2021-2022学年山东省青岛市即墨安中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年山东省青岛市即墨安中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体积为A.B.C.D.参考答案：C2. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为 （ ）(A) （B） （C） （D）无法计算 参考答案：B 3. 定义在上的函数，满足，若且，则有（ ）ABC D不能确定 参考答案：C4. 已知，

2、其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D5. 网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，由此能求出这个几何体的外接球的半径R，从而能求出这个几何体的外接球的表面积【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为

3、，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=则这个几何体的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：D6. 设x，y满足约束条件则的最小值为A.3 B. 2 C. 1 D. 2参考答案：B7. 已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的离心率为e=，若双曲线的左支上有一点到右焦点F2的距离为18，N为M F2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于AB1 C2 D4参考答案：D8. 已知函数f（x）=lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调

4、递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称参考答案：C【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2x），可得f（x）=f（2x），进而可得函数图象的对称性【解答】解：函数f（x）=lnx+ln（2x），f（2x）=ln（2x）+lnx，即f（x）=f（2x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键9. 圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为：（ ）A B C D参考答案：A10. 甲、乙、丙、丁四位同学一

5、起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是参考答案：【考点】分段函数的应用；周期函数【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（）=f（），可得a值，进而得到f（5

6、a）的值【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，f（）=f（）=+a，f（）=f（）=|=，a=，f（5a）=f（3）=f（1）=1+=，故答案为：12. 不等式恒成立，则的取值范围是 参考答案：13. 等差数列的前n项和为，已知，则 参考答案：10。由得到。所以（舍）或。又，从而。14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）则点到曲线上的点的距离的最小值为 参考答案：4 ：由点的极坐标为，得点的直角坐标即M（4，4），由曲线的参数方程（为参数），消去

7、参数得普通方程为：，圆心为A（1，0），半径r=1，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为15. 已知条件 不是等边三角形，给出下列条件： 的三个内角不全是 的三个内角全不是 至多有一个内角为 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）参考答案：略16. 若函数，则不等式的解集是 参考答案：17. 已知函数，若的四个根为，且,则= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的

8、值。参考答案：略19. 已知命题p: 集合A=命题q: 集合B=命题集合C=|方程的两个根一根大于1，一根小于0(1)若A B=, 实数的值(2) 若q是s的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题，解得： A= 对于命题，解得：, B= 对于命题 设，则： 即 解得：m0 C=(- ,0) （1）= (2)依题意得 0,+) ， 所以实数的取值范围是0略20. 如图。在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2AA1，ABC=90，M是BC中点。（I）求证：A1B平面AMC1；（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与M

9、C1成角60？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：略21. 如图（1），在五边形BCDAE中，CDAB，BCD=90，CD=BC=1，AB=2，ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将ABE沿AB折起，使平面ABE平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O（）求证：平面ABE平面EOD；（）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出四边形OBCD为平行四边形，ABOD，EOAB，从而AB平面EOD，由此能证明平面ABE平面EOD（）以O 为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x轴，y

10、轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小【解答】证明：（）AB=2CD，O是线段AB的中点，OB=CD，又OBCD，四边形OBCD为平行四边形，又BCD=90，ABOD，又O是等腰直角EAB斜边上的中点，EOAB，EODO=O，AB平面EOD，AB?平面ABE，平面ABE平面EOD解：（）平面ABE平面ABCD，且EOAB，EO平面ABCD，EOOD，OB，OD，OE两两垂直，以O 为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，EAB为等腰直角三角形，且CD=BC=1，OA=OB=OD=OE=1，O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），=（1，0，0），=（0，1，1），设平面ECD的一个法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），OD平面ABE，是平面ABE的一个法向量，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为，则cos=|cos|=，平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小为4522. （本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点. （）证明/平面；（）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（）以为坐标原点，分