2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县水庙中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县水庙中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（ ） Ab Bb C D参考答案：C2. 在中，边,的长是方程的两个根，则A B. C D参考答案：A略3. 函数，的值域 A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. (2,+) 参考答案：D4. 下列结论正确的是（）A单位向量都相等B对于任意，必有|+|+|C若，则一定存在实数，使=D若?=0，则=0或=0参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的

2、命题判断正误即可【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A错误；对于B，任意，根据向量加法的几何意义知|+|+|，当且仅当、共线同向时取“=”，B正确；对于C，若，则不一定存在实数，使=，如，且=时，命题不成立，C错误；对于D，若?=0，则=或=或，D错误故选：B【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题5. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为( )A16B2CD参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：设幂函数为y=x，幂函

3、数y=f（x）的图象经过点（2，），=2，解得=y=xf（4）=故选：C【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查6. 下列各组函数中和相同的是A. B. C、 D. 参考答案：B7. 已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1那么函数f（x）一定存在零点的区间是（ ）A. （-，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）参考答案：C【分析】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点

4、存在性定理是关键，是基础题.8. 已知有唯一的零点，则实数的值为（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：B函数是偶函数，且在上是增函数，且当 时， ，若 有唯一的零点，则，选B.9. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，且当0a1时，函数y=ax与y=logax都是减函

5、数，观察图象知，D正确故选D10. 对于使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界若f（x）=x（12x）（0 x），则f（x）的上确界为（）A0BCD参考答案：D【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】将f（x）配方，求得对称轴，与所给区间比较，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上确界【解答】解：f（x）=x（12x）=2x2+x=2（x）2+，可得对称轴x=（0，），即有x=时，f（x）取得最大值，则f（x）的上确界为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A12. 已知正方

6、体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PEEC的最小值是 参考答案：13. 已知，且，那么tan=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：已知=sin，且，cos=，那么tan=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题14. 求值：2（）+lg+（1）lg1= 参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解【解答】解：2（）+lg+（1

7、）lg1=（）32+（）0=2+1=3故答案为：315. 如图所示，把一个物体放在倾斜角为30的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的弹力F2已知，则G的大小为_，F2的大小为_参考答案：160N 【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则， 计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.16. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直线与分别交于且,则的长为 参考答案：或17. 已知函数

8、，若，则的值为 . 参考答案：2或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，x3，5（）判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）函数f（x）在3，5上单调递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（）运用f（x）在3，5上单调递增，计算即可得到最值【解答】解：（）函数f（x）在3，5上单调递增证明：设任意x1，x2，满足3x1x25f（x1）f（x2）

9、=，3x1x25，x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）=在3，5上为增函数（）f（x）min=f（3）=；f（x）max=f（5）=【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题19. （本小题满分14分）已知，求下列各式的值：（1）；（2） 参考答案：由 =；7分10分= 14分20. 已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）n有两个不同的零点时的n的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的图象【分析】（1）画图即

10、可，由图象得到函数的值域，（2）结合图象，可知n的范围【解答】解：（1）图象如图所示，由图象可知值域为2，+），（2）由图象可得n2故n的取值范围为（2，+）21. 已知等比数列an的公比，前n项和为Sn，且满足.，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Mn；（3）若，cn的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围.参考答案：(1) . (2) ；(3) 【分析】（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式。（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项相消法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围【详解】（1）由得，所以，由，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，两式相减得，所以