2021-2022学年山西省忻州市繁城中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市繁城中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，不等式a2b2，能成立的个数为（）0123 参考答案：A解析：取32可知(2)不成立；取23可知（1）（3）不成立2. 已知，其中为实数，O为原点，当两个向量的夹角在变化时，的取值范围是（ ）A. (0,1) B. C. D. 参考答案：C3. 如果事件与事件是互斥事件，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则事件发生的概率是_参考答案：略4. 过椭圆 (为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，则的值为()A. B.

2、 C. D. 不能确定参考答案：B【分析】先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l： (t为参数)，代入椭圆方程得(3sin2)t26tcos 90，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,

3、. 当动点在定点下方时,.5. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B . C . D.参考答案：B6. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 设集合Mx|0 x3，Nx|0 x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B略8. 曲线yx32在点(1，) 处切线的斜率为( )A B C D参考答案：B9. 复数,则()A.B.C.2D.1参考答案：B10. 已知函数f（x），函数g（x）a

4、sin（）一2a2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）f（x2）成立，则实数a的取值范围是 A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_.参考答案：512. 西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有_种涂色方法参考答案：420【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而由分步、分类计数原理，计算可得答案【详解】对于新疆有5种涂色的方法，对于青海有4种涂色方法，对于西藏有3种涂色方法，对于四川：若与新疆颜色相同，则有1种涂色方法，此时甘肃有3种涂

5、色方法；若四川与新疆颜色不相同，则四川只有2种涂色方法，此时甘肃有2种涂色方法；根据分步、分类计数原理，则共有543（22+13）420种方法故答案为：420【点睛】本题考查分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几部分及如何分类，注意做到不重不漏13. 设正数等比数列的前n 项和为，若 参考答案：914. 函数y=的最小值是_参考答案：略15. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案： 解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上16. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选

6、法（用数字作答）参考答案：310 略17. 曲线在点处的切线方程是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分12分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面， 是的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值参考答案：(2) 平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为略19. 已知圆的方程x2y225，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比= 试求点P的轨迹E的方程； w.w.w写出轨迹E的焦点坐标和准线方程参考答案：解析：设P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，A(x1，y1),则B点坐标为(x，0)2分由

7、定比分点公式得 解得，6分 点A在圆上，x12+y12=25 则，即（y0）8分 由所求的方程，可知轨迹E为以（4，0），（-4，0）为焦点，10为长轴的椭圆。所以，焦点坐标为（4，0），（-4，0），准线方程为12分 20. 为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求22列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？（参考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82

8、8参考答案：（1），.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握认为疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”动物的概率为，可得，求得值，进而求得与的值；（2）由图表直接求出注射疫苗发病为，注射疫苗发病率为，即可得到判定；（3）由列联表求得的值，对应附表，即可得到答案.【详解】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件，由已知得，所以，.（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效.（3）.所以至少有的把握认为疫苗有效.【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及概率的综合应用，其中解答中认真审题，准确求解相应的概率和利用公式求处

9、的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；看电视运动合计女男合计（）已知能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：，（其中为样本容量）参考答案：解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：看电视运动合计女302555男203555合计50601106分（）根据列联表中的数据，可计算的观测

10、值： ， 10分， 所以不能在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” 13分略22. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（）证明：PA平面BDE；（）求二面角BDEC的平面角的余弦值；（）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA平面BDE（II）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC的

11、一个法向量，利用向量法能求出二面角BDEC的余弦值（）由已知得PBDE，假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，（01），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB平面DEF【解答】（I）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，2），=（0，1，1），设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=1，得=22=0，又PA不包含于平面BDE，PA平面BDE，（II）解：由（）知=（1，1，1）是平面BDE的一个法向量，又=（2，0，0）是平面DEC的一个法向量设二面角BDEC的平面角为，cos=cos，=故二面角BDEC的余弦值为（）解： =（2，2，2），=（0，1，1