精选上海市初三中考数学一模模拟试题【含答案】

1、精选上海市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）18的立方根等于（）AB-2C2D.3迈2列运算中，结果正确的是（Aa4+a4=a8B.a3a2=a5C.a818的立方根等于（）AB-2C2D.3迈2列运算中，结果正确的是（Aa4+a4=a8B.a3a2=a5C.a8一a2=a4D（-2a2）3=-6a63.使;3x1有意义的x的取值范围是A.1x31B.x31C.x_31D.x35.如图，BC是0O的直径，A是0O上的一点，ZOAC=32。，则ZB的度数

2、是（）A58B60C64D68k如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=（xx0）的图象经过另外两个顶点B、C,且点B（6，n）,（0VnV6）,则k的值为（AA18B12C6D2二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上)TOC o 1-5 h z-2的倒数是.0.0002019用科学记数法可表示为.分解因式：a2b-b3=一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x和x,则xx为1212一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=2，且经过点P

3、(3,1),则a+b+c的值为.13用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是.14.已知点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC,若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为.15.如图，已知AABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为16.如图，平面直角坐标系中，点A(0,-2)，B(-1，0)，C(-5,0)，点D从点B出发,沿x轴负方向运动到点C,E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持AEDAOB,则点E运动的路径长为三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)1

4、7计算：1+(73-1)0-4sin60。17计算：k3丿18解不等式组：18解不等式组：x+212(x+3)33x19先化简，再求值：119先化简，再求值：1-其中x满足方程x2-2x-3=0如图，在ABC中，ZBAC=90。，AD丄BC,垂足为D.求作ZABC的平分线，分别交AD,AC于P,Q两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)在(1)的基础上，过点P画PEAC交BC边于E,联结EQ,则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论.将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；随机地抽取张作为十位上的数

5、字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后厶DPQ的面积为31cm2？23在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单1.5x2,D：2x2.5,E：2.5x位：小时）分成5组，A：1.5x2,D：2x2.5,E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）时

6、间小时请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）0,解得x3故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出ZC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC,AZC=ZOAC=32，BC是直径，.ZB=90-32=58。，故选：A【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用【分析】过B作BE丄x轴于E，FC丄y轴于点F

7、.可以证明AOD9ABEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值进而求得k的值.ZBEA=90。，四边形ABCD是正方形.AB=AD,ZBAD=90。,.ZDAO+ZBAE=90,ZBAE+ZABE=90。，.ZABE=ZDAO,又,AB=AD,.ADOABAE(AAS).同理，ADOADCF.OA=BE=n,OD=AE=OE-OA=6-n,则A点的坐标是(n,0),D的坐标是(0,6-n).AC的坐标是(6-n,6).由反比例函数k的性质得到：6(6-n)=6n,所以n=3.则B点坐标为(6,3),所以k=6x3=18.故选：A【

8、点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用,体现了数形结合的思想分析】乘积是1的两数互为倒数1【解答】解：-2的倒数是2厶故答案为：-2【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的概念是解题的关键【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10_n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0002019=2.019x10-4.故答案为：2.019x10-4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1|a|0）的对称轴是直线x=2，.P（3，1）对称点

9、坐标为（1，1），.当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1.【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键.【分析】易得扇形的弧长，除以2n即为圆锥的底面半径.、120兀x6【解答】解：扇形的弧长=4n,180圆锥的底面半径为4n一2n=2.故答案为：2.【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长【分析】如图，连接OE.首先说明点E在射线OE上运动（ZEOD是定值），当点D与C重合时，求出OE的长即可【解答】解：如图，连接OE.?ZAED=ZAOD=90,A,O,E,D四点共圆，.ZEOC=ZEA

10、D=定值，点E在射线OE上运动，ZEOC是定值.1.tanZEOD=tanZOAB=，2可以假设E（-2m，m），当点d与C重合时，AC=芒2+22=*29,VAE=2EC，29.（-2m+5）2+m2=5，812解得m=5或（舍弃）,168e，5），点E的运动轨迹=OE的长=故答案为5.【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=9+1-2-3=10-2J3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的

