2022-2023学年湖南省怀化市九溪江乡中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市九溪江乡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：?x0R，x10，则p为（）A?x0R，x10B?x0R，x10C?xR，x210D?xR，x210参考答案：C【考点】命题的否定【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，x210，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2. 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为(

2、 )A12B24CD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图 【专题】规律型【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中OC=OC=6，OA=OA=2，AOC=45，平行四边形的面积S=2SOAC=2=，故选：C【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则3. 已知A、B是抛物线=2（0）上两点，O为坐标原点，若=,且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）（A） （B） （C）3 （D）参考答案：D4. 已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则m的值

3、为（ ）1234P mnA. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即 解得 故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.5. 要得到的图象只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C6. 椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A B C D 参考答案：B7. 若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点，且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 函数f(x)的导函数，满足关

4、系式，则的值为（ ）A. 6B. 6C. D. 参考答案：D【分析】求导，令，即可得出答案.【详解】，解得故选：D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题.9. 过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有（）A16条B17条C32条D34条参考答案：C10. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种A1320 B288 C1530 D670参考答案：A用间接法求解简单 ；也可直接法分3类求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（）=参考答案：9【考点】63

5、：导数的运算【分析】由题意首先求得f（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果【解答】解：由函数的解析式可得：f（x）=2x+f（2）（1），f（2）=4+f（2）（1），解得f（2）=，则故答案为：912. 某厂14月用水量（单位：百吨）的数据如下表：月份X1234用水量4.5432.5由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是，则b= .参考答案：13. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，,若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为_.参考答案：16 如图所示，O为球的球心，由ABBC，即所在的圆面的圆心为AC的中点，故，当D为

6、OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大连接OA，设球的半径为R，则，此时解得，故这个球的表面积为.14. 直线l1x+2y4=0与l2：mx+（2m）y1=0平行，则实数m= 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得1（2m）2m=0，解之可得【解答】解：因为直线l1x+2y4=0与l2：mx+（2m）y1=0平行，所以1（2m）2m=0，解得m=故答案为：15. 设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是 .参考答案：略16. 三棱锥V-ABC中，AB=AC=

7、10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45，则棱锥的侧面积是_,高是_. 参考答案：a或者2a略17. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点求证：（1）B1C平面FAC1；（2）平面FAC1平面ABB1A1 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，可得面B1CE平面FAC1，即B1C平面FAC1（2）只需

8、证明C1F面AA1C1B1B，即可得平面FAC1平面ABB1A1【解答】解：（1）证明：如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，F为A1B1的中点，C1FCE，AFB1E，且C1FAF=F，CEB1E=E，面B1CE平面FAC1，B1C?B1CE，B1C平面FAC1 （2）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A面A1C1B1，C1F?面A1C1B1，A1AC1F，AC=BC，F为A1B1的中点，A1B1C1F，且AA1A1B1，C1F面AA1C1B1B，C1F?面A1C1B1，平面FAC1平面ABB1A1【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定，关键是空间位置关系的判定与性质的应用，属

9、于中档题19. （本小题满分12分）已知函数,()求函数的最小正周期和单调递增区间；()将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值参考答案：（）因为 =, .3分 函数f（x）的最小正周期为.4分由， 得f（x）的单调递增区间为， .8分（）根据条件得=，当时， 所以当x = 时，.12分略20. 某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10 x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+1450（万元），当每件商品售价为5

10、00元时，该厂产品全部售完（）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（）年产量为多少千件时该厂的利润最大参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用【分析】（）由题意可得x千件销售额0.051000 x=50 x万元，从而写出0 x80和x80时的函数关系式，进而用分段函数表示出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（）由题意分别求0 x80和x80时函数的最大值，从而确定年产量为多少千件时该厂的利润最大【解答】解：（）当每件商品售价为0.05万元时，x千件销售额0.051000 x=50 x（万元）当0 x80时，L（x）=50 x（x2+10 x）250=x2+40 x250；当x80时，L（x）=50 x（51x+1450）250=1200（x+）；故L（x）=；（）当0 x80时，L（x）=x2+40 x250；当x=60时，L（x）有最大值为950；当x80时，L（x）=1200（x+）；当且仅当x=，即x=100时，L（x）有最大值为1000；年产量为100千件时该厂的利润最大【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题21. 已知cos=,co