2022-2023学年湖南省益阳市沾溪中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市沾溪中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为奇函数， 等于（ ） A B1 C D2参考答案：答案:C 2. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】先考查当x0时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是偶函数，且过定点（0，1），联系所给的选项，选出正确的答案【解答】解：当x0时，在（0，+）内是减函数，且过定点（0，1），且是偶函数故选C【点评】本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的

2、单调性、函数的特殊点3. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知中，那么角A等于（ ）A B. C. D. 参考答案：A略5. 在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且，则（）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解【详解】依据已知作出图形如下：.所以故选C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题6. 函数的图象大致为（ ）参考答案：B由题意可得函数f(x

3、)的定义域为(?,?1)(1,+)，令g(x)=ln，g(x)=ln= ln=ln= g(x)，g(x)为奇函数，y=sinx为奇函数，f(?x)=?f(x)，.f(x)为奇函数，当x=2,g(x)=?ln3，?2?ln3?1，sin(?ln3)0，f(2)0本题选择B选项.7. 现给出如下命题：若直线l与平面a内无穷多条直线都垂直，则直线；空间三点确定一个平面；先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且p(AB)= ；样本数据-1,-1,0,1,1的标准差是1则其中正确命题的序号是 ( )ABCD参考答案：D8. 某三棱

4、锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.9. 已知函数是偶函数，其定义域为，则有 ( ) 以上都有可能参考答案：B10. 函数，若实数a满足，则A.2 B.4 C. 6 D.8参考答案：D由分段函数的结构知,其定义域是所以(1)当时, 就是(2)当时, 就是,不成立.故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函

5、数yf(x)有下列判断：若2x2，则函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2,3上单调递减；函数yf(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_(写出所有正确结论的序号)参考答案：当2x1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当1x1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1x2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3x4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4因此最终构成图象如下：根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，正确由图象即分析可知函数的周期是4正确函数y=f（x）在区间2，3上单调递增，错误函数y=f（x）

6、在区间4，6上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、正确故答案为：12. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_.参考答案：12略13. 设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件 参考答案：充要14. . 参考答案：略15. 由曲线所围成的图形面积是 . 参考答案：e-2略16. 参考答案：答案：12017. 函数y=f(x)的图像在点M (1, f (1) )处的切线方程为，则=_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2ax+（3a）lnx，aR（1）若曲线y=f（x）在点（

7、1，f（1）处的切线与直线2xy+1=0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：f（x1）+f（x2）5参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a的值，（2）根据x1，x2为f（x）=0的两根，求出a的范围，再根据韦达定理得到f（x1）+f（x2）=a2+a3+（3a）ln（3a），构造函数h（a）=a2+a3+（3a）ln（3a），a（2，3），求出函数的最小值大于5即可【解答】解：（1）f（x）=xa+=，k=f（1）=42a，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处

8、的切线与直线2xy+1=0垂直，k=，42a=，解得a=（2）由题意，x1，x2为f（x）=0的两根，2a3，又x1+x2=a，x1x2=3a，f（x1）+f（x2）=（x12+x22）a（x1+x2）+（3a）lnx1x2，=f（x）=a2+a3+（3a）ln（3a），设h（a）=a2+a3+（3a）ln（3a），a（2，3），则h（a）=aln（3a），h（a）=1+=0，故h（a）在（2，3）递增，又h（2）=20，当a3时，h（a）+，?a0（2，3），当a（2，a0）时，h（a）递减，当a（a0，3）时，h（a）递增，h（a）min=h（a0）=a02+a03+（3a0）ln（3a0

9、）a02+a03+（3a0）（a0）=a022a03=（a02）255?a（2，3），h（a）5，综上，f（x1）+f（x2）519. (本小题满分12分) 已知椭圆过点，且离心率e.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：略20. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列an的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出 （）由（I）可得bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n 来源:Z_xx_k.Com（）=，Tn=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 12分）已知函数f (x)Inx，g(x)x2一2x (1)设h(x) = f(x+1)一g（x）（其中是g(x)的导函数），求h（x）的最大值； （2）设k Z，当x1时，不等式k(xl)x