11、关键【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集Fx+2n1.CD【解答】解：L（x+3）-33，解得：x-1,解得：XV3.则不等式组的解集是：-10XV3.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、V较大的数，那么解集为x介于两数之间.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解答】解：x一1x(x+2)x解答】解：x+2x1x+1当x2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）9当x=3时，原式=二；4【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型【分析】（

12、1）利用尺规作出ZABC的角平分线即可.（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE，再证明AP=AQ，即可解决问题.【解答】解：（1）如图，射线BQ即为所求.(2)结论：四边形APEQ是菱形.理由：TAD丄BC,.ZADB=90。，.ZBAC=90。，AZABD+ZBAD=90,ZABD+ZC=90,AZBAD=ZC,.PEAC,AZPEB=ZC,ZBAP=ZBEP,VBP=BP,ZABP=ZEBP,.ABP9AEBP(AAS),.PA=PE，VZAQP=ZQBC+ZC,ZAPQ=ZABP+ZBAP,?.ZAPQ=ZAQP,.AP=AQ，.PE=AQ，.PEAQ,四边形APEQ是平行四边形，TA

13、P=AQ，四边形APEQ是菱形.【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【分析】(1)让6的个数除以数的总数即为所求的概率；(2)列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：(1)T卡片共有3张，有3,6,9,6有一张，抽到数字恰好为6的概率P(6)=3；2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种1.P(69).6【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概

14、率等于所求情况数与总情况数之比【分析】设运动x秒钟后ADPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,利用分割图形求面积法结合ADPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论【解答】解：设运动x秒钟后DPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,Sadpq=SCQ=(12-2xSadpq=S-S-S-S,矩形Bcdaadp“dqbpq,111=ABBC-2adaP-2CDcq-2BPBQ12-2x)6-x)2x,12-2x)6-x)2x,=6x12-X12x-x622=x2-6

15、x+36=31解得：x1=1,x2=5答：运动1秒或5秒后DPQ的面积为31cm2.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键【分析】(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；根据(1)中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人【解答】解：(1)学生会随机调查了：10一20%=50名学生，故答案为：50；(2)C组有：50 x40%=20(名),则B组有：50-3-20-10-4=13（名），补

16、全的频数分布直方图如右图所示答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【分析】过点C作CN丄AB,交AB于M,通过构建直角三角形解答即可.【解答】解：过点C作CN丄AB,交AB于M,交地面于N由题意可知MN=0.3m，当CN=0.9m时，CM=0.6m,CMRtABCM中，ZABE=70。，sinZABE=sin70=-0.94,CBBC-0.638,CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238-0.24m=24cm.【点评】本题主要考查了解直角三角

17、形的应用,正确构建直角三角形是解答本题的关键【分析】（1）OA=OC,则ZOCA=ZOAC,CDAP，则ZOCA=ZPAC，即可求解;（2）证明PACsAPCE,即可求解；（3）利用PACsACAB、PC2=AC2-PA2,AC2=AB2-BC2，即可求解.【解答】解：（1）TOA=OC,ZOCA=ZOAC,.CDAP,.ZOCA=ZPAC,.ZOAC=ZPAC,.AC平分ZBAP；（2）连接AD,VCD为圆的直径，.ZCAD=90。，.ZDCA+ZD=90。，VCD#PA,?.ZDCA=ZPAC,又ZPAC+ZPCA=90,AZPAC=ZD=ZE,.PACs&CE,.PAPCPCPE,.PC

18、2=PApe；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4）PA2+2PA-8=0,解得，PA=2,连接BC,VCP是切线，则ZPCA=ZCBA,RtPACsRtMAB,APACPC=，而PC2=AC2-PA2,AC2=AB2-BC2,ACABBC其中PA=2，解得：AB=10,则圆O的半径为5.【点评】此题属于圆的综合题,涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.【分析】(1)如图1,过E作EF丄AB于F,根据等腰三角形的性质得到ZA=ZC=ZDEC=45。，于是得到Z

