小学五年级下册数学人教版3长方体和正方体单元教案

1、长方体和正方体【 新知识点】长方体、正方体的特征 长方体和正方体的认识 长方体、正方体的关系 表面积 长方体和正方体的表面积 表面积的计算 体积体积单位 体积计算公式长方体和正方体的体积【 教学要求】体积单位间的进率 容积和容积单位 不规则物体的体积1 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方 分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受 1m 3 、1dm 3 、1cm 3 以及 1L 、1ml 的实际意义。3 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方 法，并能运用所学知识解决一些

2、简单的实际问题。4 探索某些实物体积的测量方法。【 教学建议】1 ，注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形 的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活情境引人，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正 方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学 习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在 日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。2 在动手操作、自主探索中，培养空间观念

3、，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体 实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长 方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体所占的空 间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。课时安排1 长方体和正方体的认识 , , , , , , , ,3 课时2 长方体和正方体的表面积, , , , , , , 3课时 3 长方体和正方体的体积 , , , , , ,

4、 , , 8 课 时 整理和复习 , , , , , , , , , , 1 课 时 粉刷围墙 , , , , , , , , , , 1 课 时 第三单元实力评价 , , , , , , , , 1 课 时 期中综合实力评价 , , , , , , , , 1 课时1 长方体正方体的认识 第一课时 一 教学内容长方体的认识教材第 27-29 页的主题图以及例1 、例 2 。二教学目标1 使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。2 使学生认识并理解长方体的长、宽、高。3 通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学 生初步的空间观念和空间想象力。三 重点难点 1

5、 ，掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。2 初步建立“ 立体图形” 的概念，形成表象。四 教具准备多媒体课件，长方体框架，长方体形状的纸盒若干，五 教学过程（一）导入 1 谈话引人。12 根小棒。在讲新课之前，我们先回忆一下，以前学过哪些几何图形？（老师根据学生 回答，利用多媒体在计算机屏幕上显示下列图形。）提问：这些都是什么图形？（这些图形都是由线段围成的平面图形）2 投影出示教材第 27 页的主题图。提问：这些物体的形状还是平面图形吗？（不是）老师：这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形。( 板书：立 体图形）在这些立体图形中有一种物体的形状是长方体，谁能指出哪些物体 的形

6、状是长方体？3 举例。在日常生活中你还见到过哪些形状是长方体的物体？老师：为什么说这些物体的形状是长方体？长方体具有什么特征？这节课我 们就来认识一下长方体。板书课题：长方体的认识（二）教学实施 1 认识长方体的面、棱、顶点。）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸、说一说，你有什么发 ( 1 现？（长方体有平平的面）老师把教具长方体的面剥下，只剩下长方体的框架，让学生知道“ 长方体是 由什么围成的” 。（是由面围成的）板书：面 ( 2 ）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？（边）老师讲述：我们把这两个面相交的边叫做棱。板书：棱）再请同学摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么？（有一个

7、点）( 3 老师：我们把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点 ( 4 ）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点，学生依次说出名称。老师说出顶点、面、棱的名称，学生迅速在学具上指出。2 研究长方体的特征。( 1 ）面的认识。请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（学生数完后回答：有6 个）根据长方体面的位置，数出这6 个面分别是什么？（前面、后面、上面、下面、左面、右面）从位置上看前、后两个面 正好是怎样的？（前、后两个面正好是相对的）老师讲述：我们把这样的两个面叫做一组相对的面。找一找，长方体一共有 几组这样相对的面？让学生指出长方体上的 3 组相对的面。引导学生观察：长方

8、体的 6 个面各是什么形状的？通过观察，学生会发现有两种情况：一种是 6 个面都是长方形；（板书 : 六个面都是长方形）另一种情况是4 个面是长方形，另外两个相对的面是正方形。（板书：特殊情况有两个相对的面是正方形）老师分别出示这两种情况的教具。分组测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现：长方体相对 的面的长和宽分别相等。老师：由相对的面的长和宽相等，我们可以进一步知道，相对的面的形状、大小怎么样？（相对的面的形状、大小完全相等）师生共同验证同学们的发现。课件演示：屏幕上先出现 6 个长方形，再围成一个长方体，并将围成的长 方体旋转一周。然后依次把长方体的后面、下面、左面分别同它们

9、的对面比 较，使学生直观形象地看到长方体相对的面完全相同。（板书：相对的面完 全相同）请学生完成叙述长方体面的特征。( 2 ）棱的认识。老师出示长方体框架教具。老师：你认为研究长方体棱的特点，可以从哪些方面入手？（长方体有 12 条棱？这些棱可以分成几组？哪些棱的长度相等？) 通过以上问题，分组讨论，实际测量。讨论后，学生边汇报，老师边用课件演示。课件演示：将左右方向的4 条棱从左往右逐渐变成红色。发现这4 条棱互相平行。老师：我们把这样的 4 条棱称为一组相对的棱。继续演示课件：将另外两组棱分别变成黄色和绿色，并分别移动每组中的棱 进行比较，从而得到相对的棱长度相等。板书：相对的棱长度相等

