2021-2022学年北京96中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年北京96中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= （ ）A B C D参考答案：D2. 若奇函数满足则（ ）A.0 B.1 C. D.参考答案：D3. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，B=0，2，4，则（?UA）B等于（）A0，4B0，3，4C0，2，3，4D2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的交集和补集的定义进行计算即可【解答】解：?UA=0，3，4，（?UA）B=0，4，故选：A【

2、点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集和补集的定义是解决本题的关键4. 如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于( )A1：3B1：4C1：5D1：6参考答案：B【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，DE是ABC中位线，DE=BC，AE=BE，AD=CD，EDB=DBF，P、Q是BD、CE的中点，DP=BP，在DEP与BFP中，EDB

3、=DBF，DP=BP，EPD=BPF，DEPBFP（ASA），BF=DE=BC，P是EF中点，FC=BC，PQ是EFC中位线，PQ=FC，PQ：BC=1：4故选：B【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用5. 已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（ ）A. B. C. D.以上都不对参考答案：C略6. 已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7= A、64 B、81 C、128 D、243参考答案：A7. ，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：B12.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（

4、 ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 函数的单调递增区间是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略10. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥 C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则与的夹角为_参考答案：70【分析】由向量共线的运算得： =（sin125，cos125）（0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cos=-sin200=cos70，由0

5、，180，即可得解【详解】因为，又，则不妨设=（sin125，cos125）（0），设与的夹角为，则cos=-sin200=cos70，由0，180，所以=70，故答案为：70【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题12. 设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（0，+），（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（）f（3.14）（填“”、“”或“=”）参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据已知分析出函数的单调性，结合函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得答案【解答】解：函数f（x）满足：对任意的x1，x2（0，+），（x1x2）f（x1）f（x2）0，函

6、数f（x）在（0，+）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（）=f（）f（3.14）故答案为：13. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：14. 若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值【解答】解：函数是奇函数，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0 x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a对数式的底数，a0a=故应填15. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上

7、，如图所示，若其中,则_；_.参考答案：16. 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为_参考答案：由题意，得，而，所以则扇形的圆心角17. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为理想函数，并予以证明

8、；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0.参考答案：求证：f(x0)x0. (1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)?f(0)0.又由条件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解显然f(x)2x1在0,1满足条件f(x)0；也满足条件f(1)1.若x10，x20，x1x21，则f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即满足条件，故f(x)是理想函数(8分)(3)证明由条件知，任给m、n0,1，当mn时，nm0,1，f(n)f

9、(nmm)f(nm)f(m)f(m)若x0f(x0)，则f(x0)ff(x0)x0，前后矛盾故f(x0)x0.(14分)略19. （12分）已知函数.（1）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范 HYPERLINK / 围；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.参考答案：（1） m1 （2）-23 20. (本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2) 求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象参考答案：【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法.(1) (2) 单调区间为k+

10、，k+，kZ ;(3)见解析.解：（1）因为x是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2+)1，即+k+，kZ.2分因为-0，所以.2分（2）由（1）知，因此ysin(2x-)由题意得2k-2x-2k+，kZ，.2分所以函数ysin(2x-)的单调增区间为k+，k+，kZ.2分（3）由ysin(2x-)知： .2分故函数y=f（x）在区间0，上的图象是.2分【思路点拨】(1)函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x可得到+ k+，kZ由此方程求出值，(2)求函数y=f（x）的单调增区间可令2k-2x-2k+，kZ，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间(3

11、)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象21. 已知点P是O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足（）求动点Q的轨迹方程；（）动点Q的轨迹上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，求直线MN的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设Q（x，y），利用向量的坐标运算，结合在O上即可得到点Q的轨迹方程；（2）对于存在性问题的解决方法，可假设存在由条件（1，1）是线段MN的中点，利用中点坐标公式及椭圆的方程式，得到直线MN的斜率值，从而求得直线的方程结果表明存在【解答】解：（1）设P（x0，y0），Q（x，y），依

12、题意，则点D的坐标为D（x0，0）=（xx0，y），=（0，y0）又，x0=x，y0=yP在O上，故x02+y02=9，点Q的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），关于点E（1，1）对称，则E（1，1）是线段MN的中点，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆，作差，整理可得kMN=直线MN的方程为4x+9y13=0将直线MN的方程代入椭圆方程检验得：52x2104x155=0则0有实根椭圆上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，此时直线MN的方程为4x+9y13=0（14分）【点评】本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向

13、量的坐标运算、曲线方程的求法、椭圆的定义以及等价转化能力22. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1） 事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