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文档简介

1、 点到直线的距离 在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？动脑筋（1）如图3-90(a)，设P点在直线l上. 把l所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图3-90(b). 由于1=2，且1+2= ，所以1=2= ，因此PM是过点P且垂直于l的直线.图3-9018090（2）如图3-90(c)，设P点在直线l之外. 过点P作直线l与l平行，通过点P有一条直线MNl ，从而MNl.图3-90 因此，过一点P一定有一条直线与直线l垂直. 与同桌同学讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？ 如果直线PC与PD都与l 垂直

2、，那么PC与PD的位置关系会怎样？(提示：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，这与PC和PD有公共点P矛盾吗？)结论 在平面内，通过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 如图3-91，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做P点到直线l的垂线段. 通过P点的其他直线交l于A，B，C，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段.图3-91CBA动脑筋 如图3-92，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处做一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度.你能从中猜出什么结论？图3-92 用小纸片剪一个和三角形

3、POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形POB，如图3-93. 因为POB = = 90，所以POP成一直线段. 于是 PO+ PB+ ，即2PO 2PB，因此POPB. 图3-93 根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段最短 这个猜想对吗？为什么？图3-92结论 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.结论垂线段最短. 或者简单地说成： 在图3-92中，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.图3-921. 如图3-94所示，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？答： 过C引l 的垂线，动脑筋图3-94Cl 设D为垂足， 水泵房应建在D处.D2. 如图3-95所示，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？为什么？答：量绳的一端放在“落足点”.拉紧与起跳板垂直.图3-95练习 如图3-96(比

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