2021-2022学年四川省南充市营山县双河中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年四川省南充市营山县双河中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键2. 为了使函数ysi

2、nx(0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B. C. D100参考答案：B略3. 已知等比数列an的各项均为正，成等差数列，则数列an的公比是（ ）A. B. 2C. D. -2参考答案：C【分析】由，成等差数列，可得，整理得，即可求解【详解】设等比数列的公比为，因为，成等差数列，则，即，可得，解答，故选C【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差中项公式的应用，其中解答中熟练应用等差中项公式，以及利用等比数列的通项公式准确计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 在中，a=2b=6 B=60 则 C等于 （ ）A . 30 B. 90 C . 150

3、 D . 120参考答案：B略5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第三年造 林（ ）A、亩 B、亩 C、亩 D、亩参考答案：A6. （5分）三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4

4、，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键7. 已知、，、成等差数列，、成等比数列，则的最小值是()AB C D参考答案：D略8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于,所以该选项正确；选项D,不一定等于sinC,所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意

5、在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 如果ab0，则下列不等式成立的是（）A. B. a2b2C. a3b3D. ac2bc2参考答案：C【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可【详解】ab0，不妨令a2，b1，则，a2b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题10. 若，则的值为（ ）A B C2 D1 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式ax2|x+1|+3a0的解集为（，+），则实数a的取值范围是参考答案：，+）【考点】

6、其他不等式的解法【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论【解答】解：不等式ax2|x+1|+3a0，则a（x2+3）|x+1|，即a，设t=x+1，则x=t1，则不等式a等价为a=0即a0，设f（t）=，当|t|=0，即x=1时，不等式等价为a+3a=4a0，此时满足条件，当t0，f（t）=，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号当t0，f（t）=，当且仅当t=，t=2，即x=3时取等号当x=1，即t=2时，fmax（t）=，要使a恒成立，则a，方法2：由不等式ax2|x+1|+3a0，则a（x2+3）|

7、x+1|，要使不等式的解集是（，+），则a0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x1时，直线y|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2|x+1|+3a0等价为不等式ax2x1+3a0，对应的判别式=14a（3a1）0，即12a2+4a+10，即12a24a10，（2a1）（6a+1）0，解得a或a（舍），故答案为：，+）12. 已知，且，则的值为_。参考答案：略13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组

8、中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。14. 函数恒过定点 .参考答案：15. 函数的定义域为 参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案：16. 已知集合M=（x，y）|y=x+1，N=（x，y）|y=x1，那么MN为参考答案：（1，0）【考点】交集及其运算【分析】运用联立方程解方程，再由交集的定义，注意运用点集表示【解答】解：集合M=（x，y）|y=x+1，N=（x，y）|y=x1，那么MN=（x，y）|=（1，0）故答案为：（1，0）17. 已知扇形的圆心角为60，所在圆的半径为10

9、cm，则扇形的面积是_cm2参考答案：试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填考点：扇形的面积公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）证明的奇偶性；（3分）（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）参考答案：解：（1），（1分）任取，都有，所以为偶函数。2分（2）为增区间，为减区间。 2分任取，即在上为增函数；同理可证上为减函数。 2分（3）如图。 3分19. （12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中

10、点，PA=AD=1，AB=2（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD；（3）求点D到平面PMC的距离参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE

11、平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件；（3）利用等体积，求点D到平面PMC的距离【解答】（1）证明：设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，DC平行且等于AB，EN平行且等于AB又M是AB的中点，EN平行且等于AM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD（2）证明：PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面P

12、CD（3）解：设点D到平面PMC的距离为h，则，点D到平面PMC的距离h=【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，考查体积的计算，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与化归的思想，属于中档题20. （本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知点为坐标原点，向量=,=（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值参考答案：解：（1）由已知，得=-=， 2分 =. 4分共线， 6分 8分（2）由题意知：， 9分 11分 13分略21. 2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成

13、本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2018年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：(1) ； (2) 年生产100百辆时，该企业获得利润最大，最大利润为5800万元【分析】（1）根据以及利润的计算写出的解析式，注意定义域；（2）对的每一段函数求解最值，再比较两段函数的最大值，最终的最大值作为最大利润，注意说明取最大值时的取值.【详解】解：（1）当时，；当时， （2）当时，当时， 当时，当且仅当，即时， 当，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润5800万元【点睛】本题考查基本不等式在实际问题中的运用，难度一般.实际问题中求解函数解析式时，要注意定义域的问题；同时利用基本不等式求解最值时，