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1、相似三角形的 性质及应用1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.知识梳理:2.相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比,3.相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.5.掌握与射影定理类似的一个结论.ABCD12若若若ABCDE1.如图DEBC,SADE:SABC=4:9,求:(1)AE:EC,(2)SADE:S BCED.(3)若DE=1.5CM,ADE的周长=10CM,求梯形BCED的周长.四边形2.两个相似三角形的面积比为2:1,则它们对应角平分线的比为多少?它们对应高线的比为多少?它们的周长比为多少?3.如图:如果连结ABC各边中

2、点得A1B1C1,连结A1B1C1各边中点得A2B2C2,依同样的方法得A3B3C3, AnBnCn,当n=2000时, AnBnCn面积为a,则ABC的面积多少?ABCA1B1C1A2B2C24.如图:等腰ABC中,AB=AC,ADBC于D,CGAB,BG分别交AD,AC于E,F,求证:BE2=EFGEABCDEFG125.在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,现要建造一个内接于ABC 的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案,使AC=8,BC=6.求(1) ABC中AB边上的高h. (2)设DN=x,当x为何值时,水池DEFN的面积最大?ABCDEMFNHG(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M有一棵大树.问这棵大树是否位于最大矩形水池边上?6.如图:点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时, ACPPDB?(2)当ACPPDB时,求APB的度数.ABCDP127.如图:ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC上(与A,C不重合).Q点在BC上,求(1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,CP的长为多少?(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,CP的长是多少?ABCPQ(3)试问:在AB上是否存

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