2021-2022学年山东省烟台市养马岛中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市养马岛中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解构成的集合是 （ ） A B C（1，1） D参考答案：A2. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】由CC1BB1，得D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小【解答】解：CC1BB1，D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，

2、AB=BC=，AA1=，B1D1=，BB1B1D1，tanD1BB1=1，D1BB1=45异面直线BD1与CC1所成的角为45故选：B3. 已知, 且, 则等于 ( )A9B1 C1 D9 参考答案：B略4. 如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：A略5. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取

3、4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.6. 已知函数f（x）=的定义域是（）A1，+）B（，1C1，1）（1，+）DR参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需1+x0且1x0，解得即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需1+x0且1x0，即x1且x1，则定义域为1，1）（1，+）故选C7. 函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A（，0）B（，0）CD参考答案：C【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图

4、象的对称中心【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），kZ；令3x+=，解得x=，kZ；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（，0），kZ；令k=0、1、1时，得=、；所以A、B、D选项是函数图象的对称中心故选：C8. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )（A） 5（B） （C） 2 （D） 1参考答案：B由求得，若则AC=1，但为直角三角形不是钝角三角形；当时，由余弦定理求得AC=9. 设集合，则AB=（ ）A. 0,1B. 1,0,1C. 2,1,0D. 2,1,0,1 参考答案：B【分析】先计算得到集合A，再计算得到答案.【详解】故答

5、案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.10. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 已知平面和是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是 。（填序号）因为，所以；因为，所以；因为，所以；因为，所以。参考答案：13. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(3)+f(2)+f(0)+f(3)+f(4)的值为_.参考答案：2略14. 比较大小：tan45 tan30（填“”或“15. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0

6、与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是 参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定 【专题】计算题【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k3时有，所以k=5,故答案为：3或5【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题16. 在ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是_.参考答案：- 17. 在数列an中，则数列的前10项的和等于 。参考答案：，数列的前10项的和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分15分）已知a，

7、b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，（）求A的大小；（）若，ABC在BC边上的中线长为1，求ABC的周长参考答案：解：（）由正弦定理得，又，,. （）设中点为,由,得， 所以 又由余弦定理知，将代入得 从而，故的周长 19. 已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和参考答案：解：（1）an是Sn与2的等差中项 Sn=2an-2 a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 3分 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2， 又SnSn-1=an， an=2an-2an-

8、1， an0， ，即数列an是等比树立a1=2，an=2n 点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1， 8分 （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn=(2n-3)2n+1+6 14分20. 如图，ABC是边长为2的正三角

9、形，AE平面ABC，且AE=1，又平面BCD平面ABC，且BD=CD，BDCD（1）求证：AE平面BCD；（2）求证：平面BDE平面CDE 参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AEDM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE平面BCD（2）证明DEAM，DECD利用直线与平面垂直的判定定理证明CD平面BDE然后证明平面BDE平面CDE【解答】证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BDCD，BC=2，所以DM=1，DMBC，AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE平面BCD（2）由（1）已证AEDM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM由（1）已证AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD又CD?平面BCD，所以DECD因为BDCD，BDDE=D，所以CD平面BDE因为CD?平面CDE，所以平面BDE平面CDE 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用