高考数学公式对数的性质及其公式

1、4/4高考数学公式对数的性质及其公式?用表示乘方 ,用log(a)(b)表示以a为底 ,b的对数*表示乘号 ,/表示除号定义式：假设an=b(a0且a1)那么n=log(a)(b)根本性质：1.a(log(a)(b)=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(Mn)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧 ,直接由定义式可得(把定义式中的n=log(a)(b)带入an=b)2.MN=M*N由根本性质1(换掉M和N)alog(a)(MN)=alog(a)(M)*alog(a)(N

2、)由指数的性质alog(a)(MN)=alog(a)(M)+log(a)(N)又因为指数函数是单调函数 ,所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由根本性质1(换掉M和N)alog(a)(M/N)=alog(a)(M)/alog(a)(N)由指数的性质alog(a)(M/N)=alog(a)(M)-log(a)(N)又因为指数函数是单调函数 ,所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理Mn=Mn由根本性质1(换掉M)alog(a)(Mn)=alog(a)(M)n由指数的性质alog(a)(Mn)=alo

3、g(a)(M)*n又因为指数函数是单调函数 ,所以log(a)(Mn)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=alog(a)(N)a=blog(b)(a)综合两式可得N=blog(b)(a)log(a)(N)=blog(a)(N)*log(b)(a)又因为N=blog(b)(N)所以blog(b)(N)=blog(a)(N)*log(b)(a)所以log(b)(N)=log(a)(N)*log(b)(a)这步不明白或有疑问看上面的所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：不知道什么名字lo

4、g(an)(bm)=m/n*log(a)(b)推导如下由换底公式lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底log(an)(bm)=ln(an)/ln(bn)由根本性质4可得log(an)(bm)=n*ln(a)/m*ln(b)=(m/n)*ln(a)/ln(b)再由换底公式log(an)(bm)=m/n*log(a)(b)性质及推导完公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1三角函数的和差化积公式sinsin2sin/2cos/2sinsin2cos/2sin/2coscos2cos/2cos/2coscos2sin/2sin/2三角函数的