2022-2023学年湖南省怀化市修溪中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市修溪中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合M=1，1，N=2，1，0则MN=（）A01B0C1D1，1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】进行交集的运算即可【解答】解：MN=1，12，1，0=1故选：C【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算2. .cos()的值等于（ ） A B C D参考答案：B略3. 设数集，且都是集合 , 叫做集合的“ 长度 ”，那么集合的“长度” 的最小值是 A. B. C. D. 参考答案：C 4. 方程

2、表示圆的充要条件是 （ ） A B C D参考答案：B略5. 已知的表达式为 （ ） A B C(x+1)2+2 D(x+1)2+1 w.w参考答案：C6. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A7. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A.63 B.36 C.27 D.45参考答案：D略8. 函数上的最大值与最小值的和为3，则的值是（ ） A B2C4D参考答案：B9. 若f(x)=(a23a+3)ax是指数函数，则a的值为（ ）Aa=1或2 Ba=1 Ca0且a1 Da=2参考答案：D10. 已知集合An=，则A6中各元素的和为（ ）(A) 79

3、2 (B) 890 (C) 891 (D) 990参考答案：解析：C A6=，当m=10时，x=71当m=18时，x=127A6中各元素的和为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_参考答案：略12. 已知，且，则=_.参考答案： 13. 函数的单调递减区间是 .参考答案：(,314. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_参考答案：略15. 已知向量，向量，若与垂直，则x=_参考答案：3 ；【分析】由计算可得【详解】，与垂直，故答案为3【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算由向量垂直得

4、其数量积为0，本题属于基础题16. 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为 .参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。17. 在等比数列中，若，则_参考答案：解：设等比数列中公比为，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知圆过两点(1，1)，(1,1)，且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值参考答案：解：(1)法一:线段的中点为(

5、0,0),其垂直平分线方程为 2分 解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)故所求圆的方程为： 4分法二:设圆的方程为：，根据题意得 2分解得故所求圆的方程为： 4分(2)由题知，四边形的面积为. 6分又,，所以，而，即 8分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点，使得的值最小，所以， 10分所以四边形面积的最小值为. 12分略19. 已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线x=1对称（）求f（x）的解析式；（）若m3，求函数f（x）在区间m，3上的值域参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）由函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线

6、x=1对称，列出方程组，能求出b和c，由此能求出结果（）根据1m3，1m1，m1三种情况分类讨论，能求出f（x）的值域【解答】解：（）函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线x=1对称，解得b=2，c=0，f（x）=x22x（）当1m3时，f（x）min=f（m）=m22m，f（x）max=f（3）=96=3，f（x）的值域为m22m，3；当1m1时，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（1）=1+2=3，f（x）的值域为1，3当m1时，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（m）=m22m，f（x）的值域为1，m22m20. （10分）（

7、2015?枣庄校级模拟）函数的定义域为集合A，B=1，6），C=x|xa（）求集合A及AB；（）若C?A，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域【专题】不等式的解法及应用【分析】（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；（II）利用集合间的关系即可得出【解答】解：（）由题意得，x23x31，即x23x40，解得x4或x1A=x|x4或x1，B=1，6），AB=x|4x6或x=1（）A=x|x4或x1，C=x|xa，又C?Aa的取值范围为a1【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键21. 对于函数

8、若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2.（1）求，的值及的表达式；（2）当的定义域是时，求函数的最大值.参考答案：（1）依题意得，即2分解得4分.5分（2）当区间在对称轴左侧时，即，也即时，的最大值为；7分当对称轴在内时，即，也即时，的最大值为；9分当在右侧时，即时，11分的最大值为，所以12分22. （本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出

9、学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. 1分因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. 3分（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71，故样本方差为：（1021222527282926242122）52. 6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），