齿轮机构啮合传动1学时

1、一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件 一对齿轮正确啮合时,它们的法节必须相等。即：pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2, a1=a2pb1=pb2 m1cosa1=m2cosa2 m1 = m2 = m 1 = 2 = 两轮的模数和压力角分别相等 渐开线直齿圆柱齿轮的 正确啮合条件。 正确啮合条件传动比等于分度圆半径的反比传动比等于齿数的反比二、正确安装条件b) 保证两轮的顶隙c为标准值1. 外啮合传动中心距应满足以下要求： a) 保证两轮齿侧间隙为零 顶隙 一对啮合齿轮中， 从一轮的齿顶至另一轮齿槽 底之间的径向间隙，用c表示。 其标准值 c = c*m。c中心距等于两轮分度圆

2、半径之和 标准中心距。此时 两轮的节圆分别与其分度圆重合。 啮合角等于分度圆压力角。齿侧间隙为零?又因一对标准齿轮，当c = c*m 时，中心距 :arf1ra2ca 注意：研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由负公差来保证的。而按公称尺寸而论，两轮的齿侧间隙为零。 非标准安装时两轮中心距与啮合角的关系：r1r1 , r2 r2 , a a变位齿轮较容易混淆的概念 分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，每个齿轮都有一个；节圆是在

3、一对齿轮啮合传动时，过节点所作的圆.对于单个齿轮来说，因无节点，所以也就无所谓节圆。因此，节圆只有在两齿轮啮合传动时才存在，而且其大小将随两轮中心距的改变而改变。只有当两轮的中心距为标准中心距时，两轮的节圆才与各自的分度圆相重合。 1）分度圆和节圆:啮合角是在一对渐开线齿轮啮合传动时，啮合线与过节点所作两轮节圆的公切线之间所夹的锐角，它在数值上等于渐开线齿廓在节圆上的压力角。当两轮的中心距为标准中心距时，节圆与分度圆重合，所以啮合角在数值上也就等于齿轮的压力角。但是啮合角和压力角是两个不同的概念。2）啮合角与压力角:齿轮分度圆与齿条分度线相切齿轮与齿条标准安装。2. 齿轮与齿条啮合传动(2)

4、非标准安装时： a) 齿轮的节圆与分度圆重合; b) 齿条的节线与分度线不重合; c) 啮合角等于分度圆压力角等于齿形角。(1) 标准安装时： a) 齿轮的节圆与分度圆重合; b) 齿条的节线与分度线重合; c) 啮合角等于分度圆压力角等于齿形角。分度线节线分度圆啮合线(3）结论：齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，1）其啮合角恒等于齿轮分度圆的压力角 2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。3）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合，其间将有一段距离。3. 内啮合传动1）标准安装时？标准中心距a等于多少？2）非标准安装时中心距与啮合角的关系怎样？课后思考题：练一练1.任意倾斜的法向齿距，其大小

5、都等于基圆齿距。 A.是 B.否 C.不一定2.一对渐开线直齿轮正确啮合条件是使两轮的 分别相等。 A.分度圆半径和模数 B.压力角和模数 C.压力角和分度圆半径 D.齿顶圆半径和分度圆半径 已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的模数m=5mm、压力角a=20、中心距a=350mm、传动比i12=95，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解：z2/z1=9/5m(z2+z1)/2=350z2/z1=9/55(z2+z1)/2=350即z1=50z2=90d1=mz1=550=250mmd2=mz2=590=450mmda1= d1+2mha*=25

6、0+251=260mmda2= d2 +2mha* =450+251=460mmdb1= d1cos200=250cos200=234.923mmdb2= d2cos200 =450cos200=422.862mms=e=pm/2=3.14165/2=7.85mm啮合起始点B2 啮合线N1N2 与从动轮齿顶圆的交点。啮合终止点B1 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。线段B1B2 实际啮合线段。啮合线N1N2 理论啮合线段。 N1、N2 啮合极限点。1. 一对齿轮的啮合过程三、连续传动条件重合度实际啮合线段与法向齿距的比值，用a表示。2. 连续传动条件实际啮合线段法向齿距连续传动条件 重合度

7、大于或等于 1 a13.重合度的计算（1）外啮合传动aa1=arccosrb1/ra1（3) 重合度的极大值（两个齿条）（2）齿轮与齿条啮合传动PB1不变，PB2=ha*m/sina当 ：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；当 ：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；当 ：在齿轮传动的过程中，有两个0.45pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.55pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。4） 重合度的物理意义B1B21.45pbPKpbpbpbC1C2C1C2为单齿啮合区B1C2、B2C1为双齿啮合区当1ea2时重合度的意义:影响重合度的因素:双齿啮合区 a)与模数m无关；d) 啮合角 越

8、小, 越大；c) 趋于时，max=1.981；b) 齿数越多， 越大；e) 齿顶高系数 越大，越大。1. 图中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮 1为主动轮且实际中心距大于标准中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点、，实际啮合的开始点和终止点，啮合角，节圆并说明两轮的节圆是否与各自的分度圆重合。已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的。a=200、m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度ea。问当有一对轮齿在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在Bl点处啮合时，情况又 如何?解：d1=mz1= 519=95mmd2=mz2=542=210mmda1=d

9、1+2mha*=95+251=105mmda2= d2+2mha*=210+251=220mmdb1=d1cos200=95cos200=89.27mmdb2= d2cos200=215cos200=197.34mmaa1=arc cos(db1/da1 )= arc cos(89.27/105 ) =31.770aa2=arc cos(db2/da2 )= arc cos(197.34/220 ) =26.230ea=z1(tgaa1-tga)+ z2(tgaa2-tga)/(2p)=19 (tg 31.770 tg200 )+42(tg26.230 -tg200)/(2p)=1.633B1

10、B2eapbPKpbpbpbC1C2C1C2为单齿啮合区B1C2、B2C1为双齿啮合区当1ea2时小结 正确啮合条件：正常安装条件：连续传动条件：较容易混淆的概念 1）分度圆和节圆:分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，每个齿轮都有一个；而节圆是在一对齿轮啮合传动时，过节点所作的圆。对于单个齿轮来说，因无节点，所以也就无所谓节圆。因此，节圆只有在两齿轮啮合传动时才存在，而且其大小将随两轮中心距的改变而改变。只有当两轮的中心距为标准中心距时，两轮的节圆才与各自的分度圆相重合。2）啮合角与压力角:啮合角是在一对渐开线齿轮啮合传动时，啮合线与过节点所作两轮节圆的公切线之间所夹的锐角，它在数值上等于渐开线齿廓在节圆上的压力角。当两轮的中心距为标准中心距时，节圆与分度圆重合，所以啮合角在数值上也就等于齿轮的压力角。但是啮合角和压力角是两个不同的概念。 3）正确啮合条件与连续传动条件:一对渐开线齿轮如果不符合正确啮合条件，则一轮的轮齿就不能依次地嵌入另一轮的齿槽进行正确啮合，所以也就根本谈不上传动是否能够连续的问题。但是，一对齿轮如果仅知其符合正确啮合条件，也不能就肯定其传动必然是连续的。而只有既符