10、老师：谁能把长方体棱的特征完整地总结一下？）顶点的认识。( 3 课件演示：先闪动三条棱，再闪动三条棱相交的点。老师：请同学们用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么。（有一个点）老师指出：我们把三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点）老师：请你们 按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？指名说出数的结果。（板书：8 个）老师：刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面观察了长方体，现在我们 简单回顾一下。课件演示：依次隐去6 个面，再分别闪动12 条棱， 8 个顶点。现在谁能把长方体的特征完整地总结一下？老师在学生回答后指出：以后我们要判断 一个物体是不是长方体，要根据长方体的特征去分析、判断。3 认

11、识长方体的直观图。( 1 ）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个 面？（三个面）( 2 ）怎样把长方体画在纸上或黑板上呢？课件出示药盒、粉笔盒、牙膏盒等实物图。然后，去掉它们的食物表层，留 下它们的轮廓，让学生清楚地看出：画出来的长方体只用实线画出能看到的 三个面，另三个面可以用虚线表示出来。4 认识长方体的长、宽、高。( I ）讨论：要知道长方体12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？启发学生说出：只要量相交于一个顶点的三条棱的长度就可以了。( 2 ）归纳。我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯 上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱

12、叫长，较短的棱叫做 宽，和底面垂直的棱叫做高。（在立体图上分别标出长、宽、高）( 3 ）拓展。老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高，明确：长 方体的长、宽、高根据长方体所放位置的不同而改变，相交与于每个顶点的 三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高。（四）思维训练请你根据上图想象出长方体的样子，并将长方体完整地画出来。( 五）课堂小结 想一想、说一说，这节课我们研究了什么？（我们共同研究了长方体的特 征，还认识了相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。）第二课时 一 教学内容 正方体的认识 教材第 30 页的内容。二 教学目标 1 认识正方体的特征，理

13、解长方体和正方体之间的关系。2 认识正方体的棱长。3 培养学生的观察和操作能力，逐步形成空间观念。重点难点 三 1 认识正方体的特征。2 理解长方体和正方体的关系。四 教具准备 投影，课件。五 教学过程（一）导入 1 回忆长方体的特征。上节课我们认识了长方体，知道了长方体的特征。想一想，我们从几个方面 对长方体进行了研究？（三个方面：面、棱、顶点）那么，长方体都具备怎 样的特征呢？请你用语言进行描述。2 操作。同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？个顶点的三条棱分别叫什么？（二）教学实施 探索正方体的特征。1 想一想。12 条棱可以分成几组？相交于一正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面

14、去思考？（也应该从 面、棱、顶点这三个方面考虑正方体的特征。）2 . 合作学习。老师先收集学生要研究的相关问题并板书。( l ）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？( 2 ）正方体有几条棱？棱的长短怎样？( 3 ）正方体有几个顶点？学生小组合作，讨论研究，老师巡视聆听。3 集体交流。学生甲组：正方体有 6 个面， 6 个面都相等， 6 个面都是正方形。学生乙组：正方体有 12 条棱，正方体的 12 条棱的长度相等。8 个顶点。学生丙组：正方体有 请学生到讲台前，手指正方体模型，按“ 面、棱、顶点” 的特征有序地数一 数，摸一摸，其他同学观察理解。老师出示一个正方体教具。请学

15、生讨论：它是不是一个长方体？学生充分讨论，集体交换意见。学生甲组：这个物体的6 个面都是正方形，它不是长方体。6 个面的面积学生乙组：长方体6 个面的面积是对面相等，而这个物体是都相等，所以我们也认为它不是长方体。学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6 个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形；它的 12 条棱包括每组 4 条棱长度相等；6 个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。同学们根据这几组同学的发言，再次讨论，从而得出：长方体的特征它完全具备，可以把它看成一个长方体。它不仅具备了长方体的特征，还具备自己独特的特征，长度都相等。12

16、 条棱都相等，或者说每组中的三条棱老师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，或者叫立方体。提问：正方体具备什么特征呢？学生总结，老师板书。正方体 有 6 个面 都是正方形 6 个面面积相等有 12 条棱 12 条棱长度都相等有 8 个顶点4 探索长方体和正方体的关系。课件出示一个长方体。（其中两个相对的面是正方形）提问：这是什么形状？（长方体）课件演示，将长方体缩小，变成正方体。提问：这是什么形状？（正方体）课件继续演示，将正方体缩小成一个长方体。老师：通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它什么样的关系 吗？学生讨论。通过观察和讨论，发现正方体具备了长方体的全部特征，正方体是特殊

