2022-2023学年湖南省邵阳市大祥区雨溪镇中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市大祥区雨溪镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )A B C D参考答案：3. 已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. bac C. cab D.acb参考答案：B4. 下列函数中，与函数y=x3的值域相同的函数为（）Ay=（）x+1By=ln（x

2、+1）Cy=Dy=x+参考答案：B【考点】函数的值域【分析】知道已知函数的值域是R，再观察四个选项的y的取值情况，从而找出正确答案【解答】解：函数y=x3的值域为实数集R，又选项A中y0，选项B中y取全体实数，选项C中的y1，选项D中y0，故选B5. 已知，则a，b，c的大小关系为( )AbacBbcaCacbDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=20.011，0=log32ln2=c，bac故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

3、6. 6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种. A24 B36 C.48 D60参考答案：A7. 在区间上随机取一个的值介于之间的概率为（ ） A B C D参考答案：A略8. 在四面体ABCD中，AD底面ABC，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG=2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则（ ）A B2 C D参考答案：B，设的外心为O，则O在AE上，设，则即，解得四面体ABCD的外接球的半径，解得则故选B9. 在ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A =2B=2C=D=参考答案：C略10.

4、设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，则函数在上的零点个数为( )A.2 B.4 C.5 D. 8 参考答案：B由知，当时，导函数，函数递增，当时，导函数，函数递减。由题意可知函数的草图为，由,即，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，则 。参考答案：12. 已知定义在R上的奇函数，当时，若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_参考答案： 13. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画

5、出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）参考答案：6000略14. 已知动圆M过两定点，则下列说法正确的是 。（写出所有正确结论的序号） 动圆M与x轴一定有交点； 圆心M一定在直线上； 动圆M的最小面积为； 直线与动圆M一定相交； 点可能在动圆M外。参考答案：15. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是 .参考答案：答案： 16. 已知复数z=i（3+4i）（i为虚数单位），则z的模为参考答案：5考点： 复数求模；复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充

6、和复数分析： 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答： 解：复数z=i（3+4i）=3i4|z|=5故答案为：5点评： 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题17. 函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 参考答案：【知识点】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：（0，3）【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. 已知动圆P过定点A（3，0），且与圆B：（x3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点（）求曲线C的方程；（）是否存在常数，使?=2总成立，若存在，求；若不存在，说明理由；（）求MNQ的面积S的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知条件推导出点P到两定点A（3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，由此能求出曲线C的方程（）设直线OQ：x=my，直线MN：x=my3，M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），联立方程组，得：（

8、7m2+16）y242my49=0，由此能求出存在符合条件的常数（）由MNOQ，知S=SMNQ=SMNO=|OA|?|y1y2|=|y1y2|，由此利用均值不等式能求出最大值解答：解：（）动圆P过定点A（3，0），且与圆B：（x3）2+y2=64相切，点P到两定点A（3， 0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，|PA|+|PB|=8，点P的轨迹是以A、B为焦点，半长轴为4的椭圆，曲线C的方程为：（）Q不在x轴上，设直线OQ：x=my，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点，直线MN：x=my3，设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则，联立方程组，消去x，得：（7m2

9、+16）y242my49=0，y1+y2=，x1x2=（my13）（my23）=m2y1y23m（y1+y2）+9，x1+x2=m（y1+y2）6，=（x1+3）?（x2+3）+y1y=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2=（m2+1）y1y2=，联立方程组，消去x，得，y3为其一根，=（m2+1）=，?=，49=112，解得，存在符合条件的常数，（）由（）知（7m2+16）y242my49=0，y1+y2=，MNOQ，S=SMNQ=SMNO=|OA|?|y1y2|=|y1y2|=?=?=2当且仅当时取等号，所求最大值为2点评：本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的直线是副产品存在，考查最

10、大值的求法，是中档题19. 已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像（1）解关于的不等式（2）当时，总有恒成立，求的取值范围参考答案：解：由成等差数列，得，即 由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是)上的点，所以，于是(1) 此不等式的解集是 (2)当时恒成立，即在当时恒成立，即, 设 20. 已知椭圆C：+=1，（ab0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l：x=t，使得l与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一

11、个满足条件的t值；若不存在，说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由题意可得：，解得即可（2）当lx轴时，M，N，联立直线AN、BM的方程可得G猜测常数t=8即存在定直线l：x=t，使得l与AN的交点G总在直线BM上当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三点共线可得t（x2+4）12y2=0，只要证明三点B，M，G共线即可利用向量的坐标运算及其根与系数的关系即可证明解答：解：（1）椭圆C：

12、+=1，（ab0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上，解得a2=16，b2=4，c=椭圆C的方程为（2）当lx轴时，M，N，直线AN、BM的方程分别为，分别化为：=0，=0联立解得G猜测常数t=8即存在定直线l：x=t，使得l与AN的交点G总在直线BM上证明：当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）联立，化为（1+4k2）x216k2x+16k216=0，=（12，t），=（x2+4，y2），三点A，N，G共线t（x2+4）12y2=0，=由于=（4，t），=（x14，y1），要证明三点B，M，G共线即证明t（x14）4y1=0即证明4k（x12）=0，而3（x22）（x14）（x12）（x2+4）=2x1x210（x1+x2）+32=0，4k（x12）=0成立存在定直线l：x=8，使得l与AN的交点G总在直线BM上综上可知：存在定直线l：x=8，使得l与AN的交点G总在直线BM上点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性