2021-2022学年四川省巴中市平梁中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年四川省巴中市平梁中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.参考答案：A当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.2. 如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为

2、等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义可得可得|AF1|AF2|=2a，|BF2|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，在AF1F2中使用余弦定理可得： =，再利用离心率的计算公式即可得出【解答】解：ABF2为等边三角形，|AB|=|AF2|=|BF2|，由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=4a|AF2|=4a，|AF1|=6a在AF1F2中，由余弦定理可得： =，化为c2=7a2，=故选B【点评】熟练掌握双曲线的定义、余

3、弦定理、离心率的计算公式是解题的关键3. 10已知，且，则的最大值为A B C D 参考答案：B4. 对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B5. 函数的零点个数为（ ）A. 1B.2C. 3D.4参考答案：B略6. 下列函数中为偶函数的是( )Ay=By=lg|x|Cy=（x1）2Dy=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断 【专题】证明题；对应思想；函数的性质及应用【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得A是奇函数，B是偶函数，C，D非奇非偶故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础

4、7. “”是“直线与直线相互平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，若f(x)在-1,a上的值域为0,2，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B流程图转化为分段函数找到临界点(1,0)和9. 已知集合，则AB=（ ）A. B. (2,2)C. D. (2,3)参考答案：A【分析】解一元二次不等式求得集合，解不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得；由，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10. 已知球的直径PQ=4，A、B、C

5、是该球球面上的三点，是正三角形。，则棱锥PABC的体积为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数为_.参考答案：160【分析】根据的展开式的通项公式可得的展开式中的系数.【详解】的展开式中的系数为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.12. 设集合 参考答案：13. 设满足约束条件：；则的取值范围为 .参考答案：14. 若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍.参考答案：315. 如图，是二面角内的一点 于点，于点，且，则二面角的大小是 .参考答案：略16. 在中，角所对的

6、边分别为且，若,则的取值范围是 .参考答案：17. 若函数f(x)=sin(x)(0)的最小正周期为，则f()的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的周期性求得，再利用诱导公式求得的值【解答】解：函数的最小正周期为=，=10，则=sin（10?）=sin=sin=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正项等比数列an中，已知，.()求an的前n项和Sn；()对于()中的Sn，设，且，求数列bn的通项公式.参考答案：解：()设正项等比

7、数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.于是，所以，.()由已知，所以当时，由累加法得.又也适合上式，所以的通项公式为，.19. 已知函数f（x）lnxaxa（aR），g（x）2xm（x0） （1）讨论f（x）的单调性； （2）若a0，函数yf（x）在A（2，f（2）处的切线与函数yg（x）相切于B（，g（），求实数m的值参考答案：略20. 在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（为参数）以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度，建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为（2cossin）=6（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得

8、到曲线C2，试写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，并求出此最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程【分析】（1）由直线l的极坐标方程为（2cossin）=6，利用互化公式可得直角坐标方程曲线C1：（为参数），利用平方关系可得普通方程将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，可得：=1，利用平方关系可得参数方程（2）设点P，则P到直线l的距离d=，利用三角函数的单调性值域即可得出最大值【解答】解：（1）由直线l的极坐标方程为（2cossin

9、）=6，利用互化公式可得直角坐标方程：2xy6=0曲线C1：（为参数），利用平方关系可得普通方程：x2+y2=1将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，可得：=1，曲线C2的参数方程为（为参数）（2）设点P，则P到直线l的距离d=2，当且仅当=1时取等号，取=P到直线l的距离最大值为2【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域、椭圆参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为（1）因为，所