17、的长 方体，长方体中包含着正方体。课件演示关系图。长方体（四）思维训练正方体1 李明家的鱼缸铁框长4.8 米，这个鱼缸的宽是多少厘米？2 看图，回答问题。( l ）长方体左面的面积是（ ) dm2 艺。2 。( 2 ）长方体的（）面面积是15dm 2。( 3 ）长方体上、下两个面的面积各是（ ) dm( 4 ）长方体的棱长之和是（ ) dm 。（五）课堂小结 这节课我们共同认识了正方体，研究了正方体所具有的特证还知道了长方 体和正方体之间的关系 现在请你们结合这两节所学的内容，总结一下长方体和正方体有哪些相同 点，有哪些不同点。学生先整理思路，再归纳回答。老师边结合学生回答，边整理出课件上的表

18、格内容。形体相同点不同点长方体6 个面6 个面都是长方相对的面积每组相对的4 条禁长度形，也可能有两个相等12 条棱相对的面是正方形相等正方体8 个顶点6 个面都是正方形6 个面的面12 条棱的长积都相等度都相第三课时 长方体和正方体认识的练习课 1、测量出数学书的长、宽、高。指出它的上面、左面、后面各是个什么形 状。面积各是多 2、计算数学书棱长之和是多少，有几种算法？哪种最简便？3、说一说。( 1 ）图（）是长方体。( 2 ）图的长、宽、高各是多少？( 3 ）图的上面、右面、后面的面积各是多少？4、把一块长、宽、高分别是 块小长方体木块。15cm 、10cm 、6cm 的长方体木块平均锯成

19、两( l ）其中每块小长方体木块都有（）个面， ( ）条棱， ( ) 个顶点。( 2 ）面积增加了（）平方厘米。5、判断。（对的在括号里画“ 丫” ，错的画“ 又”) ( l ）有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点的物体形状都是长方体。（ ) ( 2 ）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ ) ( 3 ）长方体有 6 个面， 12 条棱和 8 个顶点。（ ) ( 4 ）长方体相对的面的大小、形状都相等。（ ) 6、判断哪些物体是长方体，哪些物体是正方体。长方体：正方体：7、判断。（对的在括号里画“ 丫” ，错的画“X ) ( l ）长方体和正方体都有 6 个面， 12 条棱和 8 个顶

20、点。（ ) ( 2 ）有 6 个面， 12 条棱和 8 个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ) ( 3 ）长方体相对的面面积相等。（ ) ( 4 ）正方体是特殊的长方体。（ ) ( 5 ）相对的 4 条棱的长度都相等的物体一定是长方体。8、填空。( 1 ）长方体有（）个面，都是（ ) ，也可能有2 个相对的面是）（ ) ，相对的面的面积（ ) ；长方体有（ ) 条棱，每组相对的（）条棱的长度都（ ) ；长方体有 ( ）个顶点。( 2 ）长、宽、高都相等的长方体叫（ ) ，也叫做（ ) ，它是 ( 的长方体。9、按要求涂色。( 1 ）把图中长方体的前面涂成红色，右面涂成黄色。( 2 ( 3 ）

21、把图中正方体的上面涂成红色，前面涂成黄色。）把图中长方体的左面涂成红色，后面涂成黄色。2. 长方体和正方体的表面积第一课时一 教学内容长方体和正方体的表面积长方体表面积的计算教材第 二 教学目标33 、34 页的内容。1 通过观察操作，使学生建立长方体和正方体表面积的概念。2 使学生初步学会长方体表面积的计算方法。3 建立空间观念，培养学生学习几何知识的兴趣。三 重点难点 建立表面积的概念，初步学会计算长方体的表面积。四 教具准备 长方体、正方体纸盒，剪刀。五 教学过程（一）导入 投影出示练习。1 说一说下列长方体的长、宽、高各是多少，再分别指出各长方体前面 的长和宽，并口算前面的面积。（单位

22、：厘米）学生算完后，指名回答，集体订正，还可以请同学说一说各长方体后面的面 积是多少？2 算一算。同桌互相说出每个长方体各面的长和宽各是多少，算出各长方体左面的面积 是多少。（二）教学实施 1 学习长方体、正方体表面积的概念。）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“ 上” “ 下”( 1 前” “ 后” “ 左” “ 右” 六个面，边观察边回答下面问题：长方体有几个 面？ ( 六个面）每个面都是什么形状？长方体有哪些面的形状是完全相同的？（上面和下 面、前面和后面、左面和右面）它们的面积怎么样？（相对的面的面积相 等）有几组面积相等的长方形？（有三组）请同学们沿长方体纸盒的前面和上面

23、相交的棱剪开，得到下面左边这幅展开 图。( 2 ）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“ 上” “ 下” “ 前” ，“ 后”, “ 右” 六个面，并回答下列问题。正方体有几个面？每个面是什么形状？正方体有几组面积相等的正方形？让学生分别沿着正方体的棱剪开，得到上面右边的正方体展开图。( 3 ）观察长方体展开图，看一看哪些面的面积相等，每个面的长和宽与 长方体的长、宽、高有什么关系。观察后，小组议一议。引导学生总结长方体、正方体表面积的概念。老师板书：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。2 学习长方体表面积的计算方法。同学们知道了长方体、正方体表面积的含义，那么在日常生活和生

