空间向量及其加减运算 完整版课件

1、1空间向量及其运算（一）23平面向量的加法、减法运算图示意义:向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba b共起点, 连终点指向被减向量.首尾相接起点相同4推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。5已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量6起点终点7零向量： 长度为0的向量，记为 ；单位向量：长度等于1个单位的向量.注:零向量，单

2、位向量都是只限制大小，不确定方向的.三、向量之间的关系：相反向量：长度相等，方向相反的向量.相等向量：长度相等，方向相同的向量.2.空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示1.同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量；注:8ababab+OABbC空间向量的加减法：9abOABba 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。10abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA( a + b )+ c = a +

3、( b + c )11abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()空间向量加法结合律：推广( a + b )+ c = a +( b + c )12推广:在空间中（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。13例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量 满足 ，则 ；（3）在正方体 中，必有 ；（4）若空间向量 满足 ，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4C1

4、4解：ABCDABCD15ABCDABCDA1B1C1D1a平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1 注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量16ABCDABCD变式：已知平行六面体 则下列四式中：其中正确的是 。1）2）3）17例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D118例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D119例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D120例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D121加法交换律加法:三