2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县河口苗族乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县河口苗族乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2分别是双 曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D参考答案：答案：B2. 设是实数，且是纯虚数，则 A B C D 参考答案：B3. （ ）A1B2C3D4参考答案：D略4. 已知函数（，），若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）A，B，C，D，参考答案：B由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.

2、再由，得，故选B.5. 设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径( )A成正比，比例系数为C B 成正比，比例系数为2C C成反比，比例系数为C D 成反比，比例系数为2C 参考答案：D6. 下列函数中与函数y3|x|奇偶性相同且在(，0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2 Dyx31参考答案：C略7. 已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.8. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f(x)的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）A要得到函数f(x)的图象，只需将的图象向右平移

3、个单位B函数f(x)的图象关于直线对称C当时，函数的最小值为D函数在上单调递增参考答案：A因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，故，故C错；当时，在为减函数，故D错.综上，选A.9. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则=（ ）A B C D参考答案：D考点：三角函数的定义10. 有下列四个命题,其中正确命题的个数是.“，”的否定是“，使”. 已知且，则“”是“”的充要条件. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已

4、知学号为5,16,38,49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001,002，,800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165,538（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744

5、3815 0324 4299 7931A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为 。参考答案：略12. 方程的解为.参考答案：13. 已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为 参考答案：5【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，1）距离的最值，从而得到z最值

6、即可【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，表示可行域内点B到A（0，1）距离的平方，当z是点A到直线2x+y4=0的距离的平方时，z最小，最小值为d2=5，给答案为：514. 已知向量，若，则实数的值等于_参考答案：15. 设，为一对共轭复数，若|=2，且为实数，则|= 参考答案：2解：设=x+yi，(x，yR)，则|=2|y|y= 设arg=，则可取+2=2，(因为只要求|，故不必写出所有可能的角)=，于是x=1|=216. 已知、是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为 .参考答案：17. 已知点M（1，m）（m1），若点N（x，y

7、）在不等式组 表示的平面区域内，且（O为坐标原点）的最大值为2，则m= 参考答案：【考点】简单线性规划【分析】利用向量的数量积化简表达式，得到目标函数，画出可行域，利用最优解求解即可【解答】解： ，令x+my=z，作出不等式组表示的可行域，由解得A（，），当m0时，目标函数在A处取得最大值2分析知当时，zmax=2所以，解之得或（舍去），所以故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）可化为，所以，所以，所以所求不等式的解集为.（2）因为函

8、数在上单调递增，.所以所以，所以，所以.即实数的取值范围 是19. （本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合参考答案：（1） （2）考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况. 20. （本小题满分14分）在图（4）所示的长方形ABCD中， AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点， M 、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=把长方形ABCD沿EF折成大小为的二面角A-EF-C， 如图（5）所示，其中（1）当时，求三棱柱BCF-ADE的体积；

9、（2）求证：不论怎么变化，直线MN总与平面BCF平行； （3）当且时，求异面直线MN与AC所成角的余弦值参考答案：解：（1）依题意得平面，=-2分由得，,-4分（2）证法一：过点M作交BF于，过点N作交BF于，连结,-5分又 -7分四边形为平行四边形，-8分-10分【法二：过点M作交EF于G，连结NG，则-6分，-7分同理可证得，又, 平面MNG/平面BCF-9分MN平面MNG, -10分】（3）法一：取CF的中点为Q，连结MQ、NQ，则MQ/AC，或其补角为异面直线MN与AC所成的角，-11分且,-12分即MN与AC所成角的余弦值为-14分【法二：且分别以FE、FB、FC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. -11分则-12分，13分所以与AC所成角的余弦值为14分】略21. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面；，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.参考答案：（1）连结，在直角梯形中，由，得，由得，即，又平面平面，从而平面.（2）在直角梯形中，由，得，又平面平面，所以平面.作于的延长线交于，连结，则平面，所以是直线与平面所成的角.在中，由