24、产中，我 们经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。现在我们就来学习长方体表 面积的计算方法。( l ）老师板书教材第34 页的例 1 。做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？( 2 ）学生读题，理解题意。( 3 ）提问：求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？（就是要计算这个长方体的表 面积）先确定每个面的长和宽，再分别口算出每个面的面积。最后把每个面的面积 合起来就是这个长方体的表面积。( 4 ）尝试独立解答。老师巡视，辅导学生。( 5 ）集体交流反馈。老师根据学生解题思路，进行板书。方法一：6 个面的面积和 长方体表面积0.7 0.4+0.7 0.4+0.5 0.4

25、+0.5 0.4+0.7 0.5+0.7 0.5 =0.28+0.28+0.2+0.35+0.35 =1.66 (m 2) 方法二：长方体表面积 =上、下两面面积前、后两面面积左、右两面面积 0.7 0.5 2+0.7 0.4 2+0.5 0.4 2 =0.7+0.5+0.4 =1.66 (m 2) 方法三：长方体表面积 =（上面面积十前面面积左面面积） 2 (0.7 0.5+0.7 0.4+0.5 0.4 ） 2 ( o .35 + 0 .28 + 0.2 ) 0.83 2 2 平方米的硬纸板。1 .66 (m2) 答：至少要用1 . 66 ( 6 ）比较三种方法。提问：上面三种计算方法有什

26、么不同？引导学生回顾三种计算方法的不同。讨论：你认为哪种方法简便？引导学生理解：第三种方法简便些。( 7 ）小结。通过上面的计算，你认为求长方体表面积最关键的是找出什么？（是根据长 方体的长、宽、高找出每个面的长和宽）老师提示：在实际生活和生产中要结合实际情况灵活运用计算表面积的方法。（四）思维训练一个长方体，若长增加 3 厘米，宽和高不变，则体积增加 96 平方厘米；若宽减少 5 厘米，长和高不变，则体积减少 55 平方厘米；若高增加 4 厘米，长和宽不变，则体积增加（五）课堂小结68 平方厘米。求原长方体的表面积这节课我们学习了什么知识？（长方体和正方体表面积的概念）什么是长方体的表面积？

27、( 6 个面的总面积叫长方体的表面积) 计算长方体表面积的关键是根据长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽。一教学内容！第二课时正方体表面积的计算正方体表面积的计算教材第 35 页的例 2 。二 教学目标 1 根据正方体的特征，总结正方体表面积的计算方法。2 应用长方体、正方体表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。3 培养学生学习几何知识的兴趣。三 重点难点 学会计算正方体的表面积。四 教具准备正方体纸盒，投影长方体图。五 教学过程 ( 一）导入 老师投影出示下图。回答：请你指出它的表面积是什么？( 6 个面的总面积）怎样计算它的表面积？ （长 x 宽长 x 高宽 高） 2 请你们计算出这个长

28、方体的表面积是多少平方厘米。一个同学板演，其他同学在练习本上完成，然后集体订正。老师：同学们都知道了长方体的表面积就是6 个面的面积之和，也能够正确计算长方体的表面积，那么正方体的表面积又该怎样计算呢？它的六个面 又有什么关系？这节课，我们就来学习正方体表面积的计算。板书课题：正方体表面积的计算（二）教学实施。1 明确正方体表面积的含义。请学生拿出正方体纸盒。想一想：正方体的表面积指的是什么？说一说：正方体的六个面有什么关系？每个面的面积怎样算 想一想：正方体的表面积应该怎样计算？（先计算出一个面的面积再乘以 6 。）2 教学教材第35 页的例 2 。( 1.2dm ）求包装这个礼( l ）读

29、题，看图，理解题意。( 2 ）提问：这个正方体礼品盒的边长是多少？品盒至少用多少平方分米的包装纸就是求什么？（就是求这个正方体礼品盒的表面积）( 3 ）尝试自己解答。( 4 ）集体交流算法。请学生说说是怎样计算正方体表面积的。学生甲：我是先求出正方体一个面的面积，再乘 6 。1.2 1.2 6 8.64 ( dm2 ) 学生乙：我跟学生甲的思路一样，也是先求正方体一个面的面积，再乘6 ，但列式时略有不同。1.2 2 6 8.64 ( dm2 ) 老师了解其他同学的列式情况，然后请同学们比较两种写法。引导学生明确：同学们所说的这两种写法都是对的，第一步都要先算出正方体 1 个面的面积，第二步再算

30、出正方体 6 个面的面积。学生乙的写法比较简便。3 动手操作。请学生拿出自己准备的正方体纸盒。思考：要计算一个正方体纸盒的表面积需要哪些条件？测量自己的正方体纸盒 的边长，再计算它的表面积。集体交流测量数据和计算结果。4 老师：通过这两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方 法，就是计算出它们 6 个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其 中几个面的面积之和，需计算哪几个面的面积，就要根据实际情况来思考。！( 1 ）老师板书：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 平方分米？（鱼缸的上面没有盖）( 2 ）学生读题，理解题意。3dm 。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少( 3 ）提问：

