2022-2023学年湖南省益阳市白石塘乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市白石塘乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个回归方程为变量x增加一个单位时,则A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加0.5个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少0.5个单位参考答案：D本题主要考查线性回归方程的应用.因为回归方程中x的系数为，所以变量x增加一个单位时,y平均减少0.5个单位2. 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A10B10C5D5参考答案：B【考点】二项式定理【专题】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求

2、出第r+1项，令x的指数为4求得【解答】解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是C52（1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具3. 在数列中，若则该数列的通项=（ ）A B C D参考答案：B4. 是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.5. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。

3、A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离参考答案：D略6. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为（ ）x0123ym456A2 B3 C.4 D5参考答案：B因为 ， ，选B.8. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）A4 B8 C16D64 参考答案：D略9. 已知，三点共线，则（ ）A1 B1 C0 D2参考答案：A10. 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A36种 B48种 C72种 D96种参考答案：

4、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 , 是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，则点到的距离为_参考答案：12. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】平面的法向量【专题】对应思想；综合法；

5、空间向量及应用【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直，得出lm；根据直线l的方向向量与平面的法向量垂直，不能判断l；根据平面、的法向量与不共线，不能得出；求出向量与的坐标表示，再利用平面的法向量，列出方程组求出u+t的值【解答】解：对于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直线l与m垂直，正确；对于，=（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）

6、是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是故答案为：【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目13. 记， 若，则的值为 . 参考答案：14. 已知直线:与:垂直，则a= 参考答案：1直线l1: 与直线l2: ，直线，直线l1: 的斜率存在，且直线l1: 与直线l2: 垂直，解得a=1，故答案为1.15. 下列命题中是幂函数；的解集为； “1”是“2”的充分不必要条件；函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：略16. 判断，的大小关系为_参考答案：.【分析】利用微积分基本定

7、理求出、的值，然后可得出、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，可得出三个积分的大小关系.17. 已知复数z与（z3）2+5i 均为纯虚数，则z= 参考答案：3i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：设z=bi（bR，b0），（z3）2+5i=（bi3）2+5i=9b2+（6b+5）i为纯虚数，解得b=3，b=3i故答案为：3i三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是和的中点（1）求异面直线EF与AB所成角的余弦值（2）在棱上是否存在一点P，使得二面角的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由参考答案：（1）（2）存在，（1）取中点，连结，又为中点，连结，则即为异面直线与所成角，为中点，正方体边长为，故异面直线与所成角的余弦值为（2）存在，在棱上取一点，由题意可知，面，连结，交于点，易知，连结，则为二面角的平面角，当时，即，解得，当时，二面角的大小为19. 已知函数f（x）=x3x2+x+2（1）求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程

9、；（2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；（2）设切点为（m，n），代入f（x），求得切线的斜率和方程，代入点A（1，3），解m的方程可得m=0或1，即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）函数f（x）=x3x2+x+2的导数为f（x）=3x22x+1，可得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为32+1=2，切点为（1，3），即有曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y3=2（x1），即为2xy+1=0；（2）设切点为（m，n），可得n

10、=m3m2+m+2，由f（x）的导数f（x）=3x22x+1，可得切线的斜率为3m22m+1，切线的方程为y（m3m2+m+2）=（3m22m+1）（xm），由切线经过点（1，3），可得3（m3m2+m+2）=（3m22m+1）（1m），化为m（m1）2=0，解得m=0或1则切线的方程为y2=x或y3=2（x1），即为y=x+2或y=2x+120. 设集合A=x|-1x2,B=x|x2-(2m+1)x+2m0.(1)当m时，化简集合B；(2)若AB=A，求实数m的取值范围；(3)若RAB中只有一个整数，求实数m的取值范围.参考答案：解：不等式x2-(2m+1)x+2m0?(x-1)(x-2m)

11、0.(1)当m时，2m1,集合B=x|2mx1.(2)若AB=A,则B?A,A=x|-1x2,当m时,B=x|2mx1,此时-12m1?-m时,B=x|1x2m,此时12m2?m1;综上所述，所求m的取值范围是-m1.(3)A=x|-1x2,RA=x|x2,当m时,B=x|2mx1,若RAB中只有一个整数,则-32m-2?-m时,B=x|1x2m,若RAB中只有一个整数,则32m4,m2.综上知,m的取值范围是-m-1或m2.略21. （1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.参考答案：证明：（1） ， ； （2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则， ，故 ， 是有理数而是无理数，故产生矛盾 假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项22. 某城市的电话号码