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文档简介
1、小升初数学专题复习训练空间与图形图形与变换(2)知识点复习一确定轴对称图形的对称轴条数及位置【知识点归纳】1对称轴的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线 (成轴)对称,这条直线就是它的对称轴2找到对应点的连线,如果连线的中点都在一条直线上,说明是其图形的对称轴3掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要【命题方向】例:下列图形中,()的对称轴最多A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形分析:依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是
2、其对称轴,从而可以作出正确选择解:(1)因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折,对折后的两部分都能完全重合,则正方形是轴对称图形,两组对边的中线及其对角线就是其对称轴,所以正方形有4条对称轴;(2)因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则等边三角形是轴对称图形,三条边的中线所在的直线就是对称轴,所以等边三角形有3条对称轴;(3)因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折,对折后的两部分都能完全重合,则等腰梯形是轴对称图形,上底与下底的中点的连线就是其对称轴,所以等腰梯形有1条对称轴;(4)因为圆沿任意一条直径所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则圆
3、是轴对称图形,任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴,所以说圆有无数条对称轴所以说圆的对称轴最多故选:D点评:解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征例2:下列图形中,对称轴条数最多的是()分析:先找出对称轴,从而得出对称轴最多的图形解:A:根据它的组合特点,它有4条对称轴;B:这是一个正八边形,有8条对称轴;C:这个组合图形有3条对称轴;D:这个图形有5条对称轴;故选:B点评:此题考查了轴对称图形的定义,要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴二轴对称图形的辨识 【知识点归纳】1轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做
4、对称轴2学过的图形中,线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形,各自有不同数目的对称轴【命题方向】例:如图的交通标志中,轴对称图形有()A、4 B、3 C、2 D、1分析:依据轴对称图形的定义即可作答解:图、沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,所以图、是轴对称图形;图、无论沿哪一条直线对折后,直线两旁的部分都不能够互相重合,所以它们不是轴对称图形如图的交通标志中,轴对称图形有2个故选:C点评:此题主要考查轴对称图形的定义三图形的放大与缩小 【知识点归纳】1图形的放大和缩小是生活中常见的现象,把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比,形
5、状相同,大小不同2方法:一看、二算、三画【命题方向】例1:一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1:3放大,得到的图形面积是()平方厘米A、12 B、36 C、108分析:一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1:3放大,即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍,据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是:(43)(33)=108(平方厘米)解:(43)(33)=108(平方厘米);故选:C点评:本题要根据长方形的面积公式完成例2:(1)按1:3的比例画出长方形缩小后的图形(2)按2:1的比例画出梯形放大后的图形分析:(1)按1:3的比例画出长方形缩小后的图形,就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的,原长方形的长和
6、宽分别是6格和2格,缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格(2)按2:1的比例画出梯形放大后的图形,就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍,原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格,扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格解:画图如下:点评:本题是考查图形的放大与缩小使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念四将简单图形平移或旋转一定的度数 【知识点归纳】1平移:平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化,位置发生变化2旋转:(1)三维旋转:点动成线,线动成面,面动成体(2)二维旋转:旋转前后图形的大小不发生变化,位
