苏教版七年级下册数学(《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理)

1、苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平面图形的认识（二）全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4. 掌握多边形的内角和公式与外角和定理【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么

2、两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移

3、动叫做平移要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离2.平移的性质： (1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等 (3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等要点三、认识三角形（2）按边分：1（2）按边分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构

4、成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值第三边两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于三角形内部一点，叫做三角形的重心.（2）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交于三角形内一点，叫做三角形的内心.（3）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高，三角形的三条高交于一点，叫做三角形的垂心.4.三角形的角（1）三角形的

5、内角和为180.(2) 三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角.要点诠释：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和；（3）三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角.要点四、多边形的内角和与外角和 1. 多边形的内角和：边形的内角和为(2)180(3)要点诠释：(1)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于. 2. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360.要点诠释：多边形的外角和为360边形的外角和恒等于360，它与边数的多少无关.【典型例题】类型一、平行线的性质

6、与判定1. （2015春霸州市期末）如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）【思路点拨】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可【答案与解析】解：如图：（1）APC=PAB+PCD；证明：过点P作PFAB，则ABCDPF，APC=PAB+PCD（两直线平行，内错角相等）（2）APC+PAB+PCD=360；（3）APC=PABPCD；（4）ABCD，POB=PCD，POB是AOP的外角，APC+PAB=POB，APC=POBPAB，APC=PCDPAB【总结升

7、华】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的举一反三：【变式1】已知直线ABCD，当点E在直线AB与CD之间时，有BEDABE+CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是( ).ABEDABE+CDE或BEDABE-CDE BBEDABE-CDE CBEDCDE-ABE或BEDABE-CDE DBEDCDE-ABE【答案】C （提示：过点E作EFAB）【变式2】如图，两直线AB、CD平行，则123456 .【答案】9002.如图，已知CDEF，12ABC，求证：ABGF.【答案与解析】证明：如图，过点C做CKFG，并延

8、长GF、CD交于点H， CDEF （已知）， CHG1(两直线平行，同位角相等）.又 CKFG， CHG2BCK180（(两直线平行，同旁内角互补）. 12BCK180（等量代换）. 12ABC（已知）， ABCBCK180（等量代换）. CKAB（同旁内角互补，两直线平行）. ABGF（平行的传递性）.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应联想到角相等或互补.类型二、图形的平移3.（吉林）如图所示，把边长为2的正方形的局部进行图的变换，组成图，则图的面积是( )A18 B16 C12 D8【思路点拨】根据平移的基本性质，平移不改

9、变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则面积可求【答案】B 【解析】图到图是将一个等腰三角形由下方平移到上方图到图是将右边的小长方形平移到左侧，所以图中阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积是相等的，图是由4个图组成的，所以图的面积是4416【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的平移的性质是平移前后，图形的形状、大小不变.举一反三：【变式】如图，ABDC，EDBC，AEBD，写出图中与ABD面积相等的三角形。【答案】解：由DCAB得，SABDSABC，由AEBD得，SABDSEBD,由EDBC得，SEBDSEDC，所以SABDSEDC。类型三、认识三角形4. 如图，P为ABC内任意一点

10、，试比较ABAC与PBPC的大小，并说明理由。【思路点拨】根据比较的线段构造出三角形，再根据三角形三边关系进行求解【答案与解析】解：ABACPBPC，理由如下：延长BP交AC于D，在ABD中，根据三角形三边关系得ABADBPPD 。在PDC中，同理可得PDDCPC 得：ABADPDDCBPPDPC ，即ABACBPPC.【总结升华】本题考查了三角形三边关系，构造三角形是解题的关键，本题也可以延长线段CP与AB相交举一反三：【变式】（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）【答案】A解：A、105610+5，三条

11、线段能构成三角形，故本选项正确；B、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误5.已知如图xOy90，BE是ABy的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，当点A，B分别在射线Ox，Oy上移动时，试问C的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而变化，请求出变化范围.【思路点拨】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解【答案与解析】解：C的大小保持不变理由：ABy90+OAB，AC平分OAB，BE平分ABy，ABEABy（90+OAB）45+OAB，即ABE45+CAB，又ABEC+CAB，C45，故ACB的大小不发生变化，且始终保持45【总结升华】本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决类型四、多边形的内角和与外角和6.（营口）若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于（） A180 B720 C1080 D540【思路点拨】由一个多边形的每