31、“ 鱼缸的上面没有盖” 说明什么？（说明只需计算正方体 5 个面 的面积之和）( 4 ）请学生独立列式计算。老师巡视，了解学生是否真正掌握。( 5 ）请学生说一说每一步表示什么。（四）思维训练 1 有 4 盒这样的水彩笔（如图，单位：厘米） ，要把它们包装在一起，有几 种不同的包装方法？怎样包装最省包装纸？2 有 30 个棱长为 1 分米的正方体，在地面上摆成下图的形状，求此物 体的表面积是多少平方米。3 已知一个棱长 15 厘米的正方体木块，现在从它的八个顶处截去棱长分 别是 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米、 6 厘米、 7 厘米、 8 厘米 的小正方体。那么这个木

32、块剩下部分的表面积最少是多少？4 用六个长 3 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最小 的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？（五）课堂小结今天我们学习了什么知识？（正方体表面积的计算）请你说说看样计算正方体的表面积。（先求正方体一个面的面积再乘6 ，求出 6 面的面积之和）第三课时 长方体和正方体的表面积的练习课 1、分别计算下面各长方体前面、上面和右面的面积。2、一个长方体糖果盒长 15Cm ，宽 10cm ，高 8cm ，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？3、幼儿园要给 15 个班的电视做电视机套，每台电视的长是? 40

33、cm, 宽是30cm ，高是 40cm 。做这些电视机套至少用布多少平方米4、计算下面正方体和正方体的表面积。（单位：厘米）5、要在玩具盒的侧面贴上一圈商标（如图，单位：厘米）。这圈商标纸的 面积是多少平方厘米？3. 长方体和正方体的体积 第一课时一 教学内容 体积和体积单位 教材第 38 、39 页的内容。二 教学目标 1 使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。2 培养学生比较、观察的能力。3 发展学生的空间观念。三 重点难点使学生感知物体的体积，初步建立 积单位。四 教具准备1 立方米、 1 立方分米、 1 立厘米的体“ 乌鸦喝水” 课件，形状不同的长方体（两个）。五 教学过

34、程（一）导入口答：1 平方米、于平方分米、1 1 米、 1 分米、 1 厘米，这是什么计量单位？平方厘米，这是什么计量单位？（二）教学实施 1 认识体积。( l ）激趣引入。老师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（听过）请看着课件上的画面 给大家讲一讲。老师播放“ 乌鸦喝水” 的课件，指名学生看图讲故事。看完后老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子 里，瓶子里的水就逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。）为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。( 2 ）实验证明。老师；石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。老师

35、拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入 另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什 么情况，为什么？学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子 里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。2 揭示体积。老师：请同学们先把书包从书桌里拿出来，在书桌里摸一摸，再把两本书放进 书桌，摸一摸，最后再把书包放到书桌里，再摸一摸。提问：刚才三次把手放到书桌里摸一摸，你体会到什么？同桌互说，想一想，这是什么道理？（第一次摸，书桌里没有东西，摸起来很空；第二次摸，感觉 书桌里的空间变小了，但是不特别明显；第三次，书桌里空间更小了。）书

36、桌 里的空间变了吗？（没有）为什么三次摸的感觉会不一样呢？（因为书和书包 所占的空间不一样大。 ）老师讲述：对，刚才石头把水挤上来了，书包把书桌里的空间变小了，都说明 物体占有一定的空间，那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？（书包占的空 间比石头大，因为书包大，石头小。 ）老师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大吗？手机影碟机电视学生回答后，老师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。老师：谁能说说什么是电视机的体积？（电视机所占空间的大小叫做电视机的 体积。）什么是影碟机的体积？什么是手机

37、的体积？学生回答：提问：谁的体积大，谁的体积小？（电视机的体积最大，影碟机的体积其次，手机的体积最小。）你们是怎么知道的？（我们是看出来的）3 列出体积单位。老师：有的物体可以通过观察来比较它们体积的大小，那么除了观察的方法，还可以用什么方法来比较呢？老师出示两个形状不同，体积相近的长方体。学生分组进行探究。汇报探究结果。甲组：把两个长方体分成体积相等的小方块，哪个分成的块数多，哪个体积就 大。乙组：把两个物体放在水里或沙子里，哪个水面上升得多，或者沙挤出来得 多，哪个体积就大。老师补充：在把体积放在水里或沙子里之前，水面或沙子面的位置应该是相同 的。老师用多媒体将它们分成大小相同的小长方体（

38、如下图），问：现在你们能比较出它们的大小吗？学生甲：左边的长方体体积大于右边的长方体体积。老师：为什么？学生甲：因为左边长方体有16 个小长方体，而右边的有15 个，而且小长方体的大小相同，所以左边的比右边的大。老师：左边的长方体和右边的长方体中的小长方体不一样大行不行？为什 么？（不行，因为小长方体大小不同，就不好比较了。）为什么分成小长方 体前不能直接比大小，分成小长方体后就能比较呢？引导学生说出：因为分成的每个小长方体的大小相同，这样就好比较了。老师：所以要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。我们知道 长度单位是用线段表示的，面积单位是用正方形来表示的，那么体积单位应 该用什么

