2022-2023学年湖南省益阳市东山乡中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市东山乡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的定义域为( ) A. B. C. D.参考答案：A2. 设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为 参考答案：9略3. 在ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0无实数根，则ABC的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等边三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【分析】先运用正弦定理，把角化为边，再将方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到=4

2、b24（ac）（a+c）0，即可判断三角形形状【解答】解：由正弦定理，可得sinA=，sinB=，sinC=，则关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0，即为（1+x2）a+2xb+（1x2）c=0方程整理为（ac）x2+2bx+a+c=0，根据题意得=4b24（ac）（a+c）0，a2b2+c2，cosA0A为钝角，故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了勾股定理的逆定理，属于中档题4. 若向量（1，2），（2，1），（3

3、，4），则A(5,0) B (3,4) C(3,4) D(5,4) 参考答案：C5. 设函数D(x)则下列结论错误的是AD(x)的值域为0，1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数DD(x)不是单调函数参考答案：C略6. 已知集合Px|x3，Qx|1x4，则PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1参考答案：C解析：在数轴上表示两个集合，如图易知PQx|x47. 已知单位向量、，满足，则函数（） A. 既是奇函数又是偶函数B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数 D. 是奇函数参考答案：D略8. 已知函数的定义域为，则是为奇函数的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充

4、分必要 D既不充分也不必要参考答案：B9. 已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A6 B7 C8 D9参考答案：A10. 函数的图像大致为 参考答案：B 为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，二项式展开式中含有项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由

5、集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有_个参考答案：18【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于2，根据题意求得的值，可得，再利用排列组合的知识求出结果【详解】解：二项式展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中含有项的系数为再根据含有项的系数不大于240，可得，求得再根据，可得，1，2，3，即，1，2，3 ，则由集合中元素构成的无重复数字的三位数共，故答案为：18【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，排列组合的应用，属于中档题12. 已知函数 ，则 参考答案：4032由题，则 13. 若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个

6、数据的方差为_参考答案：0.3略14. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x（-1，4时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在0，2013上的零点个数是_参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点B9 【答案解析】604 解析：y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，但当x（1，4时，f（x）=x22x=16无根即当x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，由f（x）+f（x+5）=16，即当x（6，1时，f（x）=x22x无零点又f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，f（x+1

7、0）=f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，在x0，2013，分为三段x0，4，x（4，2004，x（2004，2013在x0，4函数有两个零点，在x（4，2004有200个完整周期，即有600个零点，在x（2004，2013共有两个零点，综上函数f（x）在0，2013上的零点个数是604故答案为：604【思路点拨】根据y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，f（x）=x22x=16无根，可得x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，且x（6，1时，f（x）=x22x无零点，进而分析出函数的周期性，分段讨论后，综合讨论结果可得答案【题文

8、】15. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac4，则ABC面积的最大值为_参考答案：1【分析】由题，得：，利用两角和的正切及基本不等式的性质可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值【详解】由题得即 当且仅当时取等号 则ABC面积的最大值acsinB1故答案为1【点睛】本题考查了三角形内角和定理及两角和的正弦公式，基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，注意同角三角函数及正切公式的灵活运用是关键，属于中档题16. 在中，若，则周长的最大值为参考答案：略17. 设函数，则不等式的解为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）设数列的前项和为,已知()求, 并求数列的通项公式；()求数列的前项和.参考答案：（1），；（2）.试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简.试题解析：() 时 所以时，是首项为、公比为的等比数列，.考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法.19. 设是公比为q

10、的等比数列. () 推导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 参考答案：（I）设等比数列an的公比为q，其前n项和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1将（1）式两边分别乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn当q0时或当 q=1时， a1= a2=. an 所以Sn=na（II）q1 假设数列an+1为等比数列，那么即或q=1，均与题设矛盾，故数列吧可能为等比数列。20. （本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分如图，在长方体中，点在棱上移动（1）当为的中点时，求四面体的体积；（2）证明：参考答案：【答案】（1）1/6（2）略21. 设函数f（x）=sin（）2cos2+1（）求函数y=f（x）的最小正周期，并求出函数y=f（x）对称中心的坐标；（）求函数y=f（x）在 x，2时的最大值参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据三角恒等变换化简f（x），利用正弦函数的性质求出周期和对称中心；（II）根据x的范围求出x的范围，利用正弦函数的单