高三一轮复习《三角》

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第四部分：三角函数、恒等变换、正余弦定理公式和使用三角函数这部分是高中公式最多的，就考察的难度来说，一般只考简单题和中等题。一方面要熟记所有公式，包括一些公式变形的形式，然后合理使用公式解题；另一方面要注意使用公式时过程的完整性。就三角的公式来说，包括：诱导公式，同角三角函数公式，和、差、倍公式（降次升角公式），合一公式（辅助角公式），正余弦定理，面积公式，最好么记得原始公式和解题时喜欢考察到的形式。还有一个重要的内容就是三角函数图像，尤其在解答题考察较多的的图像与性质

2、。在公式的积累达到要求时，还要积累一些题型的解题方法，比如：“给值求值的常规思路”“求单调区间需要注意的地方”“如何合理选择正余弦定理解题”等等。在日常考试中，一般也不会考难的解答题，高考解答题一定会考三角，不过只会出现在前两题中。一、就公式来说，需要牢记以下内容：三角函数定义 高中对于三角函数的定义是：设角终边上一点的坐标是，设，则。在实际的考察中一般要掌握角和角终边上点坐标之间的相互转化就可以了，始终抓住“角的象限”就是“终边上点所在的象限”。另外就是三角函数在各个象限的符号，这个可以根据定义去记忆。 典型例题： 例、已知角的终边上一点的坐标为，求。 例、如图在平面直角坐标系中点均在单位圆

3、上已知点在第一象限的横坐标是点在第二象限点（1）设求的值；（2）若为正三角形求点的坐标。诱导公式 记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，有的也说“横变纵不变，符号看象限”。主要用于求解三角函数值，需要的情况下改变函数名。 常用的有：，tan= 用诱导公式求(或化简、比较)数值角的三角函数值的大小时，口诀是“负化正，大化小，化到锐角就行了”同角三角函数公式 公式普通作用：已知角的一个三角函数值，求角的其他三角函数值，弦切之前的转化。 其中也可以用来三角换元：比如圆中解题的时候就可以令，椭圆中令可以用来实现消元，如：已知，求， ； 另外，还要记住这个公式： ，在一些题目中可以用到，一般会利用上述关系

4、式进行换元“”三角函数图像解析式图象定义域值域最值（）（）无最大值和最小值（）（）有界性有界有界无界奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性单调性对称性对称中心为对称中心为对称中心为对称轴为，对称轴为，无对称轴的图象项 目三角函数（，）图象作法列表描点法：“叁零两最”五点法待定坐标法图象变换法0先从上升段零点开始作一个周期的图象，后写出“叁零两最”五个关键点的坐标。最后作出轴并标上和。变换前要逆用诱导公式进行三统一：统一函数名称；统一函数前面的符号；统一前面的符号。变换口诀为“图进标退，图伸标缩”。010-10函数性质振 幅周 期频 率对称轴对称中心且且图象变换（口诀：图进标退，图伸标缩）变换后变换前左

5、右平移上下平移振幅变换周期变换时，向左平移个单位时，向上移个单位时，横坐标不变，纵坐标伸长为原倍时，横不变，纵缩短为倍时，向右平移个单位时，向下移个单位时，横坐标不变，纵坐标缩短为原倍时，横不变，纵伸长为倍和、差、倍公式、合一公式两角和、差的正余弦公式 （） （） （） （）辅助角公式（合一公式）一般多见是有关特殊角的辅助角公式： 两角和、差的正切 （） （）说明：公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；公式的变形： 二倍角公式, 降幂公式： 正余弦定理 正弦定理：1）公式：（R为三角形ABC外接圆半径）；公式特点：边和角都比较多； 2）公式变形： 作用：将条件中的边长代换成对应角的正

6、弦值； 作用：将条件中的角代换成对应的边长； 注：一般的参数“2R”在上述代换中可以消去，如果题目中给出2R的值一般也使用上述变形的式子。 3）公式的作用： 求边长：需要两角和一角的对边； 求角的正弦值（度数）：需要两边和一边的对角和角的范围（求角度时可能有多个值）； 注：大角对大边，大边对大角：主要用来确定多解题中的解是否要舍去。 边角互换：等式两边同时替换、分式的分子和分母同时替换；互换时请注意只能同次互换： 余弦定理：1）公式：；2）公式变形：； 注：一般来说“分式”形式的余弦定理的公式用的比较多。公式特点：边多角少（一角和三边）。3）公式作用： 求边长：需要一角和任意两边； 求角的余弦

7、值（度数）：需要三边的长度和角的范围； 边角互换；（一般不用）例如：； 求角的正弦：需要三边的长度； 面积公式： （这是将条件中的面积转化为边长和角的正弦的！）基本题型诱导公式的考察主要就是求解一些角度值，或者化简公式，就后期的学习来说，难度不大的。函数的最小正周期为 sin2(x)+sin2(+x)= .若，则的值是 .若，则是 .同角三角函数的主要作用：1）它可以根据角的一个三角函数值求解角的其他三角函数值；2）化简中弦切互换；3）利用进行三角换元。如：若，则 . 注意：“范围”是确定三角函数值正负的必须条件，解答题中也是需要在过程中体现的。三角函数图像需要牢牢记住，一方面要记得这三个函数

