




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在中,角所对的边分别为,已知,则( )A或BCD或2设函数,当时,则( )ABC1D3已知双曲线(,)的左、右顶点分别为,虚轴的两个端点分别为,若四边形的内切圆面积为,则双曲线焦距的最小值为( )A8B16CD4若,则下列结论正确的是( )A
2、BCD5方程的实数根叫作函数的“新驻点”,如果函数的“新驻点”为,那么满足( )ABCD6函数的图象大致是()ABCD7下图是民航部门统计的某年春运期间,六个城市售出的往返机票的平均价格(单位元),以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图,以下叙述不正确的是( )A深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高B天津的往返机票平均价格变化最大C上海和广州的往返机票平均价格基本相当D相比于上一年同期,其中四个城市的往返机票平均价格在增加8一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )ABCD9已知,则“直线与直线垂直”是“”的( )A充分不必要条
3、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在菱形中,分别为,的中点,则( )ABC5D11已知函数若恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD12若集合,则=( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13甲、乙两人同时参加公务员考试,甲笔试、面试通过的概率分别为和;乙笔试、面试通过的概率分别为和若笔试面试都通过才被录取,且甲、乙录取与否相互独立,则该次考试只有一人被录取的概率是_14若双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为_15已知,且,则最小值为_16展开式中的系数为_.(用数字做答)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)
4、如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PAD,E是PD的中点证明:;设,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值18(12分)如图,已知,分别是正方形边,的中点,与交于点,都垂直于平面,且,是线段上一动点.(1)当平面,求的值;(2)当是中点时,求四面体的体积.19(12分)设函数,其中()当为偶函数时,求函数的极值;()若函数在区间上有两个零点,求的取值范围20(12分)已知,函数(1)若,求的单调递增区间;(2)若,求的值21(12分)已知抛物线的准线过椭圆C:(ab0)的左焦点F,且点F到直线l:(c为椭圆焦距的一半)的距离为4.(1)求椭圆C的标准方程;(2)
5、过点F做直线与椭圆C交于A,B两点,P是AB的中点,线段AB的中垂线交直线l于点Q.若,求直线AB的方程.22(10分)如图,在四棱柱中,平面,底面ABCD满足BC,且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据正弦定理得到,化简得到答案.【详解】由,得,或,或故选:【点睛】本题考查了正弦定理解三角形,意在考查学生的计算能力.2A【解析】由降幂公式,两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后由正弦函数性质求得参数值【详解】,时,由题意,故选:A【点睛】本
6、题考查二倍角公式,考查两角和的正弦公式,考查正弦函数性质,掌握正弦函数性质是解题关键3D【解析】根据题意画出几何关系,由四边形的内切圆面积求得半径,结合四边形面积关系求得与等量关系,再根据基本不等式求得的取值范围,即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意,画出几何关系如下图所示:设四边形的内切圆半径为,双曲线半焦距为,则所以,四边形的内切圆面积为,则,解得,则,即故由基本不等式可得,即,当且仅当时等号成立.故焦距的最小值为.故选:D【点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用,圆锥曲线与基本不等式综合应用,属于中档题.4D【解析】根据指数函数的性质,取得的取值范围,即可求解,得到答案.
7、【详解】由指数函数的性质,可得,即,又由,所以.故选:D.【点睛】本题主要考查了指数幂的比较大小,其中解答中熟记指数函数的性质,求得的取值范围是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.5D【解析】由题设中所给的定义,方程的实数根叫做函数的“新驻点”,根据零点存在定理即可求出的大致范围【详解】解:由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”,对于函数,由于,设,该函数在为增函数, ,在上有零点,故函数的“新驻点”为,那么故选:【点睛】本题是一个新定义的题,理解定义,分别建立方程解出存在范围是解题的关键,本题考查了推理判断的能力,属于基础题.6C【解析】根据函数奇偶性可排除AB选项;结合特殊值,即可
8、排除D选项.【详解】,函数为奇函数,排除选项A,B;又当时,故选:C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象,注意奇偶性及特殊值的用法,属于基础题.7D【解析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析,由此得出叙述不正确的选项.【详解】对于A选项,根据折线图可知深圳的变化幅度最小,根据条形图可知北京的平均价格最高,所以A选项叙述正确.对于B选项,根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大,所以B选项叙述正确.对于C选项,根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当,所以C选项叙述正确.对于D选项,根据折线图可知相比于上一年同期,除了深圳外,另外五个城市的往返机票平均价格在增加
9、,故D选项叙述错误.故选:D【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析,属于基础题.8D【解析】试题分析:如图所示,截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点:本题主要考查三视图及几何体体积的计算.9B【解析】由两直线垂直求得则或,再根据充要条件的判定方法,即可求解.【详解】由题意,“直线与直线垂直”则,解得或,所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件,故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系,及必要不充分条件的判定,其中解答中利用两直线的位置关系求得的值,同时熟记充要条件的判定方法是解答
