物理旧课件振动学基础

1、2.合振动 : x = x1+ x2x =A cos( t+ )合振动是简谐振动, 其频率仍为XY同方向同频率的简谐振动的合成当 2 1时 2- 1 2+ 1合振动可看作振幅缓变的简谐振动同方向不同频率遇到难以直接研究的问题，研究这一个问题的特殊情形振动的频谱分析周期性的非简谐振动，在运动方程已知时，利用傅里叶变换可以分解为许多若干频率的简谐振动的叠加。这是信号分析、处理和数字化的基础。 x= 3cos(1t+1 ) + 2cos(2 t+2 ) +4cos(3 t+3 ) +27cos(4 t+4 ) +P36李萨如图形的应用如果将不同的信号分别输入示波器的y 轴和x 轴的输入端，当两个信号

2、的频率满足一定关系时，荧光屏上会显示出李萨如图形 yxA1A2o-A2- A1 x y=32 2=0, 1=/4系统受力：回复力 -kx；阻尼力 4.3 阻尼振动 受迫振动 共振一.阻尼振动动力学方程：如何研究这时的弹簧振子的运动呢？用牛顿定律令阻尼振动不再振动，较快回到平衡位置不再振动 缓慢的回到平衡位置动力学方程：阻尼振动的研究方式用牛顿定律得到描述该质点运动的动力学微分方程解这个常微分方程得到运动方程系统受力：回复力 -kx；阻尼力周期性驱动力 f =Focosp t动力学方程：受迫振动令第一项表示的是减幅振动。经过一段时间后,这一分振动就减弱到可以忽略不计了。而第二项表示的是受迫振动达

3、到稳定状态时的等幅振动。因此,稳态解为 x =Acos(p t+ ) 受迫振动位移共振当系统固有频率，阻尼力大小，策动力幅值保持不变时，仅改变策动力的频率x =Acos(p t+ )速度共振当系统固有频率，阻尼力大小，策动力幅值保持不变时，仅改变策动力的频率x =Acos(p t+ )现实中有很多现象具有周期性，当我们研究这些现象的周期性的规律时，可否从本章中得到借鉴和启示呢？总结，如何研究周期性的现象频谱分析前提是x(t)已知工具傅里叶变换动力学方法当x(t)未知时工具是各领域的动力学部分的基本原理+解微分方程x(t)已知振动学小结简谐振动的运动方程旋转矢量图法简谐振动的动力学方程简谐振动的

4、能量证明一个振动是简谐振动简谐振动的合成频谱分析阻尼振动、受迫振动、共振研究周期性现象的动力学方法同方向同频率简谐振动合成在振幅已知时，知道了位置和速度方向就知道了相位面对复杂问题，研究它的特殊情况第5章 波动学基础机械振动在弹性介质中的传播称为机械波 各种类型的波尽管有其特殊性，但在形式上它们具有许多共同的特征和规律。都有类似的波动方程 振动在空间的传播过程叫做波动波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。 产生条件: 波源 弹性 媒质第一节 波动的基本概念一 机械波的产生条件 (1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的传播-波是振动状态的传播，是相位

5、的传播(3) 某时刻某质元的振动状态将在“下游”某处的质点上出现(2)沿波的传播方向,各质元的相位依次落后总之,波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。二 机械波的传播特点 三 横波和纵波横波振动方向与传播方向垂直 横波和纵波纵波：振动方向与传播方向相同任一波,例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。不同点1，外形上横波表现为凸起的波峰和凹下的波谷纵波外形特征是具有稀疏和稠密的区域不同点2，传播媒质上 横波和纵波的不同点横波只能在固体中传播，纵波可以在固体，液体，气体中传播。相同点：1在传播过程中，质点都在平衡位置附近振动，质点本身不随波前进。相同点：2在传播过程中，

6、两者均可用相位来描述其振动状态，所以振动的传播也可以用相位的传播来说明。 横波和纵波的相同点按传播能量的维数来分：一维波，二维波三维波，按波前形状来分：平面波，球面波，柱面波 其它波的分类方法四 波线、波面波线：代表波的传播方向的直线称为波线波面（或同相面）某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。波前(或波阵面)某时刻处在最前面的波面。波面波线球面波平面波波线波面在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直五 周期、波长、波速 波的频率 : 即单位时间内媒质中某点完成全振动的次数. 周期T：媒质中各点完成一次全振动所需要的时间波长 : 同一波线上 两相邻同相点间的距离 波速u : 单位时间波所

7、传过的距离 波速u又称相速度(相位传播速度)波速同一性质的振动在某一媒质中传播，波速只与媒质的性质有关，与振源无关 波的群速度这种波仅是理想的情况 任何形式的波动都可看成是由无限多个不同频率、不同振幅的单色简谐波叠加而成的 任何介质通常都具有色散的特征各频率的单色平面波各以不同的相速传播，所以由它们叠加而成的波在传播过程中将不断改变其形状，在这种情况下，关于波的传播速度问题就变得比较复杂了 群速度的概念可以认定振幅最大的一点，而把这一点在空间的传播速度看作是代表整个波的传播速度。按照瑞利的说法，其的传播速度称为群速度，简称群速 只有在有色散介质中，才必须区分群速和相速，真空中二者是没有区别的

8、若波源和介质中的质点都作简谐振动,这种波称之为简谐波。第二节 波动方程一、平面简谐波波动方程下面要用数学表达式描述波线上每一质点在任一时刻的相对平衡位置的位移，这样的函数 称为波的波动方程波线波面相对于平衡位置的位移:y波线上个质点的坐标:x波的描述任意坐标x处的振动方程下面要用数学表达式描述波线上任意一质点在任一时刻的位移波动方程以横波为例已知O点振动表达式：yxo波动方程任意坐标x处的振动方程yxo沿着波的传播方向相位差的落后成比例的yxo经过1/4周期后xo经过1/2周期后O点的振动方程：X处的振动方程：写波动方程方程的比较相位法yxoO点的振动方程：X处的振动方程：如果是向x轴负向传播yxo波动方程（任意X处的振动方程）：小结yxo向X轴正方向传播为-，向X轴负方向传播为+O点的振动方程：X0点的振动方程：如果已知的不是O点振动方程yxo波方程（X处的振动方程）：X0点的振动方程：如果已知的不是O点振动方程yxo波方程（X处的振动方程）：总结：要写出波动方程要知道那些条件1，某一点的振动方程,X02，写出坐标为x这一点与该点的相位差X轴正方向与波的传播方向的关系任意坐标x处的振动方程例1 一列平面波以波速u沿X轴正向传播，波长为，已知在x0=/4 处的质元的振动表达式为ya=Acost，试写出波动方程。坐标为x的P点相位差解波方程为：uPxoax0 x参