8、的基本图像，尤其比较少见的。另一方面的典型例题例1.图像平移1）把的图像沿x轴向右平移个单位后，再将每点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则得的图像对应的函数表达式是 ； 2）将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图像，若，则的值为 ；例2.函数的值域主要方法：复合函数求值域方法-换元结合初等函数（一次函数、二次函数、三角函数）的单调性； 1）函数在的值域为 ； 2）函数在上的值域为 ； 3）函数在上恒成立，则a的取值范围是 ； 4）已知函数对任意的存在,使得成立，则a的取值范围为 ；例3.函数的单调性主要方法：复合函数单调性判定方法（一次函数结合三角函数），该方法在大题

9、中也可以直接使用判断证明的单调性！（其他函数则必须用定义法证明单调性）1）函数的单调区间是 ；2）函数的递减区间为 ；3）函数的单调递减区间为 ；4）函数的单调递减区间为 ；5）函数（）在上递增，则的取值范围是 ；例4.函数的奇偶性和周期性注意本身函数就不一定是奇偶性函数，在三角函数中，奇偶性函数最终一定能化为+b，+b，+b三种形式；研究奇偶性和周期性还是要依据奇偶性和周期性的定义进行，并且要多多练习三角函数的图像；函数的图像的两条相邻对称轴之间的距离是 ；如果函数y3sin(2x+)(0)的图象关于点(eq f(,3)，0)中心对称，则 .函数是奇函数，则= ；4）将函数的图像向左平移个单

10、位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则的最小值为 .5）将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小值是 ；6）已知函数，且在区间有最小值，无最大值，则 ；已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是 .已知函数和的图象的对称轴完全相同，则 的值是 例5、已知函数的图象如图所示 求的值； 设，求函数的单调递增区间例6、已知函数，（其中，），其部分图象如图所示 求的解析式； 求函数在区间上的最大值及相应的值和差倍公式的考察，这是高考必考内容，一般解题时首先合理选择公式，有的时候呀选择好几个公式一起解题。然后注意过程的规范性，需要结合“角范围”确定三

11、角函数值，必要的时候还有缩小角范围。例1、已知为锐角，则 例2、已知，且，求的值。例3、已知，求的值。例4、已知，（1）求的值.； （2）求例5、已知为锐角，求例6、已知向量 和，(1)求的最大值；(2)当=时，求的值例7、已知、，且（1）求向量与的夹角； （2）求、的值.例8、已知向量，其中若求函数的最小值及相应x的值；若与的夹角为，且，求的值。例9、（偏难）若，则 公式图像综合问题例1、设函数的定义域为，值域为求的值；（2）若，求x的值。例2、已知函数（1）求的值； （2）求的最大值和最小值例3、已知函数 （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值例4、设函数的

12、最小正周期； 当时，求函数的最大值和最小值例5、设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.例6、已知函数.（1）f(x)的最小正周期；（2）求证：当时，例7、已知向量 （1）若ab，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值解三角形 1）; 当已知或已经求出一个角的度数（如：）后，也就知道另外两个角的和（），此 时可以利用此公式建立两个角的关系，然后进行互换： （此时） 2）在求角度时，一定要在得到角度值前先交代角的范围； 例如：。 。 。 。 或 （不事先交代角的范围

13、直接出结果要被扣分的，在解三角形的题目中，一般我们通过角的余弦或 者正切求角度值，因为，在是单调的，但是如果角度的单位是， 那就无所谓了。） 解三角形全章内容均围绕正弦定理、余弦定理和面积公式，所以学好本章内容的关键是合理正确选择公式解题，另外记住一些常用的技巧和常识！例1、填空题1）在ABC中，若，则A= ；在ABC中，B=300，AB=，AC=2，则C = ；若是ABC的三边，且，则cosB= ;若是ABC的三边，且，则 ；在ABC中，则ABC的面积为 ；6）在ABC中，角A，B，C所对的边为，若三角形的面积，则角C的度数是 ；7）在ABC中，角A，B，C所对的边为，已知，则ABC的形状为

14、 ；8）在ABC中，角A，B，C所对的边为，若则cosA= ;在ABC中，若tanA=2tanB，a2b2=c，则c=设的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c，若A,B,C依次成等差数列且，则实数k的取值范围是 例2、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求cosB的值； （2）若，且，求的值.例3、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （1）求角B的大小； （2）若，求ABC的面积.例4、在中，所对的边分别为， （1）求； （2）若，求,，例5、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求ABC面积的最大值例

15、6、中，所对的边分别为，,. （1）求； （2）若,求. 例7、在ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=. （1）求sinB的值； （2）求例8、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。（1）求锐角B的大小； （2）如果，求的面积的最大值。例9、在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （1）求A的大小；（2）求的值.例10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积.例11、已知ABC中，AB=4,AC=2,. （1）求ABC外接圆面积. （2）求cos(2B+)的值.例12、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 （1）判断A