广西桂林市逸仙中学高二数学《二项式》课件

1、(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？引入C20 a2 + C21 ab+ C22 b2= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b32021/8/8 星期日1(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？问题：1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)各项前的系数代表着什么？3)你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数2021/8/8 星期日2每个都不取b的情况

2、有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b42021/8/8 星期日3二项式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式注1）二项展开式共有n+1项2）各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此各项中b的指数从0起依次增加

3、1，到n为此Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr ： 二项式系数一般地，对于n N*有如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2 Cnr xr + xn2021/8/8 星期日4通项公式 将二项式展开式中第r+1项的一般表达式 叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数 叫做二项展开式的通项公式， Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n) 2021/8/8 星期日5应 用:解:2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7例3、求(2a+b)5的展开式的(1)第三项；(2)第三项的二项式系数；(3)第三项的系数。(3) T3=80a 3b

4、2 第三项的系数是80解: (1) T3T2+1 (2a)5-2b2 =80a 3b2 (2) =10 第三项的二项式系数是102021/8/8 星期日8例4、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:解:2021/8/8 星期日91写出(pq)7的展开式解：练习：课本第117页的练习2021/8/8 星期日102求(2a3b)6的展开式的第3项解：2021/8/8 星期日113求(3b2a)6的展开式的第3项解：2021/8/8 星期日124写出 的展开式的第r+1项。 解：2021/8/8 星期日135填空：(x32x)7的展开式的第 4项的二项式系数是 ，第 4项的系数是 352802021/8/8 星期日146选择题： (x1)10的展开式的第6项的系数是( ) (A) (B) (C) (D) D2021/8/8 星期日15 小 结(a+b)n= an + an-1 b1 + an-rbr + + bn 二项式定理 将二项展开式中的第r+1项 Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n) 叫做二项展