概率论与数理统计期末考试题及答案

1、西南石油大学概率论与数理统计期末考试题及答案、填空题(每空3分，共45分)1、已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,贝UP(A|B) = 。P( AU B) = 。2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为 1 , A发生且B不发生的概率与 B发生且A不发生的概率相等，则 A发生的概率为： ;3、一间宿舍内住有 6个同学，求他们之中恰好有 4个人的生日在同一个月份的概率：;没有任何人的生日在同一个月份的概率 Aex,4、已知随机变量 X的密度函数为：(x)1/4,0 x 2,则常数A=0,分布函数F(x)= ,概率P 0.5 X 1 ;5、设

2、随机变量 X B(2 , p)、YB(1 , p),若 PX 15/9,则 p = ,若X与Y独立，则 Z=max(X,Y)的分布律： ;6、设 X B(200,0.01), Y P(4),且 X 与丫 相互独立，则 D(2X-3Y)= 1、(12分)设连续型随机变量 X的密度函数为：1 -x.0 x29(x)2 求：1)P| 2X 1| 2 ; 2) Y X2 的密度函数0, 其它Y(y); 3) E(2X 1);2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4, |y | x,0 x 2,0, 其他1)(x, y)求边缘密度函数X(x), Y(y)；0, 其他2)问X与丫是否独立？是否

3、相关？计算 Z = X + Y的密度函数 Z (z)二、应用题(20分)1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10, 1/5, 1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4, 1/3, 1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？三、填空题(每空3分，共45分)1、0.8286 ,0.988; 2、012三、填空题(每空3分，共45分)1、0.8286 ,0.988; 2、0120(4 112c626!2/3; 3、6 6 ，-6- ； 4、1/2,F(x)=12121 xe , x

4、02x一-,0 x 2, P 0.5 X 1)41, x 2310.5e ; 5、p= 1/3 , Z=max(X,Y)4 2的分布律：Z 012 P 8/27 16/273/27;四、计算题(35分)，、，、91、解 1)P| 2X 1| 2) P 0.5 X 1.5)=( x (. y) x ( y),(y)2；y2)3) E(2X2、解：1)1二，0 y 440, 其它451) 2EX 12-133x (x)(x,y)dy4 dy，0,0 x22)3) E(2X2、解：1)1二，0 y 440, 其它451) 2EX 12-133x (x)(x,y)dy4 dy，0,0 x2其它x20,

5、0 x2其它Y(y)一 dx,(x, y)dx |y|40,1|y| 2-(2 |y|),|y| 24其它 0, 其它2)显然，(x,y) X(x) Y(y)，所以X与丫不独立。又因为EY=0 , EXY=0 ,所以，COV(X,Y)=0 ,因此X与丫不相关。z(z) (x,z x)dx3)21z -dx, 0 z 4240, 其它-_z 2 80,0 z 4其它1、解：设事件A1, A2, A3, A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10, 1/5, 1/10和2/5,事件B表示“迟到”，已知概率 PB|A，i 1,2,3,4 分别等于 1/4, 1/3, 1/

6、2, 0贝U P BP(A)P(B|AJ贝U P BP(A)P(B|AJi 123120P(AP(A2)P(B|A2)_8_P(B) 23P(A)P(B|A) 2, p(A2|B)P(B) 23P(A|B)P(A3)P(B| AO P(AJP(B| AJP(A|B)p P (A4 | B )P(B) 23P(B)由概率判断他乘火车的可能性最大。概率论与数理统计期末试题一班级 姓名 学号 作业号题目一一总分123456分数阅卷人一、 填空题(每小题4分，共40分)1、设A与B为互不相容的两个事件，P(B) 0,则P(A|B) 02、事件 A 与 B 相互独立，P (A) 0.4, P (A B

7、)0.7,则 P(B) 0.53、设离散型随机变量X的分布函数为F(x)0 x 1a1x 12 a1 x 23 a bx 2 TOC o 1-5 h z L11J且 p(x 2)一,则 a 一,b2 64、某人投篮命中率为 -,直到投中为止，所用投球数为4的概率为。5 6255、设随机变量X与丫相互独立，X服从“0-1”分布，p 0.4 ; Y服从2的泊松分布(2),则 E(X Y) 2.4, D(X Y) 2.24.1-6、已知 D(X) 16 , D (Y )9, xy ,则 D(X 2Y)36.37、设总体X服从正态分布 N ( 0 ,2 ),从总体中抽取样本 X1，X2，X3，X4,则

