2021-2022学年山东省烟台市龙口实验中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市龙口实验中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（ ）A3 B5 C D 参考答案：D2. 已知数列an中，a2=102，an+1an=4n，则数列的最小项是（）A第6项B第7项C第8项D第9项参考答案：B【考点】数列递推式【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用累加法求出an=2n22n+98，得到，然后利用基本不等式求得数列的最小项【解答】解：数列an中，a2=102，an+1an=4n，anan1=4（n1），a

2、4a3=43，a3a2=42，以上等式相加，得ana2=42+43+4（n1）=4（2+3+n1）=2（n+1）（n2）an=2n22n+98=2n+222=26，当且仅当=2n，即n=7时，等式成立数列的最小项是第7项故选：B【点评】本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用3. 已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A14B15C16D17参考答案：C【考点】程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出

3、输出结果【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；第n次循环： =，n=n+1令解得n15输出的结果是n+1=16故选：C5. 已知点M是ABC的重心，若A=60，则的最小值为A B C D2参考答案：B6. 设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 参考答案：A试题分析：如果，则，即，若且时，不成立，因此“” 是“”的充分而不必要条件故选A7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A+1B+3C+1 D+3参考答案：A试题分析：根据所给三视图可还原几何体为半个

4、圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以几何体的体积为，选A.【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整8. 下列命题中为真命题的是()AxR，x22x10Bx0R，0CxN*，log2x0Dx0R，cos x0 x2x03参考答

5、案：【知识点】全称命题；特称命题A2,A3【答案解析】B 解析：解：对于A，当x1时，x22x10，故A错；对于B，当x01时，0，故B正确；对于C，当x1时，log2x0，故C错；对于D，x2x03(x01)222，故D错【思路点拨】举例说明A、B、C选项是否正确，根据函数的有界性判断D选项是否正确9. 已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由命题p，找到x的范围是xR，判断p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答

6、【解答】解：因为命题p对任意xR，总有2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选D；10. 已知锐角满足：， ，则A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件 ,若的最小值为3，实数= . 参考答案：【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程 解得B点坐标为，所以.【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作

7、出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.12. 在电视节目爸爸去哪儿中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种.参考答案：略13. 定义：若函数f (x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)?D(mn)，使得当x(m,n)时，f (x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f (x)是D上的“正函数” 已知函数f (x)ax (a1)为R上的“正函数

8、”，则实数a的取值范围是_参考答案：略14. 已知数列为等比数列，若，则公比_.参考答案：2略15. 已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cosPOQ=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosxOP 和 sinxOQ，再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值【解答】解：由题意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根据cosxOQ=

9、，可得sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ）=cosxOP?cosxOQsinxOP?sinxOQ=，故答案为：【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题16. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)， 若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(把你认为正确的序号都填上)f(x)sinxcosx； f(x)lnx2x；f(x) x32x1； f(x)xex.参考答案：略17

10、. 如图，在ABC中，已知，D为边BC的中点若，垂足为E，则的值为_ 参考答案：【详解】，由余弦定理，得，得，所以，所以点睛：本题考查平面向量的综合应用本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=，B=，（1）当时，求;（2）若，求实数的取值范围。参考答案：19. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值

11、参考答案：解析：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，20. 已知圆C1：x2+y2=r2（r0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的

12、圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围参考答案：【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点N推出N（x0，0）通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程（2）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似求解即可【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点NN（x0，0）又圆与直线即相

13、切，圆由题意，得，即将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0由求根公式得（*）以PQ为直径的圆过坐标原点O，即x1x2+y1y2=0即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0化简可得，将（*）代入可得，即3m28k28=0即，又将代入，可得=当且仅当，即时等号成立又由，（2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为y=x，联立解得，同理求得，故综上，得21. （本小题满分13分） 已知函数在点处的切线平行于轴

14、. （1）求的值； （2）求的单调区间与极值.参考答案：（1）（） （2）由（1）知，（） 则的两根为 在上；在上. 所以，的单调增区间为；单调减区间为. 在处取得极大值； 在处取得极小值.22. 按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%

15、A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155（1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；以这80辆该品牌车的投保类型的频率代