北师大版九年级下册中考数学一模测试卷

1、北师大版数学中考模拟测试卷一.选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1（3分）2015的倒数是（）A2015B2015CD2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B2a2a2=2Ca2a3=a6D（2a）3=8a33（3分）2015年春运第一天，某市海陆空铁共发送旅客228100人次，迎来春运客流量的首次高峰，将这个数据精确到万位，用科学记数法表示为（）A0.23106B2.2104C22.8104D2.34（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）ABCD5（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法

2、不正确的是（）A方差是8.02B中位数是9C众数是5D极差是96（3分）如图两平行线a、b被直线l所截，且1=60，则2的度数为（）A30B45C60D1207（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）ABCD9（3分）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA10（3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地

3、面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A甲B乙C丙D丁11（3分）下列命题中，正确的有（）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13（3

4、分）分解因式：x2y+2xyy=14（3分）若关于x的一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，则a的取值范围是15（3分）如图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=厘米16（3分）如图，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y=（x0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为三、解答题（本体共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题9分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17（5分）计算：（）2+（6）018（6分）先化简（），然

5、后在1，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值19（6分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接AC，若平行四边形ABCD的面积为8，求ACEF的值20（7分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行、B自行乘车、C家人接送、D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标

6、出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？21（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值22（9分）如图，已知AB，AC分别是O的直径和弦，D为优弧AC上的一点，ED为O的一条弦，交AB于点H，交AC于点F，过点C画O的切线交ED的延长线于点P，且P

7、C=PF（1）求证：ABED；（2）当点D为优弧AC的中点时，连接AD，若DF=3、AD=4，求EF的长及sinBED的值23（10分）已知抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BC

8、N的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一.选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1（3分）（2015福州模拟）2015的倒数是（）A2015B2015CD【解答】解：2015的倒数是故选：C2（3分）（2015深圳一模）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B2a2a2=2Ca2a3=a6D（2a）3=8a3【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a2a2=a2，故本选项错误；C、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、（2a）3=8a3，故本选项正确故选D3（3分）

9、（2015深圳一模）2015年春运第一天，某市海陆空铁共发送旅客228100人次，迎来春运客流量的首次高峰，将这个数据精确到万位，用科学记数法表示为（）A0.23106B2.2104C22.8104D2.3【解答】解：228100=2.3105，故选：D4（3分）（2015深圳一模）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）ABCD【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形故选B5（3分）（2015深圳一模）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A方差是8.02B中位数是9C众数是5D极差

10、是9【解答】解：，S2=（129）2+（59）2+（99）2+（59）2+（149）2=13.2，故A正确；中位数为9，故B错误；众数为：5，故C错误；极差为：145=9，故D错误；故选A6（3分）（2013珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且1=60，则2的度数为（）A30B45C60D120【解答】解：ab，3=1=60，2=3=60故选：C7（3分）（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图

11、形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选B8（3分）（2013贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）ABCD【解答】解：经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为1=；故选：D9（3分）（2011宿迁）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【解答】解：A、1=2，A

12、D为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B10（3分）（2011潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A甲B乙

13、C丙D丁【解答】解：如图，甲中，AC=140m，C=30，AB=140sin30=70m；乙中，DF=100m，D=45，DE=100sin45=5070.71m；丙中，GI=95m，I=45，GH=95sin45=67.18m；丁中，JL=90m，L=60，JK=90sin60=4577.9m可见JK最大，故选D11（3分）（2015深圳一模）下列命题中，正确的有（）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1个B2个C3个D4个【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；三角形的三个顶

14、点确定一个圆，所以正确；圆内接四边形的对角互补，所以错误；圆的切线垂直于过切点的半径，所以正确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以正确故选C12（3分）（2014南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）【解答】解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41

15、=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点C（，4）故选：B二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13（3分）（2015深圳一模）分解因式：x2y+2xyy=y（x1）2【解答】解：原式=y（x22x+1）=y（x1）2故答案为：y（x1）214（3分）（2015深圳一模）若关于x的一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，则a的取值范围是a4【解答】解：一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，=424（a）0，a4故答案为a415（3分）（2015深圳一模）如

16、图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=厘米【解答】解：由ABCD为正方形，得ADBG，ABCD，AEDGEB，=，由AEBFED得=，=（厘米）16（3分）（2015深圳一模）如图，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y=（x0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为y=x+1【解答】解：分别把点A（a，1）、B（1，b）代入双曲线y=得a=2，b=2，则点A的坐标为（2，1）、B点坐标为（1，2），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（2，1），D点坐

17、标为（1，2），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（2，1），D（1，2）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+1故答案为：y=x+1三、解答题（本体共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题9分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17（5分）（2015深圳一模）计算：（）2+（6）0【解答】解：原式=44+1=12=118（6分）（2015深圳一模）先化简（），然后在1，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【解答】解：原式=x+1，当x=2时，原式=319

18、（6分）（2015深圳一模）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接AC，若平行四边形ABCD的面积为8，求ACEF的值【解答】（1）证明：将ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，AO=CO，AOF=COE=90，AD=BC，FG=DF，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），EO=FO，AO=CO，四边形AECF是平行四边形，ACEF，平行四边形AECF是菱形，（2）解：ABCD与菱形AECF同高，ABCD与菱形AECF的面积的比为：3：2，平行四边形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为，ACEF，菱

19、形AECF的面积为：ACEF=，ACEF=20（7分）（2013贵港）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行、B自行乘车、C家人接送、D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：3025%=120（人），

20、则本次抽查的学生人数是120人；（2）“结伴步行”的人数为120（42+30+18）=30（人），补全统计图，如图所示：（3）“结伴步行”所占的百分比为100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为36035%=126，补全扇形统计图，如图所示；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有208025%=520（人）21（9分）（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2（2）若在P处有一棵树与墙

21、CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值【解答】解：（1）AB=x，则BC=（28x），x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，2815=13，6x13，当x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米22（9分）（2015深圳一模）如图，已知AB，AC分别是O的直径和弦，D为优弧AC上的一点，ED为O的

22、一条弦，交AB于点H，交AC于点F，过点C画O的切线交ED的延长线于点P，且PC=PF（1）求证：ABED；（2）当点D为优弧AC的中点时，连接AD，若DF=3、AD=4，求EF的长及sinBED的值【解答】（1）证明：连接OC，PC为O的切线，OCP=FCP+OCF=90，PC=PF，PCF=PFC，OA=OC，OCA=OAC，CFP=AFH，AFH+OAC=90，AHF=90，即：ABED（2）连接AE点D是弧AC中点，DAF=DEA，ADE=ADE，DAFDEA，AD：ED=FD：AD，AD2=DEDFDE=，EF=DEDF=，DAB=BED，sinBED=sinDAB=23（10分）（2015深圳一模）已知抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点