8、统计22量 工X_一厂 服从F(2,2)分布。x 3x 428、设总体X服从正态分布 N (, 1 )，其中 为未知参数，从总体X中抽取容量为16的样本，样本均值 父 5,则总体均值的95%的置信区间为(4.51, 5.49)。(U 0.9751 .96 )9、在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指原假设为直却拒绝原假设 。10、 若X N( 1 ,，),Y N( 2, 22),且X与Y相互独立，则 Z X Y服从22、，, N( 12, 12)分布。计算题（每小题10分，共60分）1、（10分）已知8只晶体管中有21、样。求下列事件的概率：（1） 一只是正品，一

9、只是次品；（2）第二次才取得次品;（3）第二次取出的是次品。解：（1） 一只是正品一只是次品的概率为:c解：（1） 一只是正品一只是次品的概率为:c6c2 cT（2）第二次才取得次品的概率为:8 714（3）令（3）令A1表示“第一次取出的是正品”，A2表示“第一次取出的是次品”B表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率为：2、P(B)P(B| A1)P(A2、P(B)P(B| A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)2 61217 87 84（10分）设随机变量X的概率密度解：（1解：（1(2) TOC o 1-5 h z f(x) j Ax 10 x2J 0其它求：（1） A 的

10、值；（2） X 的分布函数 F（x）； （3） P（1.5 x 2.5.21由 f(x)dx 1 可得，(Ax1)dx 1 A一02所以，f (x)x 10 x2甘I 0其它F(x) (0 ,x 0J 12x x x ,0 x 24x 221(3) P1.5 x 2.51.5( -x 1)dx163、（10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数， 试求：（1 ） X和Y的联合分布律；（2） X和Y 的边缘分布律。解：（1） X和丫的联合分布律为:P(X m,Y n) Cm(0.2)m(0.8)2 mC2(0.5)n(0.5)2 n 2

11、1(3) P1.5 x 2.51.5( -x 1)dx163、（10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数， 试求：（1 ） X和Y的联合分布律；（2） X和Y 的边缘分布律。解：（1） X和丫的联合分布律为:P(X m,Y n) Cm(0.2)m(0.8)2 mC2(0.5)n(0.5)2 n C，C2 4(1 m)25m,n分别为0,1,2。（2） X和丫的边缘分布律。由于X与丫相互独立，所以X和丫的边缘分布律分别为:P(X m)C；(0.2)m(0.8)2 m, m0,1,2。P(Yn) C(0.5)n(0.5)2 n, n0,

12、1,2。4、(10 分)二维随机变量（X , Y ）的概率密度为1 ,、8（x y）,x 2,0 y 2f (x,y)0,其它求：（1）E(X)D(X)E(XY)COV(X ,Y)解：（1）E(X)1,(x y )dxdy(2 )(3 )E(X2)D(x)_ 2E(X )E(XY) 0 08(x2(E(X)5 y )dxdy -5 J 2 _ L)361136xy 1(x8y)dxdy21 , 、一7136E(Y) 00136COV (X,Y) E(XY ) E(X)E(Y)5、（10分）设总体X的概率密度为f(x)0,其它f(x)0,其它求 的最大似然估计量；(2)求 的矩估计量。解：(1)

13、似然函数为：解：(1)似然函数为：L(x1 ,x2,.,xn ；)n1xii 1 inn(. Xi) 1.0 xi 1 i 1n取对数为：in L n In (1) 1nxii 1,d in L 曰nn ,八由0 得，一 1nxi 0in xidin xi则的最大似然估计量为:n则的最大似然估计量为:nin Xii 11 .EX 0 x x dx由EX X由EX X得，的矩估计量为:工1 X6、(10分)某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082),现测得9炉铁水的平均含碳量为，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为5(0.05 )?(注： u 0.951 .645 , u 0.9