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1、第5节 逆命题和逆定理第2章 特殊三角形1命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为()A全等三角形的周长不相等B周长相等的三角形全等C周长相等的三角形不一定全等D周长不相等的三角形不全等B2下列说法正确的是()A命题都有逆命题B定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题A3能证明命题“若a0,b0,则ab0”的逆命题是假命题的反例是()Aa1,b1 Ba3,b4Ca3,b4 Da5,b2C4如图,ACAD,BCBD,则有()AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分D以上都不正确A5锐角三角形ABC内有一点P,满足PAPBPC,则点P是ABC()A三
2、条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点D6【 2018浙江宁波鄞州东钱湖九校期中】下列真命题中,它的逆命题也是真命题的有()两直线平行,同旁内角互补;等边三角形是锐角三角形;若两个图形关于某直线成轴对称,则这两个图形是全等图形;若ab,则a2b2;等腰三角形两底角相等A B C DB7【中考无锡】写出命题“如果ab,那么3a3b”的逆命题:_.如果3a3b,那么ab8写出下列各命题的逆命题,并判断原命题和逆命题是不是互逆定理(1)相等的角是内错角;解:逆命题为“内错角相等”,原命题与逆命题都是假命题,不是互逆定理;(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等解:逆
3、命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”,原命题和逆命题是互逆定理9如图,在ABC中,C90,A30,BD平分ABC交AC于点D.求证:线段AB的垂直平分线经过点D.10(1)如图,在四边形ABCD中,ABC与ADC的面积相等求证:直线AC必平分线段BD;解:过点B作BEAC于点E,过点D作DFAC于点F,设AC与BD交于点O,如图已知SABCSADC,且两个三角形有同底AC,两高线相等,即BEDF.易证BOEDOF(AAS),OBOD,即直线AC平分线段BD.(2)写出(1)的逆命题,这个命题是否是真命题?为什么?解:过点B作BEAC于点E,过点D作DFAC于点F,设AC与BD交于点O,如图逆命题:若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD,则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形:ABC和ADC.这个逆命题是真命题11【 2017连云港】如图,已知等腰三角形ABC中,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,且ADAE,连结BE,CD交于点F.(1)判断ABE与ACD的数量关系,并说明理由;解:ABEACD.理由如下因为ABAC,BAECAD,AEAD,所以ABEACD,所以ABEACD.(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.证明:因为ABAC,ADAE,所以BDCE.又因为DBEECD,BFDCFE,所
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