2022-2023学年湖南省岳阳市县甘田中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市县甘田中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从分别写有A.B.C.D.E的5张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 在等比数列中，已知，则的值为（ ） A B C D参考答案：B3. 已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是 ()A2， B， C3,2 D2,2参考答案：A4. 在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( ) 参考答案：C略5.

2、 函数f（x）的导函数为f（x），对?xR，都有f（x）f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）ex的解是（）Ax1B0 x1Cxln2D0 xln2参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：?xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，不等式f（x）ex，g（x）1，f（ln2）=2，g（ln2）=1，xln2，故选：C【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解

3、决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性6. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心 C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D 7. 在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（ ）A513 B512 C510 D参考答案：C略8. 已知双曲

4、线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：B略9. 随机抽取某班个学生,得知其数学成绩分别为,则右边的程序框图输出的表示样本的数字特征是 A中位数 B平均数 C方差 D标准差参考答案：B10. 设，则a，b，c大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，即，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关

5、键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy 。参考答案：96；12. 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种.参考答案：6略13. 函数, 已知f(x)在x =3时取得极值, 则a=_参考答案：5函数f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值，f（-3）=39-6a+3=0，解得a=514. 抛物线的准线方程是_参考答案：【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及，再直接代入即

6、可求出其准线方程.【详解】因为抛物线的标准方程为，焦点在y轴上，所以：，即，所以，所以准线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程，属于简单题目.15. 已知一组数据为10，10，10，7，7， 9，3，则中位数是 ，众数 参考答案：9,10略16. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 参考答案： 17. 设点P在椭圆上，点Q在直线上，若|PQ|的最小值为，则m=_参考答案：3分析：求出与直线平行且距离为的直线方程，利用该直线与椭圆相切，令，从而求出的值详解：根据题意，与直线平行且距离为的直线方程为或(舍去

7、)，联立得，令，解得或.故答案为3.点睛：本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了方程与转化思想，是基础题目解答本题的关键是将原问题转化为求出与直线平行且距离为的直线方程. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的面积.参考答案：解：（）因为，由正弦定理，得 2分 4分 , ， 又， 6分（）由正弦定理，得， 8分 由 可得，由，可得 ， 10分 12分略19. 已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“mx2x+m4=0有一正根和一负根”，若p

8、q为真，非p为真，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；直线与圆相交的性质【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若pq为真，非p为真，求实数m的取值范围【解答】解：直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交，则1，1m1+，即p：1m1+mx2x+m4=0有一正根和一负根，设f（x）=mx2x+m4，若m0，则满足f（0）0，即，解得0m4若m0，则满足f（0）0，即，此时无解综上0m4即q：0m4又pq为真，非p为真，p假，q真，即，即m1+，4）20. 已知 求：（1）的最大值；（2）的最小值. 参考答案：（1） （2）21. 已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左

9、、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），?=0，且椭圆的离心率为（1）求直线AB的方程；（2）若ABF2的面积为4，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】（1）由+=0知直线AB过原点，且A、B关于原点对称，由?=0，可得A点的横坐标为x=c，再利用椭圆的离心率为，即可求得A点的坐标，从而利用点斜式写出直线AB的方程即可；（2）将ABF2的面积分成两份，以OF2为公共底边，则高即为A、B纵坐标之差，列方程即可解得c值，进而求得a2，b2，确定椭圆方程【解答】解：（1）由+=0知直线AB过原点，又?=0，A点的横坐标为x=c，代入椭圆方程得A点纵坐标为y=又椭圆的离心率为，即=y=c即A（c，c），直线AB的斜率为=直线AB的方程为y=x（2）由对称性知SABF2=|OF2|yAyB|=cc=4解得c2=8，a2=16，b2=a2c2=8椭圆方程为+=1【点评】本题主要考查了椭圆标准方程及其应用和求法，椭圆的几何性质如离心率、对称性等的应