7、置发生变化【命题方向】例:按要求画一画(1)画出三角形A向右平移5格后的图形B(2)画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C(3)画出三角形A按2:1放大后的图形D分析:把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F,(1)把O向右平移5格后得到O,把E向右平移5格后得到E,把F向右平移5格后得到F,然后连接OEF三个点得到三角形B,(2)把E绕O点按逆时针方向旋转90度后得到E,把F绕O点按逆时针方向旋转90度后得到F,然后连接OEF得到三角形C,(3)根据放大比例,把底变为原来的两倍,得到点F,把高变以原来的两倍,得到E,然后连接OFE得到三角形D解:(1)三角形A向右平移5格后的图形
8、B如下图所示:(2)三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示:(3)三角形A按2:1放大后的图形如下图所示:点评:此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大五运用平移、对称和旋转设计图案【知识点归纳】1一个长方形(或正方体)沿一条边旋转就会成为一个圆柱2一个已知半圆,以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆3一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥【命题方向】例:画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形分析:找出7个端点的轴对称点,用同样粗细的线段逐点连接,即可得解解:点评:此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案同步测试一选择题(共10小题)1下列图片中,哪些是由
9、图片分别经过平移和旋转得到的()A和B和C和D和2如图沿逆时针方向转了90以后的图形是()ABCD3下面()转动起来会形成一个圆柱ABC 4如果把正方形的边长按1:4的比缩小,那么新正方形和原来正方形的面积比是()A1:2B1:8C1:165成轴对称的两个数字是()ABC6下列图形中,不是轴对称图形的是()A线段B平行四边形C等腰三角形7平行四边形()条对称轴A没有B有两条C有四条D有无数条8下面图形中,对称轴条数最少的是()ABCD9一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米,按4:1的比例放大后,面积是()平方厘米A6B24C4810如图的图形中,()是由旋转得到的ABC二填空题(共8
10、小题)11圆是 图形, 是圆的对称轴12以一个长和宽分别为8厘米和4厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体是 ,它的表面积是 13生活中利用图形的 、 和 来对图形进行变换设计14有 条对称轴15把长是5dm,宽3dm的长方形按3:1放大,得到的图形的面积是 dm216美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览,他调到200%来复印,将这幅画按 : 复印出来17在A、W、N、S、X、M、Z这些字母中, 可以看作轴对称图形18小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖,中间的6块组成了一个图案在保持组合图案不变的情况下,有 种不同的贴法三判断题(共5小题)19一个简单图形经过平移、旋转或轴对称,能形成一个较复杂的图
11、形 (判断对错)20钟面上分针从12开始沿逆时针方向旋转90度,一定指着3 (判断对错)21等腰三角形是轴对称图形,它有三条对称轴 (判断对错)22把一个图形按1:2缩小,缩小后的周长是原图形周长的,缩小后的面积是原图形面积的 (判断对错)23长方形和正方形都是轴对称图形 (判断对错)四应用题(共2小题)24把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3:1的比例放大后,得到的卡片的面积是多少平方厘米?25李师傅计划用2.5米长的铁丝做一个如图所示的框架你认为够不够?五操作题(共4小题)26在如图的方格纸中,照样子画出所给的图形27把图A缩小到原来的,把图B放大到原来的2倍28哪两个图形能拼成轴对称
12、图形?把它们连起来29下面各图沿虚线剪下,打开后分别是什么图形?把对应的两个图形用线连起来六解答题(共3小题)30写出下面各轴对称图形的对称轴的条数31认真想一想,在轴对称图形右边的里画“”32按要求在下面的方格纸上作图把图按2:1的比例放大,画到合适的位置用数对表示点A为:( , )以MN为对称轴,作出图的轴对称图形把图向下平移4个小格,画出平移后的图形图形的面积是( )请将图绕o点顺时针旋转90,画出旋转后的图形参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1【分析】解答此题的关键是:由平移的定义和旋转的性质进行判断【解答】解:图(1)沿一直线平移可得到(3),顺时针旋转可得到(4)故选:A【点
13、评】解答此题要明确平移和旋转的性质:(1)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)(2)对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等2【分析】紧扣图形翻转和旋转的定义,将这个图形分别推理变形,即可得出答案,进行选择【解答】解根据旋转的定义可得,将翻转后的图形按逆时针方向旋转90得到的图形是:故选:A【点评】此题考查了利用翻转和旋转的定义将简单图形进行变形的方法3【分析】根据点动成线,线动成面,面动成体的道理,一个长方形绕长(或宽)旋转一周会得
