广东省高二数学空间中的角复习课件

1、欢迎各位莅临指导授课内容：空间的角2021/8/8 星期日1高二数学复习课复 习 内 容：空 间 中 的 角复习要求：理解空间三种角的概念并掌握其求法2021/8/8 星期日2空间中的角abbmbaABP0090000 90000 1800三种角的定义两异面直线所成角直线与平面所成角二面角空间三种角的区别？联系呢？范围2021/8/8 星期日3 空间的角的概念及其计算，是立体几何的基本内容，也是其重点和难点。求空间角的一般步骤是：1、异面直线所成的角的一般方法（1）平移法(平移前可先考虑是否垂直)(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义 (3)计算。即：一作二证三求。空间中的角2021

2、/8/8 星期日4B例1 长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角。如图，连B1D1与A1C1 交于O1，O1M由余弦定理得A1C1与BD1所成的角为取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角），连A1M，在A1O1M中DB1A1D1C1AC平移法：2021/8/8 星期日5【练习】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1,求A1C1与B1C所在直线所成的角；ABCDA1B1C1D1如何找角？异面直线所成的角2021/8/8 星期日6【练习】 在正方体ABCD

3、-A1B1C1D1中，棱长为1，求A1C1与B1C所在直线所成的角；ABCDA1B1C1D1如何找角？异面直线所成的角BACK2212021/8/8 星期日7小结：求异面直线所成角的方法平移法构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之说明：范围是（0，90。在把异面直线所成的角平移，转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其为所求的角。 另外，当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为也是不可忽视的办法。补角902021/8/8 星期日82、直线和平面所成的角直线与平面平行或在平

4、面内，直线和平面所成的角的是斜线和平面所成的角是：斜线及斜线在平面上的所成的角。直线与平面垂直，直线和平面所成的角是求斜线与平面所成的角，关键先找垂线，再找射影090射影2021/8/8 星期日9直线与平面所成的角【例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）BD1与平面ABCD所成的角； （2）BD1与平面BCC1B1所成的角。 ABCDA1B1C1D12021/8/8 星期日10小结：找直线与平面所成角的方法 关键：找平面的垂线，抓垂足、斜足，找斜线在平面内的射影。【练习】AB是圆O的直径，AB=2,PB垂直于圆O所在平面，PB=1,C是圆O上一点，且满足BC= ,求PA与平面PB

5、C所成的角。 ABPC垂足、斜足在哪里？O直线与平面所成的角2021/8/8 星期日11 从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角。3、二面角 二面角的大小用它的平面角来度量；00 1800（1）定义法： 根据定义作出二面角的平面角；AB求二面角常用方法有：2021/8/8 星期日12二面角的平面角【例3】如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PD底面ABCD,PD=AD,找出二面角A-PB-C的平面角 ABCDPE2021/8/8 星期日13练习（2005年广东第16题）在四面体 PABC中，已知PABC6，PCAB10，AC8，PB ，F是线段PB上一点，CF ,

6、点E在线段AB上，且EFPB. （1）证明PB平面CEF，（2）求二面角BCEF的大小PACBFE2021/8/8 星期日14（2）常用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角【练习】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为 ，找出:AC1与平面ABB1A1所成的角,并加以证明。ABCA1B1C1D2021/8/8 星期日15当二面角的棱未知时：寻找一个平面的平行平面，将问题转化【练习】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为 ，找出平面AB1C1与平面ABC所成的角,并加以证明.ABCA1B1C1二面角的棱在那里?2021/8/8 星期日16空间中的角求二面角的平面角的基本方法关键(1)当二面角的棱已知时：1）定义法2）三垂线定理（逆定理） (2)当二面角的棱未知时：寻找一个平面的平行平面，将问题转化找二面角的棱,进而找棱的两条垂线2021/8/8 星期日17空间中的角总结1、异面直线所成角的常用方法 平移法2、直线与平面所成角的方法关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内的射影。当二面角的棱已知时：（1）定义法（2）三垂线定理（逆定理）寻找一个平面的平行平面，将问题转化3、二面角找二面角的棱,进而找棱的两条垂线 当二面角的棱未知时：2021/8/8 星期日18空间中的角善于利用平行、垂直