10、的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.10B【解析】据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系,用坐标表示出,再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【详解】设与交于点,以为原点,的方向为轴,的方向为轴,建立直角坐标系,则,所以.故选:B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题,难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题,如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.11D【解析】由恒成立,等价于的图像在的图像的上方,然后作出两个函数的图像,利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为由恒成立,分别作出及的图象,由图知,当时,不符合题意,只须考虑的情形,当与图
11、象相切于时,由导数几何意义,此时,故.故选:D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题,利用了数形结合的思想,属于难题.12C【解析】求出集合,然后与集合取交集即可【详解】由题意,则,故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了计算能力,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】分别求得甲、乙被录取的概率,根据独立事件概率公式可求得结果.【详解】甲被录取的概率;乙被录取的概率;只有一人被录取的概率.故答案为:.【点睛】本题考查独立事件概率的求解问题,属于基础题.14【解析】利用,得到的关系式,然后代入双曲线的渐近线方程即可求解.【详解】因为双
12、曲线的离心率为,所以,即,因为双曲线的渐近线方程为,所以双曲线的渐近线方程为.故答案为:【点睛】本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.15【解析】首先整理所给的代数式,然后结合均值不等式的结论即可求得其最小值.【详解】,结合可知原式,且,当且仅当时等号成立.即最小值为.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误16210【解析】转化,只有中含有,即得解.【详解】只有中含有,其中的系数为故答案为:210【点睛】本题考查了二项式
13、系数的求解,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)见解析;(2)【解析】(1)由平面平面的性质定理得平面,.在中,由勾股定理得,平面,即可得;(2)以为坐标原点建立空间直角坐标系,由空间向量法和异面直线与所成角的余弦值为,得点M的坐标,从而求出二面角的余弦值.【详解】(1)平面平面,平面平面= ,所以 .由面面垂直的性质定理得平面,在中,由正弦定理可得:,即,平面,.(2)以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,设 ,则, , 得,而,设平面的法向量为,由可得:,令,则,取平面的法向量,则,故二面
14、角的余弦值为.【点睛】本题考查了线线垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用,属于中档题.18(1).(2)【解析】(1)利用线面垂直的性质得出,进而得出,利用相似三角形的性质,得出,从而得出的值;(2)利用线面垂直的判定定理得出平面,进而得出四面体的体积,计算出,即可得出四面体的体积.【详解】(1)因为平面,平面,所以又因为,都垂直于平面,所以又,分别是正方形边,的中点,且,所以.(2)因为,分别是正方形边,的中点,所以又因为,都垂直于平面,平面,所以因为平面,所以平面所以,四面体的体积,所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质定理的应用,以及
15、求棱锥的体积,属于中档题.19()极小值,极大值;()或【解析】()根据偶函数定义列方程,解得.再求导数,根据导函数零点列表分析导函数符号变化规律,即得极值,()先分离变量,转化研究函数,利用导数研究单调性与图象,最后根据图象确定满足条件的的取值范围【详解】()由函数是偶函数,得,即对于任意实数都成立,所以. 此时,则.由,解得. 当x变化时,与的变化情况如下表所示: 00极小值极大值所以在,上单调递减,在上单调递增. 所以有极小值,有极大值. ()由,得. 所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线,有且只有两个公共点”. 对函数求导,得. 由,解得,. 当x变化时,与的变化情况如下表所示
16、: 00极小值极大值所以在,上单调递减,在上单调递增. 又因为,所以当或时,直线与曲线,有且只有两个公共点. 即当或时,函数在区间上有两个零点.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.20(1);(2).【解析】(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,然后解不等式,可得出函数的单调递增区间;(2)由得出,并求出的值,利用两角差的正弦公式可求出的值.【详解】(1)当时,由,得,因此,函数的单调递增区间为;(2),【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键,属中等题21(1);(2)或.【解析】(1)由抛物线的准线方程求出的值,确定左焦点坐标,再由点F到直线l:的距离为4,求出即可;(2)设直线方程,与椭圆方程联立,运用根与系数关系和弦长公式,以及两直线垂直的条件和中点坐标公式,即可得到所求直线的方程.【详解】(1)抛物线的准线方程为,直线,点F到直线l的距离为,所以椭圆的标准方程为;(2)依题意斜率不为0,又过点,设方程为,联立,消去得,设,线段AB的中垂线交直线l于点Q,所以横坐标为3,平方整理得,解得或(舍去),所求的直线方
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年给水管道供应合作协议
- 2025年上海市拆迁补偿协议策划管理指南
- 2025年典范商业房产租赁协议示例
- 2025年医疗责任赔偿协议策划指南
- 2025年闭口订购协议范例
- 2025年标准车位租赁协议样本
- 2025年新加盟伙伴协议书
- 2025年规范个人贷款协议模板
- 跨行业合作中的风险识别与管控
- 高效施工技术在现代人防工程中的应用
- 2025岐黄天使考试试题及答案
- 华为HRBP转型方案
- DB32/T 3787-2020微型悬崖杜鹃本桩造型生产技术规程
- DB31/T 938-2015电子商务服务平台售后服务规范
- 明清时期科技与文化课件统编版七年级历史下册
- 运维服务保密协议书
- 《学前儿童语言教育》课件-第2章 学前儿童语言的获得与发展
- 中原乡镇樱桃沟乡村振兴景观概念性规划方案【乡村文旅】【乡村振兴】【乡村景观规划】
- 【9化 二模】河北邢台邯郸2025年5月中考二模九年级化学试卷
- 2025-2030年中国夜视摄像机行业市场现状供需分析及投资评估规划分析研究报告
- 2025年中考英语高频核心词汇背记手册
评论
0/150
提交评论