巩固练习-《推理与证明》全章复习与巩固(提高)(理)

1、【巩固练习】一、选择题1凡自然数都是整数，而4是自然数，所以4是整数以上三段论推理()正确B.推理形式不正确C.两个“自然数”概念不一致D.两个“整数”概念不一致用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程a2+bx+c二O(aMO)有有理数根，那么,AC中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是()假设a、b、c都是偶数假设a、b、c都不是偶数假设a、b、c中至多有一个是偶数D假设a、b、c中至多有两个是偶数用数学归纳法证2nn2(nWN+且n三5)时，应当首先验证()A.21B.2442C.2332D.2552黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个则第n个

2、图案中有白色地砖()A.4n-2块B.4n+2块C.3n+3块D.3n-3块用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用假设，应将5+12k+1变形为()A.(5k2k)+4X5k2kB.5(5k2k)+3X2kC.(52)(5k2k)d.2(5k2k)3x5k已知命题1+2+22+2n-1=2n-11(nWN+)及其证明：(1)当n=1时，左边=1,右边=21一1=1，所以等式成立；假设n=k时等式成立，即1+2+22+2k-i=2k-1成立，则当n=k+l时,1+2+2H+2k-=2k+11，所以n=k+1时等式也成立.1-2由(1)(2)知，对任意的正整数n

3、等式都成立.判断以上叙述()命题、推理都正确命题正确、推理不正确命题不正确、推理正确命题、推理都不正确7.已矢口f(x)=x3+x，a，b,cR,且a+b0,a+c0,b+cO,贝9f+fb)+C)的值一定()A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都可能二、填空题8.已知x0,由不等式x+2x二8.TOC o 1-5 h zxx4xx4xx4、，、a一x+33，启发我们可以得出推广结论：x+n+1(nx222x222x2xnWN)，则a=.+9.若三角形内切圆半径为r,三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S2r(a+b+c)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R,其四个面的面积分别为S2、S

4、3、S4,则四面体的体积V=. HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 1111110用数学归纳法证明亍+7；-时，假设n=k时结论成立，则当n2232(n+1)22n+2=k+1时，应推证的目标不等式是.11.如图所示，平面中两条直线l和l相交于点0,对于平面上任意一点M,若p、q分别是12M到直线I】和佇的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是三、解答题若a6，试比较Ua3：a4与：a5a6的大小.已知AABC的三个内角A,B,C成等差数列，A,B,C的对应边分别为a,b,c.113

5、求证：+=一a+bb+ca+b+c1已知函数f(x)二-，问：是否存在这样的正数A,使得对定义域内的任意x,恒有If(x)lk(1)k(2)k(n)n+2【答案与解析】【答案】A【解析】大前提、小前提及推理形式都正确,故选A【答案】B【解析】用反证法证明命题时,作假设要否定原命题的结论,所以应该是“假如a、b、c都不是偶数”3【答案】D【解析】应用数学归纳法证明命题的第一步是验证当n=n时命题成立本题中n=5,00故首先要验证2552是否成立4.【答案】B【解析】第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，第3个图案中有白色地砖14块，归纳为：第n个图案中有白色地砖(4n+2)块

6、，故选B.5.【答案】B【解析】5k+12k+i=5k口52k口2=5k口52k口5+2k口52k口2=5(5k2k)+3口2k.6.【答案】B【解析】推理不正确，错在证明n=k+1时，设用假设n=A的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B.7【答案】A【解析】f(x)=x3+x是奇函数且在R上是增函数，由a+bO，得a-b，故f(a)f(-b)，可得f(a)+f(b)0.同理，f(a)+f(c)0，f(b)+f(c)0.所以f(a)+f(b)+f(c)08.【答案】nnTOC o 1-5 h zaxxa【解析】由已知得，x+=+-xnnnxn HYPERLINK l bookmark38

7、 o Current Document n+1；xxa.三(n+1)=n+1，nnxn.a=nn.9.【答案】1R(S+S+S+S)31234【解析】应用类比推理112k112k+310-【答案】2-k+2+(k+2)2【解析】假设当n=k时结论成立，则有11111+=2232(k+1)22k+2在上式两边同时加上1(k在上式两边同时加上1(k+2)2，得1111111+2232(k+1)2(k+2)22k+2(k+2)211111要证当n=k+1时结论成立，只要证明三+-即可.2k+2(k+2)22k+311【答案】4【解析】据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点可以在两条直线相交所成的四

8、个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是412.【解析】解法一(作差)：fa3Ja4(、：a5Ja6)_11a3+叮a4a5+、；a6/a6,a30，a40，a50，a60又Va3a5,a3a5.同样地有va4a6.贝i、：a4+a4a5+a6.即知(*)式vo,a3a41a),f(x)_1(a+x)21(a+x1)221、Ja+x1丿即知f(x)在定义域内为减函数，故f(3)f(5),pa3弋a40,使得xW(-使得xW(-8,0)U(0,+8)时,|f(x)|A恒成立.即A恒成立.11取x_冇，则有一A二2AA二A0，矛盾.2A12A故不存在正数A,使得对定义域内的任意x,恒有If(x

9、)I0(ao)恒成立得2a0,=4ac0恒或立可得221a=c二一4综上，ac4所以k(x)x2+x+.424b二211（3）证明：证法一（分析法）：k(n)=n2+2n+1(n+1)21n,4k(n)(n+1)2要证原不等式,1即证亍2211n+32(n+1)22n+41因为(n+1)2(n+1)(n+2)一+1+211111111所以+2232(n+1)22334nn+1n+22n+22n+4所以所以11+k(1)k(2)12nk(n)n42证法二（数学归纳法）：n2+2n+1(n+1)214由k(n)=n=44k(n)(n+1)22当n=1时，左边=1，右边=3，左边右边，所以当n=l时，不等式成立.假设当n=m时，不等式成立，TOC o 1-5 h z1112m即+ HYPERLINK l bookmark24 o Current Document k(1)k(2)k(m)m+2当n=m+1时，2m2+4m+4(m+2)2 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2m2+4m+4(m+2)