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1、第 页）2023届一轮复习时作业31 平面向量的概念及线性运算 一、选择题（共4小题）1. 设 a 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是 A. a 与 a 的方向相反B. a 与 C. a 2. 已知向量 AB=a+3bA. A，B，C 三点共线B. A，B，D 三点共线C. A，C，D 三点共线D. B，C，D 三点共线 3. 如图，向量 ab 等于 A. 4e12e2B. 4. 设向量 a，b 不平行，向量 a+b 与 a+A. 13B. 14C. 12 二、填空题（共10小题）5. 如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 6. 在正六边形 ABCDEF 7. a 表示向东走 1k

2、m，b 表示向南走 1km，则 a+ 8. 在平行四边形 ABCD 中，若 AB+ 9. 已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a+b 与 b 10. 已知点 A1,3，B4, 11. 若 AB=8，AC= 12. 在 ABC 中，BD=2D 13. 已知 e1，e2 是不平行的向量，设 a=e1+ke2，b 14. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，A 三、解答题（共3小题）15. 在锐角三角形 ABC 中，CM=3 16. 在直角梯形 ABCD 中，A=90，B=30，A 17. 已知线段 AB 和 AB 外一点 （1）若 M 是线段 AB 的中点，则

3、O（2）若 AP=t答案1. B【解析】对于A，当 0 时，a 与 a 的方向相同，当 0B正确；对于C，a=a，由于 对于D，a2. B【解析】因为 BD=BC+CD=2a+6b3. C【解析】由题图可知 a4. C【解析】因为 a+b所以 a即 a所以 =解得 =5. 3【解析】根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量 OA 相等的向量有 CB，DO，E6. 0【解析】AB7. 东南，28. 矩形【解析】如图， AB+A所以 AC由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形 AB9. 【解析】由已知得 a+b10. 3【解析】因为点 A1,3所以 AB=3因此，与向量 AB 同方向的单位向量为：e11. 312. 2【解析】由题可得， AD所以 1213. 【解析】由题意可知 a=b，即 e1+ke2=ke1+e2，从而可知 14. 2【解析】根据向量加法的平行四边形法则及向量数乘的几何意义求解由向量加法的平行四边形法则，得 AB又 O 是 AC所以 AC所以 AC所以 AB又 AB所以 =15. 由题设可得 CA即 4AM=则 x=34，y16. 由题意可求得 AD=1所以 AB因为点 E 在线段 CD所以 DE因为 AE AE所以 2=因为 0所以 0即 的取值范围是 0,17. （1） 如图 1，由三角

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