2021-2022学年北京第一六五中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年北京第一六五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，使得”的否定是：“，都有或”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：1B2D3A45C6C7A8B9略2. 若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C3. 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（ ）A的周

2、期为 B C. 是的一条对称轴 D为奇函数参考答案：C由题意得 ，所以周期为，不是g(x)的对称轴，g(x)为奇函数，选C4. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D由已知P，所以的中点Q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点，综上得5. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a0），n=|+|，则（）A p，n，a成等差数列Bp，a，n成等差数列C p，a，n成等比数列 D p，n，a成等比数列参考答案：B6.

3、 已知函数，下列结论中错误的是A既是偶函数又是周期函数 B.最大值是1C.的图像关于点对称 D.的图像关于直线对称参考答案：B7. 为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D选项D中不服药样本中患病的频率与服药 样本中患病的频率差距离最大.所以选D.8. 已知双曲线C：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（ ）A B C D参考答案：A9. 若函数,则的值是（ ）AB C D参考答案：C略10

4、. 已知实数，满足约束条件则的取值范围是 （ ） A0，1 B1，2 C1，3 D0，2 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值是_. 参考答案：712. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 （不作近似计算）参考答案：13. 在ABC中，已知AC=4，C=，B（，），点D在边BC上，且AD=BD

5、=3，则?= 参考答案：6【分析】根据条件画出图形，容易判断出BDA为锐角，而在ACD中，根据正弦定理可求出sinADC的值，进而得出cosBDA的值，而，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，AD=BD；DAB=B；在ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；=6故答案为：6 14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围 .参考答案：试题分析：函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，由于恒成立，当时，有最小值，故答案为考点：1、复合函数的单调性；2、恒成立的问题15. 已知则_； 参考答案：16. 如图，在正方体.中，点P是上底面A1B1C1D

6、1内一动点，则三棱锥PABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为 参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为： =1

7、故答案为117. 平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的所有取值为 。（将你认为所有正确的序号都填上） 0 1 2 3参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.参考答案：解：（1）由得，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又x-30恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a-2. 4分（2）依题意知恰为方程的两根，所以解得 5

8、分所以=3为定值， 6分为定值，7分不是定值即（）所以，当时，在是增函数，当时，在是减函数，当时，在是增函数，所以在的最小值需要比较，因为；所以（）的最小值为15（a=2时取到）. 12分19. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90（）证明：CD平面PAD；（）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知可得PACD，再由ADC=90，得CDAD，利用线面垂直的判定可得CD平面PAD；（）由C

9、D平面PAD，可知PDA为二面角PCDA的平面角，从而PDA=45在平面ABCD内，作AyAD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，求出A，P，E，C的坐标，进一步求出平面PCE的一个法向量，由法向量与向量所成角的余弦值的绝对值可得直线PA与平面PCE所成角的正弦值【解答】（）证明：由已知，PACD，又ADC=90，即CDAD，且PAAD=A，CD平面PAD；（）解：CD平面PAD，PDA为二面角PCDA的平面角，从而PDA=45如图所示，在平面ABCD内，作AyAD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz

10、，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），设平面PCE的一个法向量，则，取x=2，则设直线PA与平面PCE所成角为，则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为20. 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M是线段AD的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长参考答案：（1）见解析；（2）；（3）4【分析】（1）取中点，连接、，证明平面平面得到答案.（2）以为原点，分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系平面的一个法向量为，

11、平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.（3）设，则，利用夹角公式计算得到答案.【详解】（1）取中点，连接、，为中点，平面，平面，平面为中点，又、分别为、的中点，则平面，平面，平面又，平面，平面平面平面，又平面，则平面（2）底面，以为原点，分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，得，取，得由图可得平面的一个法向量为二面角的余弦值为，则正弦值为（3）设，则，直线与直线所成角的余弦值为，解得：或（舍）当与重合时直线与直线所成角的余弦值为，此时线段的长为4【点睛】本题考查了线面平行，二面角，异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21. （本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且。（）求证：平面； （）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离.参考答案：（）证明：底面为正方形，又，平面，. 3分同理， 5分平面 6分（）解：建立如图的空间直角坐标系，则. 为中点，同理，设为平面的一个法向量，则，又， 令则.得 10分又点到平面的距离. 12分22. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为