39、来表示呢？学生讨论后，回答：应该用正方体来表示。老师：对，体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立 方分米、立方米。（板书）老师：请你猜一猜4 认识体积单位。1cm 3、ldm 3 ，是多大的正方体？1cm 3 ；棱长是 ldm 学生讨论后回答：我们想棱长是Icm 的正方体，体积是的正方体，体积是ldm3。老师：这个猜想对吗？看看教材上是怎样说的。学生看教材，证实自己的猜想是对的。3 老师：请同学们在自己的学具中找出体积是 1cm 的正方体。学生找到 后，说一说自己是怎样找到的。3 学生：我是用尺量的，量出棱长是 1cm 的正方体，它的体积就是 1cm。老师：请你找找周围有哪些

40、物体的体积接近 1cm 3。（一个手指尖的体积近 3 似于 1cm；计算机键盘的按钮的体积接近于 1dm。）请找出 1dm 3 的正方体，与 1cm 3 的正方体比较一下，看它的体积是多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是 ldm 3 吗？学生甲：一个拳头的体积大约是 ldm 3 。ldm ，。学生乙：一个粉笔盒的体积大约是 老师： lm 3 有多大？（是棱长 lm 的正方体的体积）你能想象出 lm 3 有多大 吗？这里有用 3 根 1 米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放 在墙角，看看 lm 3 有多大，它和你想象的大小一样吗？大家估计一下，它大约能容纳几个同学？同学大胆猜测。验证

41、，请同学依次进入，发现可容纳 12 个同学。老师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用 4 个 1cm 3 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？( 4c m 3 ）为什么？（因为它是由 4 个体积是 1Cm 3 的小正方体摆成的）( 四) 课堂小结今天我们这节课共同研究了体积和体积单位，在这个数学问题中你都学会了什么？ ( 请同学对照板书总结）第二课时一教学内容长方体和正方体的体积教材第 40 一 42 页的内容。二教学目标1 通过拼摆，找出规律，总结出体积公式。2 会运用公式正确计算长方体、正方

42、体的体积。3 培养学生积极思考、探索新知的思维品质。三 重点难点1 能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。2 能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。四 教具准备正方体木块若干。五 教学过程（一）导入口答。( I ）长方形的面积是怎样计算的？( 2 ）一个长方形长 10Cm ，宽 5cm ，它的面积是多少？( 3 ）怎样计量物体的体积呢？( 4 ）下图是用棱长 1 厘米的小正方形拼成的，说一说它们的体积各是多少。（二）教学实施1 长方体体积的计算。老师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型石灰板。( 1 ）提问：它们的体积各是多少？你是怎样想的？引导学生回答：长方体积木的体积可以用

43、 1 立方厘米的正方体去摆，有几个 1 立方厘米的 正方体，它的体积就是多少立方厘米。但是相对于大型石灰板再用 1 立方厘 米或 1 立方分米去量就比较麻烦也不安全了。老师：请你们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数 学知识来计算呢？( 2 ）观察操作，探究长方体的体积公式。小组合作，用准备好的 24 块 1 立方厘米的小正方体木块，任意摆出不同 的长方体，然后把相关数据填人下表。长宽高小木块的数量长方体的体积学生操作记录后，集体汇报，老师把有代表性的数字板书在表中（投影出 示）长宽高小木块的数量长方体的体积8 3 1 24 24 4 3 2 24 24 3 2 4 24 2

44、4 2 3 4 24 24 观察上表，你们发现了什么？学生独立思考。学生小组内交流：长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关 系？学生通过观察，讨论发现：长方体体积等于长方体所含体积单位的数量，所 含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。老师根据学生总结板书：长方体的体积 =长 宽 高老师讲述：如果用字母V 来表示长方体的体积，用a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：Vabh ( 3 ）质疑。求长方体的体积，需要知道什么条件？（需要知道长方体的长、宽、高）2 运用 长方体体积公式解决问题。老师：我们知道了长方体体积的计算公式，运用公式就可以

45、直接计算长方体的体积了。( l ）板书教材第 42 页例 1 。一个长方体，长 7cm ，宽 4cm ，高 3cm ，它的体积是多少？( 2 ）学生读题，理解题意。( 3 ）说出题中所给信息和所求问题。( 4 ）指名说出长方体的体积公式。( 5 ）指名伴演过程，其他同学判断。( 6 ）老师订正书写。V = abh = 7 4 3 或 7 4 3 = 94 ( cm 3 ) = 94 (cm 3) 3 独立尝试解决问题。( 1 ）提问：要想求你铅笔盒或笔袋的体积，需要知道什么条件？（要测量笔袋或铅笔盒的长、宽、高）( 2 ）学生动手测量。（结果取整厘米）( 3 ）独立计算。( 4 ）同桌互查，交

