2022届江苏省江阴初级高考数学倒计时模拟卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD2已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD23若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）ABCD44若，

2、则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A180B90C45D3607已知集合A=x|1x1，则AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）8已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD9为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关

3、系为（ ）A正相关，相关系数的值为B负相关，相关系数的值为C负相关，相关系数的值为D正相关，相关负数的值为10在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）ABCD11已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A的值域是B是奇函数C是周期函数D是增函数12算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一

4、”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某公园划船收费标准如表：某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为_元，租船的总费用共有_种可能.14已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若NRF=60，则|FR|等于_.15若向量与向量垂直，则_.16在平面五边形中，且.将五

5、边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）证明：18（12分）在四棱锥的底面中，平面，是的中点，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.19（12分）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；等额本息：每个月的还款额均相同.银行

6、规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004.（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式.参考数据：.20（12分）某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统

7、计该地区蜻蜓有两种，且这两种的个体数量大致相等，记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长（单位：）分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布.（）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间的概率；（）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）；（）在（）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.注:若，则，.21（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，

8、京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有100

9、00元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.22（10分）已知函数.（）求在点处的切线方程；（）已知在上恒成立，求的值.（）若方程有两个实数根，且，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】先根据题意，对原式进行化简可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立转化为恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.【详解】由题，即 由累加法可得： 即对于任意的，不等式恒

10、成立即 令 可得且即 可得或故选B【点睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.2A【解析】设点的坐标为，代入椭圆方程可得，然后分别求出点到两条渐近线的距离，由距离之积为，并结合，可得到的齐次方程，进而可求出离心率的值.【详解】设点的坐标为，有，得.双曲线的两条渐近线方程为和，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，所以，则，即，故，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.3D【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现

11、，由此可得结论【详解】；如此循环下去，当时，此时不满足，循环结束，输出的值是4.故选：D【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论4B【解析】求得的二项展开式的通项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果.【详解】若则二项展开式的通项为,令,即,则项的系数为,充分性成立;当的展开式中项的系数为90,则有,从而,必要性不成立.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易.5C【解析】将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则

12、圆心在渐近线上，.再根据求解.【详解】已知圆，所以其标准方程为：，所以圆心为.因为双曲线，所以其渐近线方程为，又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6A【解析】试题分析：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，令，则，.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.7C【解析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.8D【解析】根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得，当，由导数与函数单调性的关

13、系可得，在上恒成立，变形可得，再结合函数的单调性，分析可得，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数在上单调递增，当，若为增函数，则，当，若为增函数，必有在上恒成立，变形可得：，又由，可得在上单调递减，则，若在上恒成立，则有，若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，联立可得：.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.9C【解析】根据正负相关的概念判断【详解】由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关相关系数为负故选：C【点睛】本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别掌握正负相关的定义是解题基础10B

14、【解析】为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解.【详解】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则设弧所在圆的半径为，则解得可以近似地认为，即于是，长所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，因此只能选B，260或者由，所以弧长.故选：B【点睛】本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.11C【解析】根据表示不超过的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详解】由表示不超过的最大正整数，其函数图象为选项A，函数，故错误；选项B，函数为非奇非偶函数，故错

15、误；选项C，函数是以1为周期的周期函数，故正确；选项D，函数在区间上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【点睛】本题考查对题干的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.12C【解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则，又，故，所以，.故选：C.【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13360 10 【解析】列出所有租船的情况，分别计算出租金，由此能求出结果.【详解】当租两人船时，租金为：元，当租四人船时，租金为：

16、元，当租1条四人船6条两人船时，租金为：元，当租2条四人船4条两人船时，租金为：元，当租3条四人船2条两人船时，租金为：元，当租1条六人船5条2人船时，租金为：元，当租2条六人船2条2人船时，租金为：元，当租1条六人船1条四人船3条2人船时，租金为：元，当租1条六人船2条四人船1条2人船时，租金为：元，当租2条六人船1条四人船时，租金为：元，综上，租船最低总费用为360元，租船的总费用共有10种可能.故答案为：360，10.【点睛】本小题主要考查分类讨论的数学思想方法，考查实际应用问题，属于基础题.142【解析】由题意知：，.由NRF=60，可得为等边三角形，MFPQ，可得F为HR的中点，即求