19、B=ZEDC=90,推出四边形EFBD是矩形，得到EF=BD,推出AEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到ZACB=ZCAB=ZECD=ZCED=30。，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；(3)根据等腰三角形的性质得到ZACB=ZCAB=ZECD=ZCED=p，根据相似三角形的性BCACBCDC质得到二，即二，根据角的和差得到ZACE=ZBCD,求得ACEsABCD,DCCEACECAEAC证得二，过点B作BF丄AC于点F,则AC=2CF，根据相似三角形的性质即可得BDBC到结论.(1)如图1,过E作EF丄AB于F,VBA=BC,DE=DC

20、,ZACB=ZECD=45,.ZA=ZC=ZDEC=45。，.ZB=ZEDC=90。，四边形EFBD是矩形,.EF=BD,.EFBC,AEF是等腰直角三角形,BDEF二,AEAE（2）此过程中的大小有变化，BD由题意知，AABC和厶EDC都是等腰三角形，.ZACB=ZCAB=ZECD=ZCED=30。，.ABCsAEDC,中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）B.D5.如图，BC是0B.D5.如图，BC是0O的直径，A是0O上的一点，ZOAC=32。，则ZB的度数是（）

21、18的立方根等于（）A.2B.-2C.2D.3迈2.下列运算中，结果正确的是（)A.a4+a4=a8B.a3a2=a5C.a8一a2=a4D.(-2a2)3=-6a63使3x1有意义的x的取值范围是（)1A.x31B.x一31C.x_31D.x3A58BA58B60C64D68k如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数尸一(xx00)的图象经过另外两个顶点B、C,且点B(6,n),(0VnV6),则k的值为()TOC o 1-5 h z18B.12C.6D.2二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上)-2的倒数是.0.

22、0002019用科学记数法可表示为.分解因式：a2b-b3=一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x和x,则xx为1212一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=2，且经过点P(3,1),则a+b+c的值为.13用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是.已知点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC,若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为.如图，已知AABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为.16.如图，平面直角坐标系中，点16.如图，平面直角坐标系中，点A

23、(0,-2),B(-1,0),C(-5,0),点D从点B出发,沿x轴负方向运动到点C,E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持AEDAOB,则点E运动的路径长为三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17.计算：|1+(73-1)0-4sin60。13丿fx+2118解不等式组：2(x+3)33x(3x1x19先化简，再求值：1-一小小7，其中x满足方程x2-2x-3=0.jx+2丿x2+2xx+1如图，在ABC中，ZBAC=90。，AD丄BC,垂足为D.求作ZABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(要求：尺规作

24、图，保留作图痕迹，不写作法)在(1)的基础上，过点P画PEAC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论21将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；随机地抽取张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后厶DPQ的面积为31cm2？23在争创全国文明城市活动

25、中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单1.5x2,D：2x2.5,E：2.5x位：小时）分成5组，A：1.5x2,D：2x2.5,E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）时囘小时请根据图中提供的信息，解答下列问题：|韻陷靠盘扌3，制作成两幅不完整的统计图（如图）时囘小时请根据图中提供的信息，解答下列问题：|韻陷靠盘扌（1）学生会随机调查了名学生;2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？共享单车为大众出行提供

26、了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知，ZABE=70。,ZEAB=45，车轮半径为0.3m,BE=0.4m.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长.（结果精确到lcm）参考数据：sin700.94,cos70g34,tan70u2.75,-1.41如图，AB,CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AECD,过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P,连接AC.求证：AC平分ZBAP；求证：PC2=PAPE；若AE-AP=PC=4，求圆O的半径.26.如图1,在26.如图1,在

27、AABC中，BA=BC,点D,E分别在边BC、AC上，连接DE,且DE=DC.(1)问题发现：若ZACB=ZECD=45,则AEBDABCDEDc圏3(用含ABCDEDc圏3(用含卩的式子表示)mi(2)拓展探究，若ZACB=ZECD=30,将AEDC绕点C按逆时针方向旋转a度(0VaVAE180),图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求BDAE出的值，如果变化，请说明理由.BD问题解决：若ZACB=ZECD=P(0p0,解得x3故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案【解答】解：俯视图如选项D

28、所示，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出ZC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC,AZC=ZOAC=32，BC是直径，.ZB=90-32=58。，故选：A【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用【分析】过B作BE丄x轴于E，FC丄y轴于点F.可以证明AOD9ABEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值进而求得k的值.ZBEA=90。，四边形ABCD是正方形.AB=AD,

