2021-2022学年山西省晋中市潭村中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市潭村中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为（ ）ABCD参考答案：A由三视图可得，该几何体为三棱锥，如图所示，面面，取中点，中点，面，利用勾股定理得，故选2. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A考点：集合的运算3. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 参考答案：B4. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A4B8C12D

2、24参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可解答：解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h=2，它的体积v=6=4，故选A点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题5. 如图所示的三棱柱，其正（主）视图是一个边长为2的正方形，俯视图是一个正三角形，则该三棱柱侧（左）视图的面积为A.B.C.D.4参考答案：C6. 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）

3、Ai7？Bi15？Ci15？Di31？参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，输出S的值即为14时，结合选项可知判断框内应填的条件是：i15？【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查7. 过双曲线的右焦点F且斜

4、率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的几何性质，要使过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则该直线应与双曲线的一条渐进线平行，由此能求出双曲线的离心率。【详解】过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐进线平行，由，故答案选D。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时注意双曲线的简单性质的合理运用，属于中档题。8. 已知，为不重合的两个平面，直线m?，那么“m”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分

5、必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直 直线m?，那么“m”成立时，一定有“”成立 反之，直线m?，若“”不一定有“m”成立 所以直线m?，那么“m”是“”的充分不必要条件 故选A9. 已知向量，若，则实数的值为A B C D参考答案：A10. 已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为 . 参考答案：12. 定义在R上的函数满足且为奇函数给出下

6、列命题：函数的最小正周期为；函数的图象关于点对称；函数的图象关于轴对称其中真命题有 （填序号）参考答案：(2)(3) 13. 已知全集为，集合，则 ； ； 参考答案： ； 14. 已知等比数列的公比为，若，则参考答案：6【考点】等比数列【试题解析】由题知：所以15. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_ _ 参考答案：16. 若log2a1，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可【解答】解：底数为2大于1，是增函数，由log2a1，可得log2alog22a2真数要大于0

7、，即a0所以a的取值范围是：0a2故答案为（0，2【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算属于基础题17. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则C的大小为 参考答案：根据正弦定理可得，即故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2alnx，g（x）=（a2）x（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数F（x）=f（x）g（x）有两个零点x1，x2（1）求满足条件的最小正整数a的值；（2）求证：F（）0参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求

8、出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）（1）求出函数F（x）的导数，求出F（x）的最小值，即，令，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出，问题转化为证明，设令，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（） （1分）当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以函数f（x）单调递增区间为（0，+），此时f（x）无单调减区间 （2分）当a0时，由f（x）0，得，f（x）0，得，所以函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为（3分）（）（1）因为函数F（x）有两个零点，所以a0，此时函数f（x）在单调递增，在单调递减（4分）所以F（x）的最小值，即因为a0，所以令，显然h（a）

9、在（0，+）上为增函数，且，所以存在a0（2，3），h（a0）=0（6分）当aa0时，h（a）0；当0aa0时，h（a）0，所以满足条件的最小正整数a=3（7分）又当a=3时，F（3）=3（2ln3）0，F（1）=0，所以a=3时，f（x）有两个零点综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3（8分）（2）证明：不妨设0 x1x2，于是，即，所以（10分）因为，当时，F（x）0，当时，F（x）0，故只要证即可，即证明，（11分）即证，也就是证（12分）设令，则因为t0，所以m（t）0，（13分）当且仅当t=1时，m（t）=0，所以m（t）在（0，+）上是增函数又m（1）=0，所以当m（0，1），m

10、（t）0总成立，所以原题得证 （14分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想以及不等式的证明，是一道综合题19. 如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。 （1）求证：BM平面ADEF； （2）求证：BC平面BDE。参考答案：（1）证明：取中点，连结。在中，分别为的中点， 所以，且。由已知，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以。又因为平面，且平面，所以平面。 （2）证明：在矩形中，。又因为平面平面， 且平面平面，所以平面，所以。 在直角梯形中， ，可得。在中，因为，所以。因

11、为，所以平面。20. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于x的不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，或或解得或或，所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以当时，恒成立，而，因为，所以，即，由题意，知对于恒成立，所以，故实数的取值范围.21. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值参考答案：（1）见解析;（2）.试题分析：（1）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找往往利用平几知识，如本题设与交于点，利用三角形相似可

12、得,再根据平行四边形性质可得,（2）求线面角，关键在找平面的垂线，由,可得：平面，即平面,平面,因此过点作的垂线交于点，则由面面垂直性质定理可得平面.又，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，最后根据直角三角形求线面角.（2）由题知：，点到平面的距离等于点到平面的距离，过点作的垂线交于点，平面，即平面，又，平面.在中，在中，直线与平面所成角的正弦值为，即直线与平面所成角的余弦值为.22. （本小题满分14分）已知关于函数，（I）试求函数的单调区间；（II）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（III）时，若有唯一的零点，试求.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）参考答案：（I）由题意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-4分（II）所以的定义域也为，且 令 (*)则 (*)-6分时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内