17、.【详解】不妨设点P在第一象限，如图所示，连接MF，QF.抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，.M，N分别为PQ，PF的中点，PQ垂直l于点Q，PQ/OR，NRF=60，为等边三角形，MFPQ，易知四边形和四边形都是平行四边形，F为HR的中点，故答案为：2.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，属于基础题.150【解析】直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量与向量垂直，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.16【解析】设的中心为，矩形的中心为，过作垂直于平面的直线，过作垂直于平面的直线，得到直线与的交点为几何体外接球的球心，结合三

18、角形的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.【详解】设的中心为，矩形的中心为，过作垂直于平面的直线，过作垂直于平面的直线，则由球的性质可知，直线与的交点为几何体外接球的球心，取的中点，连接，由条件得，连接，因为，从而，连接，则为所得几何体外接球的半径，在直角中，由，可得，即外接球的半径为，故所得几何体外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及多面体的外接球的表面积的计算，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力与运算求解能力，属于中档试题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

19、7（），（）见解析【解析】（1）由，分和两种情况，即可求得数列的通项公式；（2）由题，得，利用等比数列求和公式，即可得到本题答案.【详解】（）解：由题，得当时，得；当时，整理，得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，；（）证明：由（）知，故故得证【点睛】本题主要考查根据的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n项和公式求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.18（）详见解析；（）；（）存在，点为线段的中点.【解析】（）连结，则四边形为平行四边形，得到证明.（）建立如图所示坐标系，平面法向量为，平面的法向量，计算夹角得到答案.（）设，计算，根据垂直关系得到答案.【详解】（）连结，则

20、四边形为平行四边形.平面.（）平面，四边形为正方形.所以，两两垂直，建立如图所示坐标系，则，设平面法向量为，则，连结，可得，又所以，平面，平面的法向量，设二面角的平面角为，则.（）线段上存在点使得，设，所以点为线段的中点.【点睛】本题考查了线面平行，二面角，根据垂直关系确定位置，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19（1）289200元；（2）能够获批；（3）应选择等额本金还款方式【解析】（1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成一个等差数列，即可由等差数列的前n项和公式求得其还款总额，减去本金即为还款的利息；（2）根据题意，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，设小

21、张每月还款额为元，由等比数列求和公式及参考数据，即可求得其还款额，与收入的一半比较即可判断；（3）计算出等额本息还款方式时所付出的总利息，两个利息比较即可判断.【详解】（1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成一个等差数列，记为，表示数列的前项和，则，则，故小张该笔贷款的总利息为元.（2）设小张每月还款额为元，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，则，所以，即，因为，所以小张该笔贷款能够获批.（3）小张采取等额本息贷款方式的总利息为：，因为，所以从经济利益的角度来考虑，小张应选择等额本金还款方式.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列求和公式的综合应用，数列在实际问题中的应

22、用，理解题意是解决问题的关键，属于中档题.20（）；（），；（）详见解析.【解析】（）由题知这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的，所以，代入数值运算即可；（）可判断均值应为，再结合（1）和题干备注信息可得，进而求解；（）求得，该分布符合二项分布，故，列出分布列，计算出对应概率，结合即可求解；【详解】（）记这只蜻蜓的翼长为.因为种蜻蜓和种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的.所以.（）由于两种蜻蜓的个体数量相等，的方差也相等，根据正态曲线的对称性，可知由（）可知，得.（）设蜻蜓的翼长为，则.由题有，所以.因此的分布列为.【点睛】本题考查正态分布基本量的求解，二项分布求解离散型随机变量分布列和期望，属于中档题21（1）；（2）680元.【解析】（1）根据题意，列方程，然后求解即可（