2021-2022学年山西省太原市钢铁集团有限公司第二中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年山西省太原市钢铁集团有限公司第二中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知数列an的前n项和Sn=an1(a),则数列an_A.一定是AP B.一定是GPC.或者是AP或者是GP D.既非等差数列又非等比数列参考答案：C3. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A96B16C24D48参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】关键题意，球的直径等于棱柱的高，球

2、的大圆是正三棱柱底面三角形的内切圆，由此求出边长与棱柱的体积【解答】解：由球的体积公式，得r3=，r=2，正三棱柱的高为h=2r=4；设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：r=OD=AD=a=2，如图所示解得a=4；该正三棱柱的体积为：V=S底?h=?a?a?sin60?h=?（4）2?4=48故答案为：D4. 下列函数为幂函数的是（）Ay=x21By=Cy=Dy=x3参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义即可判断出【解答】解：根据幂函数的定义可知：y=x2=是幂函数故选：C5. 直线的倾斜角是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参

3、考答案：C直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选C6. 已知f(x)=，则f(f(1)=（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为 A B C2 D参考答案：A略8. 下列判断正确的是（）Aa=7，b=14，A=30，有两解Ba=30，b=25，A=150，有一解Ca=6，b=9，A=45，有两解Da=9，b=10，A=60，无解参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关

4、系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项【解答】解：A、a=7，b=14，A=30，由正弦定理=得：sinB=1，又B为三角形的内角，B=90，C=60，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；B、a=30，b=25，A=150，由正弦定理=得：sinB=，ab，150AB，则此时B只有一解，本选项正确；C、a=6，b=9，A=45，由正弦定理=得：sinB=1，此时B无解，本选项错误；D、a=9，b=10，A=60，由正弦定理=得：sinB=，ab，60=AB，此时B有两解，本选项错误，故选B9. 已知集合A=0，1，2，3，集合B=（x,y）|,则B中所含元素的个数为 A3 B

5、6 C8 D10参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素10. 设集合A.=,则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,又,故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由正整数组成的一组数据,，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_（从小到大排列）.参考答案：_1,1,3,3略12. 若（都为正实数），则的最小值为 参考答案：13. 不等式的解集为_；参考答案：(2,

6、+) 【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式【详解】时，原不等式可化为，；时，原不等式可化为，综上原不等式的解为故答案为【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解14. 若，则= . 参考答案：3略15. 已知，那么_。参考答案：816. （4分）已知是第二象限角，sin=，则cos（）= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，以及sin的值，求出cos的值，原式利用诱导公式化简后将cos的值代入计算即可求出值解答：是第二象限角，sin=，cos=，则原式=co

7、s=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键17. 已知幂函数的图象经过点,那么_ 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=b?ax（a0，且a1，bR）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）设g（x）=，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，即可求得f（x）与g（x），在利用奇偶性定义判断g（x）是奇函数；（2）对任意

8、x（，1，不等式（）x2m+1恒成立 即可转化为：2m+1在x1上恒成立；【解答】解：（1）根据题意得：，?a=2，b=3f（x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；g（x）=；=；=g（x）；所以，g（x）为奇函数（2）设h（x）=，则y=h（x）在R上为减函数；当x1时，h（x）min=h（1）=；h（x）=2m+1在x1上恒成立：h（x）min2m+1?m；故m的取值范围为：（，19. （10分）设向量，函数.（）求函数的最大值与最小正周期；（）求使不等式成立的的取值范围.参考答案：略20. （本小题满分12分）已知（1）求的值； （2）若且，求的值参考答案：解：（1）因为，

9、4分所以 6分（2）因为，所以，所以， 8分两边平方，得，所以， 9分，即，10分因为，所以，所以所以，结合，解得，11分故12分21. （本小题满分12分）已知不等式的解集为 求的值； 求函数在区间上的最小值。 参考答案：22. 在ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且（1）求证：A=C；（2）若|=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域参考答案：【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=，利用角C的范围及三角形内角和定理分类讨论即可得证（2）由B+2C=，可得cosB=cos2C由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的范围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，B=2C或B+2C= 若B=2C，且，B+C（舍）； B+2C=，