14、到一个以长(或宽)为高,宽(或长)为底面半径的圆柱;直角三绕一直角边旋转一周将得到一个以旋转直角边为高,另一直角边为底面半径的圆锥;长方形或正方形与直角三角开的组成图形旋转后将会得到一个圆柱与圆锥的组全体【解答】解:根据各图形的特征及圆柱的特征,长方形绕长(或宽)转动起来会形成一个圆柱故选:A【点评】根据各面积图形及圆柱的特征即可判定4【分析】因为正方形的面积边长边长,把正方形的边长按1:4的比缩小后,新正方形的面积(边长4)(边长4)原来正方形的面积16新正方形和原来正方形的面积比是1:16【解答】解:新正方形和原来正方形的面积比是:12:421:16故选:C【点评】解决本题关键是明确:正方
15、形的面积比等于其边长比的平方5【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可【解答】解:根据轴对称图形的意义可知:选项A、B都不是轴对称图形,只有C是轴对称图形;故选:C【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合6【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可【解答】解:根据轴对称图形的意义可知:线段和等腰三角形是轴对称图形,而平行四边形不是轴对称图形;故
16、选:B【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合7【分析】在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,由此解答即可【解答】解:因为普通的平行四边形不是轴对称图形,所以它没有对称轴所以,平行四边形没有对称轴故选:A【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置8【分析】根据轴对称图形的定义,分别找出题干中的图形的所有对称轴条数,即可进行判断【解答】解:A、有2条对称轴;B、有无数条对称轴,C、有1条对称轴,D、有3条对称轴,故选:C【点评】此题考查了利用轴对称图
17、形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用9【分析】一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米,按4:1的比例放大后,两直角边分别是(34)厘米、(24)厘米根据三角形的面积计算公式“Sah2”【解答】解:(34)(24)2128248(平方厘米)答:面积是48平方厘米故选:C【点评】此题考查的知识有图形的放大与缩小、三角形面积的计算10【分析】根据对称和旋转设计图案的方法可知,A、B是完全重合的,而C不能,只能用旋转得到,从而可以进行选择【解答】解:由对称和旋转设计图案的方法可知,A、B是对折后是完全重合的,而C不能,只能用旋转得到,故选:C【点评】此题考查了利用对称和旋转设计图案二
18、填空题(共8小题)11【分析】圆沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,所以圆是轴对称图形,过圆心的直线(直径所在的直线)就是对称轴;据此解答【解答】解:圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线;故答案为:轴对称,直径所在的直线【点评】此题考查圆的对称性和对称轴的认识注意:对称轴应是直线12【分析】以长和宽分别为8厘米和4厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体是一个高为长方形形长,底面半径为长方形宽的圆柱;根据圆柱的体积公式“Vr2h”及圆表面积公式“S2r2+2rh”即可求出体积和表面积【解答】解:3.144283.14168401.92(立方厘米)23.1442+23.1448100.
19、48+200.96301.44(平方厘米)故答案为:401.92立方厘米,301.44平方厘米【点评】此题主要是考查圆柱的体积和表面积的计算,关键一是记住计算公式,二是弄清这个圆柱的高与底面半径13【分析】生活中经常先设计一个单一图形或图形的一部分,通过平移、旋转即可形成一幅完整的图案,或设计一个图案的一半,能轴对称画出它的另一半【解答】解:生活中利用图形的平移、旋转和轴对称来对图形进行变换设计故答案为:平移、旋转、轴对称【点评】利用图形的平移、旋转、轴对称,设计图案是常用的方法14【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线 (成轴)对称,
20、这条直线就是它的对称轴,据此解答即可【解答】解:有 5条对称轴;故答案为:5【点评】此题考查了轴对称图形的定义,要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴15【分析】根据题意可知,用实际距离比例尺图上距离,据此先求出画出的图形的长、宽,然后用长宽长方形的面积,据此列式解答【解答】解:(1)5315(dm)339(dm)159135(dm2)答:得到的图形的面积是135dm2故答案为:135【点评】本题考查了比的应用,按照比进行放大长方形时要注意求出放大后的长和宽16【分析】把复印出的图形的面积看作“200”,则原图形的面积就是“100【解答】解:把复印出的图形的面积看作“200”,则原图形的面积就
21、是“100:2001:2答:将这幅画按1:2复印出来故答案为:1:2【点评】解答此题的关键是弄清“调到200%来复印”的含义17【分析】依据轴对称图形的意义,即在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此即可进行解答【解答】解:在A、W、N、S、X、M、Z这些字母中,A、X、W、M可以看作轴对称图形;故答案为:A、X、W、M【点评】此题主要考查轴对称图形的意义18【分析】根据题意保持组合图案不变的情况下,即只能通过平移的方法来解决问题,图案水平有3块竖直2块共占6块,小芳卧室的一面墙水平有11块、竖直有6块,在图案平移的过程中分两部完成,第一