29、ZBAD=90。,.ZDAO+ZBAE=90,ZBAE+ZABE=90。，.ZABE=ZDAO,又,AB=AD,.ADOABAE(AAS).同理，ADOADCF.OA=BE=n,OD=AE=OE-OA=6-n,则A点的坐标是(n,0),D的坐标是(0,6-n).AC的坐标是(6-n,6).由反比例函数k的性质得到：6(6-n)=6n,所以n=3.则B点坐标为(6,3),所以k=6x3=18.故选：A【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用,体现了数形结合的思想分析】乘积是1的两数互为倒数1【解答】解：-2的倒数是2厶故答案为：-2【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的概

30、念是解题的关键【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10_n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0002019=2.019x10-4.故答案为：2.019x10-4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1|a|0）的对称轴是直线x=2，.P（3，1）对称点坐标为（1，1），.当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1.【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键.【分析】易得扇形的弧长，除以2

31、n即为圆锥的底面半径.、120兀x6【解答】解：扇形的弧长=4n,180圆锥的底面半径为4n一2n=2.故答案为：2.【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长【分析】如图，连接OE.首先说明点E在射线OE上运动（ZEOD是定值），当点D与C重合时，求出OE的长即可【解答】解：如图，连接OE.?ZAED=ZAOD=90,A,O,E,D四点共圆，.ZEOC=ZEAD=定值，点E在射线OE上运动，ZEOC是定值.1.tanZEOD=tanZOAB=，2可以假设E（-2m，m），当点d与C重合时，AC=芒2+22=*29,VAE=2EC，29.（-2m+5）2

32、+m2=5，812解得m=5或（舍弃）,168e，5），点E的运动轨迹=OE的长=故答案为5.【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=9+1-2-3=10-2J3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集Fx+2n1.CD【解答】解：L（x+3）-33，解得：x-1,解得：XV3.则不等式组的解集是：-10XV3.【点评】本题考查

33、的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、V较大的数，那么解集为x介于两数之间.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解答】解：x一1x(x+2)x解答】解：x+2x1x+1当x2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）9当x=3时，原式=二；4【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型【分析】（1）利用尺规作出ZABC的角平分线即可.（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE，再证明AP=AQ，即可解决问题.【解答】解：（1）如图，射线BQ即为所求.(2)结论：四边形APEQ是菱形.理由：

34、TAD丄BC,.ZADB=90。，.ZBAC=90。，AZABD+ZBAD=90,ZABD+ZC=90,AZBAD=ZC,.PEAC,AZPEB=ZC,ZBAP=ZBEP,VBP=BP,ZABP=ZEBP,.ABP9AEBP(AAS),.PA=PE，VZAQP=ZQBC+ZC,ZAPQ=ZABP+ZBAP,?.ZAPQ=ZAQP,.AP=AQ，.PE=AQ，.PEAQ,四边形APEQ是平行四边形，TAP=AQ，四边形APEQ是菱形.【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【分析】(1)让6的个数除以数的总数即为

35、所求的概率；(2)列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：(1)T卡片共有3张，有3,6,9,6有一张，抽到数字恰好为6的概率P(6)=3；2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种1.P(69).6【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比【分析】设运动x秒钟后ADPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,利用分割图形求面积法结合ADPQ的面

36、积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论【解答】解：设运动x秒钟后DPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,Sadpq=SCQ=(12-2xSadpq=S-S-S-S,矩形Bcdaadp“dqbpq,111=ABBC-2adaP-2CDcq-2BPBQ12-2x)6-x)2x,12-2x)6-x)2x,=6x12-X12x-x622=x2-6x+36=31解得：x1=1,x2=5答：运动1秒或5秒后DPQ的面积为31cm2.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键【分析】(1)根据D组的频数

37、和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；根据(1)中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人【解答】解：(1)学生会随机调查了：10一20%=50名学生，故答案为：50；(2)C组有：50 x40%=20(名),则B组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数