46、流反馈。4 探究正方体体积公式。（1 ）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。（2 ）引导学生明确。正方体的体积（3 ）讲述：如果用字母 V 表示正方体的体积，用 公式可以写成：=棱长 棱长 棱长（板书）a 表示它的棱长，那么正方体翻体积V = a a a a a 可以写作 a2 ，读作 : “ a 的平方” 。两个相同的数相乘，就在这3 ，读个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“ 3 ” 。正方体体积公式，V =a a a , 3 个a 连乘就可以写作 V =a 3 。a作“ a 的立方” 。所以正方体的体积公式一般写成

47、5 运用正方体的体积公式解决问题。( l ）板书教材第42 页的例 2 。一块正方体的石料，棱长是6dm ，这块石料的体积是多少立方分米( 2 ）学生独立在练习本上完成。( 3 ）一人板演，集体订正。（四）思维训练1 有大、中、小三个正方体水池，它们的边长分别为 4 米、 3 米、 2 米把两堆玻璃球分别沉没在中、小水池中，两水池水面分别升高：4 厘米和11 厘米，若将这两堆玻璃球都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？2 一根长方体钢材，体积是O.078 立方米，已知这根钢材长1.3 米，宽3 分米，高是多少分米？李桐把高错算为“ 3 要比 0 . 078 立方米多多少？（五）课堂小结分

48、米，这样，这根钢材的体积这节课我们学习了哪些知识？（长方体、正方体体积公式）指明说说长方体、正方体体积公式是什么，用字母怎样表示。第三课时一教学内容长方体和正方体统一的体积公式教材第 43 页的内容。二教学目标1 使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。2 提高学生综合运用知识的能力。3 发展学生的逻辑思维能力。三 重点难点1 能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。2 能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。四 教具准备投影，长方体模型，正方体模型。五 教学过程（一）复习导入 1 口答。长方体的体积 = （ ) 用字母表示： ( ) 正方体的体积 = （ ) 用字母表

49、示： ( ) 2 计算下面各图形的体积。（二）教学实施 1 提问。老师：长方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由长、宽、高决定的）正方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由棱长决定的）2 探究。( l ）老师出示长方体、正方体模型。 ( 2 ）老师指着复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问：长方的体 积=长 宽 高，你们看一看“ 长 宽” 实际上又是什么？（是长体底面的 面积）正方体的体积 =棱长 棱长 棱长，公式中“ 棱长 棱长” 实际又是 什么？（是正方体底面的面积）老师分别指出长方体、正方体底面的位置。( 3 ）讲述。长方体和正方体底面的面积叫做底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正

50、方体的高。( 4 ）说一说。长方体的底面积 = 正方体的底面积 = ( 5 ）想一想。长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢？老师根据学生的总结，板书：长方体（或正方体）的体积 =底面积 x 高 老师：如果用字母 S 来表示底面积，上面的公式可以写成：V = Sh 3 应用。( 1 ）板书习题。一根长方体木料，长5m ，横截面的面积是0 . 06m2 ，。这根木料的体积是多少？( 2 ）读题，理解题意。( 3 ）质疑。长 5m ，实际是给出了什么条件？（是给出了木料的高是 5 米）木料的横截面的面积实际是什么？（是木料的底面积）学生独立完成，老师巡视指导。( 4 ( 5 ）集体订正。V =

51、 Sh = 0 . 06 50 . 3 立方米。 = 0 . 3 ( m3 ) 答：这根木料的体积是四）思维训练一个运输工人在搬运冰块，已知每块冰块长4 分米，宽 3 分米，厚2 .5 分米。搬运工在这堆冰块的表面盖上了一层厚棉被，棉被的面积至少 是多少平方分米？这堆冰块的体积是多少立方分米？（五）课堂小结 学生畅谈本节课学习的收获和体会，谈谈自己还有什么疑问。第四课时 长方体和正方体的体积的练习课1、用 8 个 1 立方厘米的小正方体，摆出一个体积是 方体，你能有几种摆法？2、在横线上写出合适的体积单位。6 2 1 3、计算下面长方体和正方体的体积。8 立方厘米的长方体或正4、矗立在天安门广

52、场上的人民英雄纪念碑，碑心是一块长14 . 7 米宽2 . 9 米，厚 1 米的大理石，它的体积是多少立方米？5、中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长 方体土坑，挖出多少方的土？（在工程上，“ 1 方” ) 15 米，宽 7 米，深 5 米的长 1m 3” 的土、沙、石等均简称6、一块棱长 23dm 的正方体花岗岩，它的体积是多少立方分米？7、一个长方体长 18 米，宽 10 米，高 5 米，体积是多少立方米？8、棱长是 5 分米的正方体体积是多少？表面积是多少？9、一个底面积是 16 . 5 平方米，高是 0 . 4 米的长方体，体积是多少10、一个长方体体积是 315 立方米，高是 1 .

