「高中数学典型例题分析」

1、高中数学典型例题分析04.相反向量：我们把与向量aaa。a,b =a，BC=bAC a与b a+b 。a，b OAa，OB=b a与b ab 。 aaaaaa当aa当a0 为a+bab aaab ab a。a b ab12e 、e 12a使 ae e e 、1212121e 2lPP 122PP PP P 11112x x122PPPy y122a和b |ab a与b ab a ab bab aab 在ab e aae |a ,ab ab 当a与b ab |ab 当a与b 反向时,ab |ab aaa| a|2 ab =b a ab b aab ）（a+b c ac b c （设a b = （

2、x)，则122b x+y=0 ab b 12/ PP OPPP /三、经典例题导讲和 = a1aa a)51aaa，545) =aDD x=-2,=。故所求DD有 得D有 DPPP P11 2219 8P分PP , )12 23 3 P为P,P 1 1 还有点P是 P,P119 8P为，P 分PP , 12 23 3 ，P 分11219 8P , 3 3 ab(x ,y ) b (x ,y ) b 0 x y x y的 a，,“11221 22 1件 ab b0a (x ,y ) r(x ,y )x 1且11222y 1 x y x y ;r21 22 1 x y2 1x 1y 1(x ,y

3、) r(x ,y )x y且1 2221122ab则a ab x y x y2 11 2 ab c c a b xa b 又c 且11= ,= CDAC33AC , 和CD (x ,y )、(x ,y )2112AC x y 2 1 x ,2 y 112211又AC = ,- 331 （1 y 21 x ,2 y x113223 y 21 x ,2 y即(x,(112211 y 2 2 1x 1 2 y 2x且,且11220y 41x 2 y 0 x且122CD )(a,b,cabc0 ,a b a| b| 2则|c|21(LaLLa=/3 i6 j| 5BaABC ,B,C a,b,c )p

4、 (ac,b),q (ba,ca)若pq,C 63232a b c bcA222b a c 2acB222c a b 2abC 2. 222abcsin A sinB sinC 2RC= 时,cosC 2c2 a2 b2;三 A )22 或33633A1 32222222 选3acosAbcosB错因：忽视了两角互补,正弦值也相等的情形。直接由acosAbcosB得，sinAcosAsinBcosBsin2Asin2B，则2A2BacosAbcosBsinAcosAsinBcosBsin2Asin2B2B则2A 或2A 2B 0 26 2 6 ABAB 26 2 6 22AB6 2o24 23

5、. 622.当 3 + 6形2 3 . lB在lMM.0AM MB AM MB03x2)0000022 xyxy xyxy112212tt2A1tt22OAtt22OAOB 1211ttt22BM BA1221ttt22BM 与BA 1)122）1四 x ) 5 13 13 5 3。2cotAcotBcotC=z底i, j,k,以点O,分别以i, j,k 轴:xyz A(x,y,z)OjyOxzOxA(x,y,z)OAO(x,y,z)A(x,y,z) x， y z(a ,a ,a ) bb,b ,b )a，123123，112233112233 a( a , a , a R),abab a b

6、 ab ,1231 12 23 3a/ba b,a b ,a b ( R)，abab a b ab 0.1122331 12 23 3(x ,y ,z ),B(x ,y ,z )AB1(x x,y y,z z)11222212121 , 则|a| a a22123123 ab 2 23 3222222123123 AB x x) (y y) z z)(x,y,z)x,y,z)|AB|2222111222212121）ABCD L 22 2 .22323.y z x，3故LMN )2 ，1 22PQ (x x )2 (y y )2 (z z )2212121(a ,a ,a )bb,b ,b )

7、,且a b|ab m,求ab与x3设axc123123(x,0,0) ，b)c(a b,a b ,a b )(x (a b)x(a11223311(ab)c (a b)x a b1 cos,111|ab|c|mxma b11mx x轴(x,0,0) ,xcb)c(a b,a b ,a b )(x (a b)x(a11223311(ab)c (a b)x a b1cos111|ab|c|mxmBCAB(2,4,0), BC (1,3,0), BABABC212 102cos ,BC | BA| BC | 2 5=2,a,aa3ABAC12AB (2,AC cosBAC | AB| AC |S |

8、 | |sin60 7 3 2x y3z aaa x3y2z |a 3 x y z 3222aa a，E是 O 111 和 11D,DC, x y z1D则 (a B(a,aC(0,aCE11A1B1B (a,a,aA(aaD ,1O1DC设E(x,y,z),ABEA1 (x a,y,z a)( a a) (0,a,a), AD AB AE111x a a ay, z a a a( , 2, )( ,0, )0 x y z aa AD,CE BDCE，(x,y2,z)(a,a,0) 01231113 CE ( a, a, a)3333BC与1设BC与 O1BC,O，111 设O(x,y,z) , (a,a则(x,y,z) y