38、形结合的思想解答【分析】过点C作CN丄AB,交AB于M,通过构建直角三角形解答即可.【解答】解：过点C作CN丄AB,交AB于M,交地面于N由题意可知MN=0.3m，当CN=0.9m时，CM=0.6m,CMRtABCM中，ZABE=70。，sinZABE=sin70=-0.94,CBBC-0.638,CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238-0.24m=24cm.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用,正确构建直角三角形是解答本题的关键【分析】（1）OA=OC,则ZOCA=ZOAC,CDAP，则ZOCA=ZPAC，即可求解;（2）证明PACsAPCE,即可求解；（3）利用PACsACA

39、B、PC2=AC2-PA2,AC2=AB2-BC2，即可求解.【解答】解：（1）TOA=OC,ZOCA=ZOAC,.CDAP,.ZOCA=ZPAC,.ZOAC=ZPAC,.AC平分ZBAP；（2）连接AD,VCD为圆的直径，.ZCAD=90。，.ZDCA+ZD=90。，VCD#PA,?.ZDCA=ZPAC,又ZPAC+ZPCA=90,AZPAC=ZD=ZE,.PACs&CE,.PAPCPCPE,.PC2=PApe；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4）PA2+2PA-8=0,解得，PA=2,连接BC,VCP是切线，则ZPCA=ZCBA,RtPACsRtMAB,

40、APACPC=，而PC2=AC2-PA2,AC2=AB2-BC2,ACABBC其中PA=2，解得：AB=10,则圆O的半径为5.【点评】此题属于圆的综合题,涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.【分析】(1)如图1,过E作EF丄AB于F,根据等腰三角形的性质得到ZA=ZC=ZDEC=45。，于是得到ZB=ZEDC=90,推出四边形EFBD是矩形，得到EF=BD,推出AEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到ZACB=ZCAB=ZECD=ZCED=3

41、0。，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；(3)根据等腰三角形的性质得到ZACB=ZCAB=ZECD=ZCED=p，根据相似三角形的性BCACBCDC质得到二，即二，根据角的和差得到ZACE=ZBCD,求得ACEsABCD,DCCEACECAEAC证得二，过点B作BF丄AC于点F,则AC=2CF，根据相似三角形的性质即可得BDBC到结论.(1)如图1,过E作EF丄AB于F,VBA=BC,DE=DC,ZACB=ZECD=45,.ZA=ZC=ZDEC=45。，.ZB=ZEDC=90。，四边形EFBD是矩形,.EF=BD,.EFBC,AEF是等腰直角三角形,BDEF二,AEAE（2）此过程中的大

42、小有变化，BD由题意知，AABC和厶EDC都是等腰三角形，.ZACB=ZCAB=ZECD=ZCED=30。，.ABCsAEDC,中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）B.D5.如图，BC是0B.D5.如图，BC是0O的直径，A是0O上的一点，ZOAC=32。，则ZB的度数是（）18的立方根等于（）A.2B.-2C.2D.3迈2.下列运算中，结果正确的是（)A.a4+a4=a8B.a3a2=a5C.a8一a2=a4D.(-2a2)3=-6a63使3x1有意义的x的取值范围

43、是（)1A.x31B.x一31C.x_31D.x3A58BA58B60C64D68k如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数尸一(xx00)的图象经过另外两个顶点B、C,且点B(6,n),(0VnV6),则k的值为()TOC o 1-5 h z18B.12C.6D.2二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上)-2的倒数是.0.0002019用科学记数法可表示为.分解因式：a2b-b3=一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x和x,则xx为1212一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为.已知抛物线y

44、=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=2，且经过点P(3,1),则a+b+c的值为.13用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是.已知点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC,若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为.如图，已知AABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为.16.如图，平面直角坐标系中，点16.如图，平面直角坐标系中，点A(0,-2),B(-1,0),C(-5,0),点D从点B出发,沿x轴负方向运动到点C,E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持AEDAOB,则点E运动的路径长为三、解答题(本大题共11小题，共10

45、2分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17.计算：|1+(73-1)0-4sin60。13丿fx+2118解不等式组：2(x+3)33x(3x1x19先化简，再求值：1-一小小7，其中x满足方程x2-2x-3=0.jx+2丿x2+2xx+1如图，在ABC中，ZBAC=90。，AD丄BC,垂足为D.求作ZABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)在(1)的基础上，过点P画PEAC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论21将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，

