2022-2023学年福建省南平市荣华实验学校高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市荣华实验学校高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A2. 已知，那么的终边所在的象限为（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限. 参考答案：B略3. 在等比数列中，已知，则等于( )A16 B6 C12 D4参考答案：D略4. 已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0 x2 Dx|1x2参考答案：A解析：借助数轴易得

2、ABx|x15. 过点 (1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C. D参考答案：A解析： 由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大因为，所以，所以所求直线方程为，即6. 实数x，y满足|x|log2=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由题意可得y=（）|x|=，即可得到函数的图象【解答】解：实数x，y满足|x|log2=0，log2=|x|，=2|x|，y=（）|x|=，故选：B7. 下列函数中，在（0，）上单调递增的是（）Ay=sin（x）By=cos（x）Cy=tanDy=tan2x参考答案：C【考点】正弦函数的

3、单调性；诱导公式的作用；二倍角的正切；余弦函数的单调性【分析】化简并判定四个函数的单调增区间，满足题意者，即可得到选项【解答】解：对于A、y=sin（x）=cosx，显然在（0，）上不是增函数；对于B、y=cos（x）=sinx，显然在（0，）上不是增函数；对于C、y=tan，在（0，）上单调递增函数，正确；对于D、y=tan2x，显然在（0，）上不是增函数；故选C8. 已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0 x2参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】根据不等式的解法，B=x|0 x2，然后根据并集的定义“由所

4、有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【解答】解：根据不等式的解法，易得B=x|0 x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选A【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题9. 下列各组函数：，；，；，；，.其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是 （ ）A B和 C D参考答案：A10. （5分）已知tan2=2，且满足，则的值为（）ABC3+2D32参考答案：C考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的求值分析：首先根据已知条件已知tan2=2，且满足，求出tan=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果解答：已知tan2=2，且满足，则

5、：=2解得：tan=由tan=所以上式得：=3+2故选：C点评：本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,，若,则_.参考答案：0或3略12. （5分）函数在上的单增区间是 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：x0，?2x，利用y=sinx在，上单调递增即可求得答案解答：x0，2x，又y=sinx在，上单调递增，2x，解得：0 x，函数f（x）=sin（2x）在0，上的单调递增区间是0，故答案为：0，点评：本题考查正弦函数的单调性，依题

6、意得到2x是关键，考查分析与运算能力，属于中档题13. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b=参考答案：14【考点】一元二次不等式的应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|，和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a0，由韦达定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案为：1414. 如图，函数(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点， 则=_参考答案：15. 计算_参考答案：9【分析】利用指数幂的性质即可得出。【详解】【点睛

7、】本题主要指数幂的性质，如 、，属于基础题。16. 利用斜二侧画法画直观图时，三角形的直观图还是三角形；平行四边形的直观图还是平行四边形；正方形的直观图还是正方形；菱形的直观图还是菱形其中正确的是 参考答案：【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断的正确性，即可推出结论【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：三角形的直观图还是三角形；正确；平行四边形的直观图还是平行四边形；正确正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；菱形的直观图还是菱形也是平行四边形，所以不正确故答案为：17. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2

8、，点P是面BCD1A1上异于D1的一动点，则异面直线AD1与BP所成最小角的正弦值为 参考答案：如图，当时，直线与所成角最小，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，.（1）求证：平面；（2）若点K在线段BE上，且，求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，侧棱垂直于底面，可以证明出，根据已知，利用勾股定理的逆定理可以证明出，再根据直棱柱的侧面的性质，可以证明出，利用线面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以证明出，最后利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（2）根据，利用棱锥的体积公式，可以求

9、出三棱锥的体积【详解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因为，所以 ，所以.【点睛】本题考查了证明线面垂直、以及棱锥体积公式，考查了转化思想、数学运算能力.19. （本小题满分12分）函数（）（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式参考答案：（1）函数在上为单调增函数证明：=在定义域中任取两个实数,且，则，从而函数在上为单调增函数10分（2）， 函数为奇函数13分即，原不等式的解集为16分略20. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解不等式.参考答案：（1）因为是奇函数，所以，即，

10、又因为知，（2）有（1）知，易知在R上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式，转化为，所以。21. 某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费（）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（）x=30，

11、代入，即可得出结论【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，0 x5，y=10；5x20，y=10+（x5）1.5=2.5+1.5x；x20，y=10+151.5+（x20）1.8=1.8x3.5，y=；（2）x=30，y=543.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元22. 如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD平面ABEF，M是EC的中点，AB=2（1）求证：AE平面MBD；（2）求证：BMDC；（3）求三棱锥MBDC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接OM，证明OMAE，利用线面平行的判定证明：AE平面MBD；（2）证明CD平面BCE，即可证明：BMDC；（3）利用等体积法求三棱锥MBDC的体积【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OM，ABCD是正方形，OA=OC，M是EC的中点，OMAE，OM?平面MBD，AE?平面MBD，AE平面MBD；（2）证明：平面AB