线段垂直平分线 完整版PPT

1、义务教育课程标准实验教科书八年级 （上 册）数学八年级数学 第十四章 轴对称线段的垂直平分线 张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1ABL实际问题2 在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？成 渝 高 速 公 路AB14.1 线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，

2、垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。14.1 线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图，点P在MN上.求证：证明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。14.1 线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等1

3、4.1 线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。14.1 线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？问三、 线段的垂直平分线的集合定义

4、： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合14.1 线段的垂直平分线例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB（？）.同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 张店区政府

5、为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC14.1 线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1成 渝 高 速 公 路ABL实际问题征答在成渝高速公路的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，即省工又节省资金。医院的院址应选在何处？14.1 线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学

6、又为生活实践服务 问题探讨：1、如图，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。试问：B与C是什么关系？OAB. C. D2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？联想与归纳 今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？13.3 角的平分线ODEABPC定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 14.1 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相