22、步水平移动:有113+1种方法;第二步竖直平移:有62+1种方法;根据数列的乘法原理,即可得解【解答】解:贴法如下图:(113+1)(62+1)9545(种)答:在保持组合图案不变的情况下,有45种不同的贴法故答案为:45【点评】此题主要考查了运用平移设计图案;还考查了灵活应用数列的知识来解决问题三判断题(共5小题)19【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的特征,可以将一个简单的图案,通过这些变化,形成一个较复杂的图形如,可以将一个图案通过平移形成壁报的花边、将一个梅花瓣通过四次旋转形成一朵梅花、把纸折叠,通过轴对称剪出一个图形的一半,展开后就是一个完整的图案【解答】解:一个简单图形经过平移、旋
23、转或轴对称,能形成一个较复杂的图形故答案为:【点评】本题主要是考查平移、旋转、轴对称的意义及特征利用这些变化可以将一个简的图案变成一个较复杂的图形20【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份,每份所对应的圆心角是3601230,即每两个相邻数字间的夹角是30,即指针从一个数字走到下一个数字时,绕中心轴旋转了30,分针从12开始沿逆时针方向旋转90度,一定指着9【解答】解:如图,钟面上分针从12开始沿逆时针方向旋转90度,一定指着9故答案为:【点评】关键弄清分针从一个数字走到相邻的另一个数字绕中心旋转了3021【分析】等腰三角形包括两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形,据此作答【解答】
24、解:等腰三角形包括两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形,两边相等的等腰三角形的对称轴是底边上的中线(或高线或对角的平分线),等边三角形的对称轴是三边上的中线(或高线或对角的平分线),所以等腰三角形的对称轴可以有1条或3条故答案为:【点评】此题的关键是熟悉等腰三角形的定义,注意等边三角形是特殊的等腰三角形22【分析】根据图形放大与缩小的意义,一个图形按1:2缩小后,就是各边均缩小到原来的,由乘法分配律可知,周长也缩小为原来的,面积缩小为原来的()2,即可通过例证,如一个长方形的长为“2”,宽为“1”,按1:2缩小后的长为“1”,宽为“”,原来长方形的周长为(1+2)26,缩小后长方形的周长
25、为(2+1)2(2+1)23,缩小后周长是原来周长的36;原来的面积为212,缩小后的面积为1,缩小后的面积是原来面积的2【解答】解:一个长方形的长为“2”,宽为“1”,按1:2缩小后的长为“1”,宽为“原来长方形的周长为(1+2)26,缩小后长方形的周长为(2+1)2(2+1)23,缩小后周长是原来周长的36;原来的面积为212,缩小后的面积为1,缩小后的面积是原来面积的2由例可知:把一个图形按1:2缩小,缩小后的周长是原图形周长的,缩小后的面积是原图形面积的原题说法正确故答案为:【点评】这个结论要记住,一个图形放大或缩小的倍数(0除外)与周长放大与缩小的倍数相同,面积扩大或缩小这个倍数的平
26、方倍23【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可【解答】解:根据轴对称图形的意义可知:正方形和长方形都是轴对称图形;故答案为:【点评】掌握轴对称图形的意义,判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴,看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合四应用题(共2小题)24【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3:1放大,即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍,根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是:(73)(53)315(平方厘米)【解答】解:(73)(53)2115315(平方厘米)答:得到的卡片的面积是315
27、平方厘米【点评】本题主要考查图形的放大或缩小,关键根据长方形的面积公式完成本题25【分析】根据题意,把图形0.38m的边平移到与0.22m相平,短竖边平移到0.27m的边上面,就变成了一个长是0.63m,宽是0.22+0.38【解答】解:经过平移可得:(0.22+0.38+0.63)21.2322.46(米)2.462.5答:用2.5米长的铁丝够【点评】本题关键是把不规则的图形通过平移变成规则图形,然后再求出周长进行比较解答五操作题(共4小题)26【分析】先确定圆心和半径作出外圆,再找到对应点作出正方形,再找到正方形的边长的中点找到半圆的圆心,作出4个半圆即可求解【解答】解:如图所示:【点评】
28、考查了运用平移、对称和旋转设计图案,关键是确定圆的圆心和半径27【分析】图形A是底为4格,高为2格的等腰三角形,由于等腰三角形底和高即可确定其形状,根据图形放大与缩小的意义,把图A缩小到原来的,即底为2格,高为1格的等腰三角形图形B是底为2格,高为1格的平行四边形,根据图形放大与缩小的意义,把图B放大到原来的2倍后是底为4格,高为2格,对角大小不变的平行四边形【解答】解:把图A缩小到原来的(图中图形A),把图B放大到原来的2倍(图中图形B)【点评】图形放大缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数,对应角大小不变28【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此解答即可【解答】解:由分析可得:【点评】掌握轴对称图形的意义,判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴,看图形沿对称轴对折后
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