46、背面朝上放在桌面上随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；随机地抽取张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率22.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后厶DPQ的面积为31cm2？23在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单1.5x2,D：2x2.5,E：2.5x位：小时）分

47、成5组，A：1.5x2,D：2x2.5,E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）时囘小时请根据图中提供的信息，解答下列问题：|韻陷靠盘扌0,解得x3故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出ZC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC,AZC=ZOAC=32，BC是直径，.ZB=90-32=58。，故选：A【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性

48、质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用【分析】过B作BE丄x轴于E，FC丄y轴于点F.可以证明AOD9ABEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值进而求得k的值.ZBEA=90。，四边形ABCD是正方形.AB=AD,ZBAD=90。,.ZDAO+ZBAE=90,ZBAE+ZABE=90。，.ZABE=ZDAO,又,AB=AD,.ADOABAE(AAS).同理，ADOADCF.OA=BE=n,OD=AE=OE-OA=6-n,则A点的坐标是(n,0),D的坐标是(0,6-n).AC的坐标是(6-n,6).由反比例函数k的性

49、质得到：6(6-n)=6n,所以n=3.则B点坐标为(6,3),所以k=6x3=18.故选：A【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用,体现了数形结合的思想分析】乘积是1的两数互为倒数1【解答】解：-2的倒数是2厶故答案为：-2【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的概念是解题的关键【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10_n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0002019=2.019x10-4.故答案为：2.019x10-4.【点评】本题考查用科学记数法

50、表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1|a|0）的对称轴是直线x=2，.P（3，1）对称点坐标为（1，1），.当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1.【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键.【分析】易得扇形的弧长，除以2n即为圆锥的底面半径.、120兀x6【解答】解：扇形的弧长=4n,180圆锥的底面半径为4n一2n=2.故答案为：2.【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长【分析】如图，连接OE.首先说明点E在射线OE上运动（ZEOD是定值），当点D与C重合时，求出OE的长即可【

51、解答】解：如图，连接OE.?ZAED=ZAOD=90,A,O,E,D四点共圆，.ZEOC=ZEAD=定值，点E在射线OE上运动，ZEOC是定值.1.tanZEOD=tanZOAB=，2可以假设E（-2m，m），当点d与C重合时，AC=芒2+22=*29,VAE=2EC，29.（-2m+5）2+m2=5，812解得m=5或（舍弃）,168e，5），点E的运动轨迹=OE的长=故答案为5.【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】

52、解：原式=9+1-2-3=10-2J3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集Fx+2n1.CD【解答】解：L(x+3)-33，解得：x-1,解得：XV3.则不等式组的解集是：-10XV3.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、V较大的数，那么解集为x介于两数之间.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解答】解：x一1x(x+2)x解答】解：x+2x1x+1当x2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1(不合题意，舍去)9当x=3时，原式=

53、二；4【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型【分析】(1)利用尺规作出ZABC的角平分线即可.(2)利用全等三角形的性质证明PA=PE，再证明AP=AQ，即可解决问题.【解答】解：(1)如图，射线BQ即为所求.(2)结论：四边形APEQ是菱形.理由：TAD丄BC,.ZADB=90。，.ZBAC=90。，AZABD+ZBAD=90,ZABD+ZC=90,AZBAD=ZC,.PEAC,AZPEB=ZC,ZBAP=ZBEP,VBP=BP,ZABP=ZEBP,.ABP9AEBP(AAS),.PA=PE，VZAQP=ZQBC+ZC,ZAPQ=ZABP+ZBAP,

54、?.ZAPQ=ZAQP,.AP=AQ，.PE=AQ，.PEAQ,四边形APEQ是平行四边形，TAP=AQ，四边形APEQ是菱形.【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【分析】(1)让6的个数除以数的总数即为所求的概率；(2)列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：(1)T卡片共有3张，有3,6,9,6有一张，抽到数字恰好为6的概率P(6)=3；2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种1.P(69).6【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比【分析】设运动x秒钟后ADPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,利用分割图形求面积法结合ADPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论【解答】解：设运动x秒钟