53、 5 米，底面积是多少？11、一个正方体体积是 4 . 096 立方分米，底面积是 2 . 56 平方分米，棱长是多少分米？一教学内容第五课时体积单位间的进率体积单位间的进率教材第 46 、47 页的内容。二教学目标1 使学生理解和掌握体积单位间的进率。2 使学生掌握体积单位间名数的改写。3 培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。三 重点难点 掌握名数的改写方法。四 教具灌备 1 立方分米的正方体模型。五 教学过程（一）导入 1 口答。常用的体积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米）2 计算下面各题。（1 ）一块长方体泡沫长4 . 2 米，宽 3 . 6 米，厚 0 . 4

54、 米，它的体积是多少立方米？（2 ）一个棱长是3 . 6 分米的正方体，它的体积是多少立方分米？（二）教学实施 1 学习体积单位间的进率。( 1 ）老师板书：一个棱长为 ldm 的正方体体积是 ldm 3 。想一想，它的体积是多少立方厘米 呢？( 2 ）学生读题，理解题意。( 3 ）老师出示棱长为 ldm 的正方体模型。提问：它的体积有多大？（这个正方体体积是1 立方分米）如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是 10 厘米）( 4 ）计算。请学生想一想：根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？学生小组内尝试交流想法。学生独立计算。学生做完后，请学生说出

55、计算方法和计算过程。学生甲：如果把它的棱长看作是 10cm ，可以把它切成 1000 块 1cm 3 的小正方体。学生乙：它的底面积是 ldm 2 ，也就是 loocm 2, 100 x 10 = 1000 ，所以它的体积是 l000cm 3。3 老师根据学生的回答，板书：v =a10 1O 10 = 1000 ( cm 3 ) ldm 3 = 1000cm 3ldm3 = 1000cm3( 5 ）推导。老师：根据上面的计算，请你说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少。学生思考后回答：1 立方分米 =1000 立方厘米（板书）老师：棱长是 1 米的正方体体积是多少？( 1 立方米）如果用分米作

56、单位，这个正方体的棱长是多少分米？(10 分米 ) 它的体积是多少立方分米？( 1000 立方分米）那么立方米和立方分米之间的进率是多少？( l立方米=1000 立体分米）老师板书： 1 立方米 =1000 立方分米( 6 ）观察板书内容想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是 1000 。2 观察比较三种单位间进率的不同。( 1 ）填表。老师：到目前为止，我们学习了长度单位、面积单位和体积单位，根据表中内容，我们她它们填写完整。老师投影出示下面的表格。单位名称 相邻两个单位间的进率长度面积体学生边看表边回答，老师把表填完整。单位

57、名称 相邻两个单位间的进率长度 米 分米 厘米 10 面积 平方米 平方分米 平方厘米 100 体 立方米 立方分米 立方厘米 1000 ( 2 ）比较一下这三种单位相邻两个单位间的进率有什么不同，想一想这是为什么。老师请几个同学发言。3 学习体积单位名数的改写。( 1 ）回忆。怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）( 2 ）学习教材第47 页的例 3 。3 是多少立方分米？是多少立方分米？老师板书： 3 . 8m 2400cm 请学生尝试独立解答，老师巡视。指名学生说一说是怎样做的。学生甲： 3 . 8m 3 =( )d

58、m 3 我先看单位，是由高级单位变换成低级单位，再 想进率， lm 3=1000dm ，确定用已知数乘进率，最后计算 3.8 1000=3800(dm 3) 学生乙： 2400cm 3=（）dm 3 这是一道由低级单位变换成高级单位的题，根据 1000cm 3 =ldm 3 ，可知应该用已知数除以进率，2400 1000= 2.4 ( dm3 ）。( 3 ）学习教材第 47 页的例 4 。老师投影出题。学生理解题意，明确箱子上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少。想一想：能不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米？学生：不能直接算出体积是多少立方分米，多

59、少立方米，需先把长、宽、高 的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分立方米了。学生独立计算。指名板演，集体订正。ldm3 = 1000cm3, 1m3=l000dm33，50 30 40 = 6000 ( cm3 ) = 6 ( dm3) = 0 . 006 ( m3 ) （四）课堂小结今天我们学习了体积单位间的进率，知道了结合以前学过的长度、面积等单位名数的改写方法，类推出了体积单位名数的改写。体积单位名数的改写，只要注意看清是由高级单位改写成低级单 位，还是由低级单位改写成高级单位，以便确定方法；另外还要注意相邻两 个体积单位间的进率是 1000 。第六课时容积和容积单位一教

60、学内容容积和容积单位教材第 50 、51 页的内容。二教学目标1 使学生认识常用的容积单位升、毫升，掌握容积单位间的进率。2 理解容积和体积概念的联系和区别。3 培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯。三 重点难点 1 建立容积和容积单位观念，知道 1 升 = 1000 毫升。 l 升 = 1 立方分米 1 毫升 = 1 立方厘米 2 理解容积的含义和升与毫升的实际大小。四 教具准备 长方体塑料盒，水，量杯，大小不等的饮料瓶，感冒口服液一支。五 教学过程（一）导入 1 口答。( 1 ）什么是体积？( 2 ）常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？2 计算下面长方体的体积。（二）教学实施