2022-2023学年湖南省娄底市溪口中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市溪口中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为（）A（2，10B1，10C（1，10D2，10参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】根据函数图象，分析函数在区间（0，4的单调性，进而求出在区间（0，4的最值，可得在区间（0，4的值域【解答】解：函数f（x）=x22x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x22x+2在区间（0，1为减函数，在1，4上为增函数，故当x=1时，函数f（x）

2、取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为1，10，故选：B2. 在ABC中，tanA=，cosB=，则tanC=（）A2B1CD1参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：tanA=，cosB=，sinB=，tanB=，tanC=tan=tan（A+B）=1故选：D3. 下列关系正确的是（）A0NB1?RC?QD3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合，判断元

3、素与集合的关系解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，3是整数，故D不正确；故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题4. 右表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月 份x1234用水量y5.5543.5A11.5B6.15C6.2D6.25参考答案：D略5. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）AB. C. D. 参考答案：B略6. 函数的大致图象为A B C D 参考答案：C

4、函数的定义域为，函数为偶函数，排除A,D又，排除B选C 7. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果【详解】解：， .故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题8. 函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（ ）A. B C D参考答案：D略9. 下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点已知棱长为1

5、的正方体的俯视图是 参考答案：C略10. 若，则 A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足条件的集合A的个数是参考答案：412. 函数f（x）=log（x22x3）的单调递减区间为参考答案：（3，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x22x3在g（x）0的情况下的递增区间即可【解答】解：令g（x）=x22x3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x22x3在g（x）0的情况下的递增区间，由x22x30得：x3或x1，又g（x）=x22x3的递增区间为：1，+），x

6、3，即函数的单调递减区间为（3，+）故答案为：（3，+）13. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.参考答案：814. 下列命题中： 与互为反函数，其图象关于直线对称； 已知函数，则f(5)=26； 当a0且al时，函数必过定点(2，-2)； 函数的值域是(0，+)； 上述命题中的所有正确命题的序号是 参考答案：15. 已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是 参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的【解答】解：函数f（x）的定义域是（1，2），1

7、2x2，0 x1，函数f（2x）的定义域是（0，1）故答案为：（0，1）16. 设命题 P: 和命题Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 _参考答案：解析： 命题 P成立 可得 ； 命题Q成立 可得 。因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是 17. 如图，在坡角为( )的山坡顶上有一个高度为米的中国移 动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则 塔顶到水平面的距离（）约为_米.（结果保留整数，) 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆x2+y2=8内一点M（1，2），AB为过点M且倾斜角为的弦（

8、）当时，求AB的长；（）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）依题意直线AB的斜率为1，可得直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长（）当弦AB被点M平分时，OMAB，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程【解答】解：（） 当时，直线AB的方程为：y2=（x+1）?x+y1=0设圆心到直线AB的距离为d，则；（）当弦AB被点M平分时，OMAB因为KOM=2，可得，故直线AB的方程为：即x2y+5=019. （本小题满分12分）设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任 意恒成立，求实数的取值范围。参考答

9、案：解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立2分对于任意恒成立，令，所以原问题4分又即 10分 易求得。 12分略20. 设f（）=（1）化简f（），并求f（）；（2）若f（ ）=，求cos参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简函数解析式，进而利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可得解（2）由f（ ）=tan=，利用同角三角函数基本关系式可求cos=的值【解答】解：（1）f（）=tan，可得：f（）=tan（）=tan=（2）f（ ）=tan=，可求：tan=，cos=21. （14分）已知函数f（x）=|1|4a（x+1）1（）当a=1时，求

10、函数f（x）的零点；（）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a0时，求g（a）的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（）当a=1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而可得方程或；从而解得；（）当a0时，f（x）=|1|4a（x+1）1=；从而可得x1=，x2=；化简可得x1+x2=（+）1，令t=+2，（t2）；从而可得x1+x2=（t+2）1，构造函数g（t）=t+=，从而可得g（t）（0，g（2）=（0，22）；从而解得解答：（）当a=1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而得或；解得，x=；（）当a0时，f（x）=|1|4a（x+1）1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=；所以x1+x2=1；故x1+x2=（+）1，令t=+2，（t2）；所以x1+x2=（t+2）1，设g（t）=t+，（t2）；g（t）=t+=，所以g（t）在（2，+）上单调递减，所以g（t）（0，g（2）=（0，22）；所以x1+x2（，1）点评：本题考查了函数的零点的应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题22. （1）证明：函数在区间上单调递增；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，可将整理为，可判断出各个部分的符号得到，从而证得结论；（2