选修立体几何中的向量方法 全省一等奖空间角 完整版PPT

1、第3课时空间向量与空间角1理解直线与平面所成角的概念2能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题3体会空间向量解决立体几何问题的三步曲. 1向量法求解线线、线面、面面的夹角(重点)2线线、线面、面面的夹角与向量的应用(难点) 2空间角角的分类定义范围异面直线所成的角设a，b是两条异面直线，过空间任一点O作aa，bb，则a与b所夹的锐角或直角叫做a与b所成的角.(0，90直线与平面所成的角直线与它在这个平面内的射影所成的角.0，90二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.0，180空间角的向量求法 1.异面直线

2、所成角lmlm若两直线 所成的角为 , 则方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角 的大小为其中AB DCLBA2、二面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角L 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ，则二面角 的大小 2、二面角若二面角 的大小为 , 则法向量法“同进同出互补”ABn3. 线面角设n为平面 的法向量，直线AB与平面 所成的角为 ，向量 与n所成的角为 ，则n而利用 可求 ，从而再求出 3. 线面角l设直线l的方向向量为 ，平面 的法向量

3、为 ，且直线 与平面 所成的角为 ( ),则1若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于()A120B60C30 D以上均错答案：C2向量a(0，1,3)，b(2,2,4)分别在二面角的两个半平面内，且都与二面角的棱垂直，则这个二面角的余弦值为_ 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值求异面直线所成的角，可以先建立空间直角坐标系，求出直线AM与NC的方向向量的坐标形式，再利用向量的夹角公式计算即可 题后感悟如何用坐标法求异面直线所成的角？(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)找到

4、两条异面直线的方向向量的坐标形式；(3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角；(4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角 (2011湖北高考)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan 的最小值 题后感悟如何利用法向量求二面角的大小？(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；(3)求出两个法向量的夹角；(4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；(5)确定出二面角的平面角的大小 2如何正确认识二面角？(1)二面角是一个空间图形，它是由两个半平面和一条直线构成的图形，可以类比平面内的角(2)符号l表示以l为棱，、为两个半平面的二面角(3)两个平