2021-2022学年四川省成都市双流县职业中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省成都市双流县职业中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略2. 下面是关于公差d0的等差数列的四个命题: ：数列是递增数列；:数列是递增数列;：数列是递增数列;:数列是递增数列.其中的真命题为A. ， B. p3，C. ，D. ，参考答案：B略3. 设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D考点：椭圆的几何性质及

2、运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点的值的问题.解答时充分运用题设条件和勾股定理,通过解直角三角形求得,然后运用椭圆的定义建立方程求得离心率.借助椭圆的定义建立方程是解答好本题的关键.4. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则A.B.C.D.参考答案：A5. 对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为 A.45 B51 C.54 D57参考答案：C6. 在展开式中，含项的系

3、数是（ ）A1 B1 C5 D5参考答案：B7. 直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A8. 已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为（ ）A B C D参考答案：C1、直接法：因为，所以当时，；当时，。又，从而（）。因为数列的奇数项构成数列，所以其前项和为，故选择C。2、淘汰法：由，得，排除B和D。由，得，排除A，故选择C。9. 已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 参考答案：A10. 已知，、是共起点的向量，、不共线，且存在使成立，则、的终点共线的充分

4、必要条件是 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中，的系数为，则 参考答案：4 12. 若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+2| 参考答案：略13. 设f（x）=，a，bR，ab0.若f（x）|f（）|对一切xR恒成立，则f（）=0|f（）|f（）|f（x）既不是奇函数也不是偶函数f（x）的单调递增区间是k+，k+（kZ）以上结论正确的是_(写出正确结论的编号）参考答案：，略14. 如图是美职篮某新秀在五场篮球比赛中所得分数的茎叶图,则该新秀在这五场比赛中得分的方差为_.(注:方差,其中为的平均数)参考答案：15. 若函数既是

5、幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 参考答案：16. (几何证明选讲选做题) 如图，在中， ，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为 .参考答案：17. 已知有限集(n2).如果A中元素满足 ，就称A为“复活集”，给出下列结论： 集合是“复活集”； 若，且是“复活集”，则； 若，则不可能是“复活集”； 若，则“复合集”A有且只有一个，且n=. 其中正确的结论是_.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：易判断是正确的；不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由0，可得t4，故错；不妨设A中a1a2

6、a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确当n=3时，a1a2(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!，事实上，(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）已知，（）求的值；（）求函数的值域参考答案：解：（）因为，且，所以，因为 所以 6分 （）由（）可得 所以 ， 因为，所以，当时，取最

7、大值； 当时，取最小值 所以函数的值域为 13分19. 如图所示，四棱锥SABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BAAC，SAAD，SCCD（）求证：ACSB；（）若ABACSA3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值参考答案：（）见解析（）【分析】（）由线面垂直的判定定理证明AC平面SAB，即可证得ACSB. （）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立坐标系，用向量法求解即可.【详解】（）四边形ABCD为平行四边形，BACD，又BAAC，CDAC，又SCCD，ACSCC，CD平面SAC，又SA?平面SAC，CDSA，又SAAD，CDADD，

8、SA平面ABCD，AC?平面ABCD，SAAC，又BAAC，SABAA，AC平面SAB，又SB?平面SAB，ACSB（）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立如图所示坐标系，则A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，0），F（2，0，1），（，0），（2，0，1），（0，3，3），设（x，y，z）为平面AEF的法向量，令x1，得一个法向量（1，1，2），cos，即直线SC与平面AEF所成角的正弦值为【点睛】本题考查了由线面垂直证线线垂直，考查了利用空间直角坐标系求线面角.20. 设数列的前项和为,且满足,()求数列的通项公式; ()设,数列的前项和为,证明:. 参考答案：(1)当时, 当时, 两式相减得:, 整理得 =()是以1为首项,为公比的等比数列 =() (2) -得: T=8-=8- 在时恒成立 即,单调递增 的最小值为 21. 已知函数(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围参考答案：（1）, 2分的递减区间为4分（2）由知在上递减 8分，对恒成立， 12分22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。 （1）当时，解不等式：1； （2