天津市和平区2003-2004学年度第二学期高三年级数学结课试卷（文科）

1、天津市和平区20032004学年度第二学期高三年级数学结课试卷（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在题后括号内） 1. 设是集合A到B的映射，如果B1，2，则只可能是（ ） A. B. 1C. 或2D. 或1 2. 实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在区间上单调递增，则函数的表达式为（ ） A. B

2、. C. D. 1 4. 一个盒子里装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，其概率为的事件是（ ） A. 没有白球B. 至少有一个是红球 C. 至少有一个是白球 D. 至多有一个是白球 5. 已知曲线在点P（1，4）处的切线与直线L平行且距离等于，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 以上皆不对 6. 设，实数x，y满足，则y关于x的函数图象大致形状是（ ） 7. 若，且，则实数m的值是（ ） A. 1或-3B. 1 C. -3D. 8. 若、是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是（ ） A. 且，m B. 且m C. ，m且m D. ，m

3、且m 9. 某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意度为，则此人应选（ ） A. 1楼B. 2楼C. 3楼D. 4楼 10. 已知向量，与夹角为60，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切B. 相交 C. 相离D. 随，值而定 11. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 过抛物线的焦点F的直线的倾斜角，交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则的取值范围是（ ） A.

4、B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二. 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题后横线上。 13. 某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取_名。 14. 直线交椭圆于M、N两点，弦MN中点为P，若OP（O为坐标原点）所在直线斜率为，则的值为_。 15. 已知偶函数的图象与x轴有五个公共点，那么方程的所有实根之和为_。 16. 将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体，点E、F分别为AC，BD中点，则下列命题中正确的是_（将正确命题的序号全填上） （1）EFAB；（2

5、）EF是异面直线AC与BD的公垂线；（3）当四面体ABCD的体积最大时，；（4）AC垂直于截面BDE。三. 解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出文字说明和演算步骤。 17. （本小题满分10分） 已知 （1）设A、B、C为ABC内角，当取得最小值时，求C； （2）当，且时，的图象通过向量的平移得到函数的图象，求向量。 18. （本小题满分12分） 数列是等比数列，首项，公比，数列是等差数列，公差，若，求x的值。 19. （本小题满分12分） 已知正三棱柱中，D是上的一点，E是的中点且平面。 （1）试判断D点在上的位置，并给出证明； （2）设，求二面角的大小。 20. （本小题满分1

6、2分） 把一根直径为d的圆木加工成矩形截面的横梁，横梁的强度y与横梁宽度的一次方及高度的二次方的积成正比，圆木如果加工成截面为正方形的横梁时，其强度为（强度单位），问应如何加工才能使横梁有最大强度？最大的强度为多少？（强度单位） 21. （本小题满分14分） 函数对任意的，都有，并且，当时，有。 （1）求证：是R上的增函数。 （2）若，解不等式。 22. （本小题满分14分） 已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且。 （1）求离心率e的最大值，并写出此时双曲线的渐近线方程； （2）若当点P的坐标为（）时，求双曲线方程。【试题答案】一. 选择题。 1. D2. B3. A4. C5

7、. B6. D 7. A8. D9. C10. C11. B12. A二. 填空题。 13. 104 14. 15. 0 16. （2）（3）（4）三. 解答题。 17. 解：（1）1分 由题意得： 4分 或5分 （2）6分 7分 9分 即10分 18. 解：由题意可得： 3分 5分 又由得： 7分 8分 10分 12分 19. 解：（1）D是的中点1分 设F为BC1的中点，连EF、DF E为B1C1 EFB1B，而A1DB1B A1DEF A1，E，F，D四点共面3分 又A1E平面DBC1，A1E平面 而面 A1EFD 即为平行四边形5分 ，又 D为A1A的中点6 （2）设G为A1B1中点，连C1G，则C1GA1 又根据正三棱柱的性质，C1G平面A1B1BA8 作GHBD于点H，连C1H，则C1HBD9分 C1HG为二面角C1BDB1的平面角10分 不妨设，则 C1HG45 即二面角为4512分 20. 解：设横梁的宽为x，高为h，则2分 依题意得： 又时，5分 6分 又 令得：9分 因只有一个极值，所以它是最大值，即当横梁宽为，高为时，横梁有最大强度，最大强度为（强度单位）12分 21. 解：（1）设，且，则1分 3分 7分 即是R上的增函数8分 （2）