2021-2022学年四川省内江市高级职业中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省内江市高级职业中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数满足不等式组则的最小值是A25 B5 C4 D1参考答案：B在直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 选B.2. 已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是 A. B. C.

2、 D.参考答案：C试题分析：根据题中所给的约束条件画出可行域，构成以为顶点的三角形区域，因为直线过点，如果使得直线与平面区域有公共点，可知或，故选C.考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.3. 某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为A3 B4 C5 D6参考答案：B4. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（ ）A B C. D2参考答案：A5. 双曲线的左、右焦点为F1、F2，P为C的右支上一点，且，则等于A.24 B.48 C.50 D.56参考答案：C6. 已知a，b，

3、c都是正数，则三数 （ ） A都大于2 B都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2参考答案：D7. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是Ayx3 Byln|x| Cy Dycosx参考答案：Byx3不是偶函数；y在(0，)上单调递减；ycosx在(0，)上有增有减8. 已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数， ，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C试题分析：由于是向左平移个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于, 即应选C.考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充分借助

4、题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点,从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最后写出所给不等式的解集.解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点,再将不等式进行分类与合理转化,最后写出其解集使其获解.9. 设P是双曲线上的点， 是其焦点，且，若的面积是1, 且，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：C10. 若集合，则集合不可能是 （ ）A B C D参考答案：【知识点】集合运算. 【答案解析】D 解析：显然可能是A ,而B中集合为y|,C中集合为y|y0，D中集合为R,故选D.【思路点拨】逐个分析各选项得结

5、论.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出结果S= . 参考答案：12. 在ABC面积，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形ABCD中，_，求AC.参考答案：见解析【分析】选择：利用三角形面积公式和余弦定理可以求接求出的长；选择：在，中，分别运用正弦定理，可以求接求出的长；【详解】解：选择：所以；由余弦定理可得所以选择设，则，在中，即所以在中，即所以.所以，解得，又，所以，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.13. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的

6、坐标为，则的最大值为 参考答案：3略14. 已知a0，6，使得函数f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度的比值求出满足条件的概率的值即可【解答】解：若f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R，则函数g（x）=ax2ax+10恒成立，a=0时，显然成立，a0时，只需，解得：0a4，综上，a0，4），故满足条件的概率p=，故答案为：【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题15. 已知，则与的夹角大小为 参考答案：16. 一个正

7、三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 参考答案：17. 如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，若，则 .参考答案：3 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：连结OE，AC与半圆相切于点E，OEAC，又ACBC，OEBC由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=可得，所以AC=9，EC=ACAE=3故答案为：3【思路点拨】连结OE，由切线的性质定理得到OEAC，从而可得OEBC根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从

8、而可得EC的长三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，有.(1)求角的值；(2)若，的面积为，求边长.参考答案：(1)，(舍)，.又，.(2)由于，由正弦定理，得，由得，.19. (本题12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值参考答案：(1)见解析 (2)【知识点】空间中的垂直关系；空间角与距离的求法解析：（1）证明：因为侧面，平面， 所以2分又因为是等边三角形，是线段的中点，所以 因为，所以平面4分 而平面，所以5分（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，

9、设为平面的法向量由 即令，可得9分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分【思路点拨】（I）根据线面垂直的性质和正三角形性质，得ADEP且ABEP，从而得到 PE平面ABCD再结合线面垂直的性质定理，可得PECD；（II）以E为原点，EA、EP分别为y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系可得E、C、D、P各点的坐标，从而得到向量、的坐标，利用垂直向量数量积等于0的方法，可得平面PDE一个法向量=（1，2，0），最后根据直线与平面所成角的公式，可得PC与平面PDE所成角的正弦值为20. （本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：参考答案：21. （12分） 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为、，动点A、M、N满足（），（）求点M的轨迹W的方程；（）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围参考答案：解析：（）， MN垂直平分AF又， 点M在AE上，2分 ， ， 4分 点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆，且半长轴，半焦距，