钟表的分针匀速旋转一周需要（ 1）指出它的旋转中心；（ 2）经过 1 分钟，分针旋转多少度？（ 3）经过 20 分钟，分针旋转了多少度？师：谁回答（1）？生：它的旋转中心是钟表的轴心。师：谁回答（2）？并说出你的理由。60 分钟。生：旋转1 分钟，分针旋转的角度为360060。因为

11、分针0，所以旋6060 分钟转 360转 1 分钟时就要用 3600 除以 60。师：分析得非常好！那么谁问题（3）呢？生：经过 20 分钟，分针旋转了 6020=1200。师：正确！这个例题强调了旋转的什么？生：旋转中心与旋转角。师：对！在旋转中要注意旋转中心与旋转角。再看第二个例题。例 2、在图中，（ 1）正方形 ABCD与正方形 EFGH边长相等。这个图案可以看做是哪个“基本图形”通过旋转得到的？做一做，议一议，看谁的方法多。（生：积极思考，交流；师：巡视解答个别问题。）师：哪位同学说说你的想法？生 1： ED生 2： A师：好，有道理！我们看动画再分析解答（展示动画）。O方法一：正方形

12、 ABCD绕点 O 旋转 45o前后的所图形共同HF组成的；方法二： ABC绕点 O分别旋转45o、 90o、 135o、 180o、C225o前后的所有图形共同组成的；B方法三： AOB绕点 O分别旋转45o、 90o、 135o、 180o、G225o、 270o、 315o前后的所有图形共同组成的。师：这个例题强调了旋转的什么？生：旋转中心与旋转角。师：对！还是旋转中心与旋转角。我们再问题（2）：（展示动画）在方法一中，BOF可以看作是旋转角吗？ OB与 OF相等吗？为什么？（生：独立思考或讨论交流。 ）师： BOF可以看作是旋转角吗？为什么？哪位同学回答。生：可看作是旋转角。因为任意一

13、对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。师： OB 与 OF相等吗？为什么？哪位同学回答。生：相等。因为对应点到旋转中心的距离相等。师：正确！（四）尝试练习，深化性质师：看来，同学们对旋转认识得很深刻！下面请同学们做组尝试练习，看哪组同学做得又对又快！1）右图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？2）这个图案还可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？3）你能用平移分析这个图案是如何形成的吗？（学生先独立练习，然后小组讨论，气氛热烈活跃。 ）师：我们现在核对答案（展示答案） 。师：还有哪些地方不明白，举手让老师帮一下。（五）评价练习，内化性质师：每位同学对旋转知识掌握的如

14、何呢？下面请同学们独立完成一组评价练习（展示题目）。1、物体旋转前后，发生了变化，没变。2、 1 是 2 旋转后得到的， 若 2=48o，则 1=。3、同学们课间休息10 分钟的同时， 钟表上的分针旋转了度。4、这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过几次旋转得到的？每次的旋转中心哪点？每次旋转了多少度？师：下面我们核对一下答案（展示答案）。师：让老师统计一下全对的人数。好，掌握得情况还行！哪个题不容易做？生：第 4 题。师：解这个旋转题的关键仍是要找准旋转中心及每次旋转的旋转角，不过本图案的旋转中心不在图案上，这一点值得注意！好，再给大家几分钟，小组内部交流，小组长要认真组织，小组内还不能解决

15、的找老师。（学生讨论交流，气氛热烈。教师巡视指导，对难以作答的小组予以帮助。（六）归纳小结，系化知识）师：有心人不仅要善于发现数学，还要善于归纳数学知识！反思本节课的学习过程，你又收获了什么新知识？还应注意什么？生：主要学习了什么是旋转，旋转的性质。师：好！师：应要注意什么？生 1：要注意旋转中心与旋转角。生 2：旋转和平移的区别。师：理解得很好！ 请同学们再温习一遍（展示课件） 。同学们把这节课中对你有感触的内容记入你的成长记录袋。（七）分层作业，升华知识师：课内我们一起学习了旋转的一些知识，课外还要练习巩固、升华提高！课外作业分必做题、选做题，希望大家全部完成。必做题： P69 页“习题 3.4 ” 必做题。