2022-2023学年湖南省郴州市蓼市中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市蓼市中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=（a+1）x2+（a2）x+a2a2是偶函数，则a=（）A1B2C3D4参考答案：B考点：函数奇偶性的判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）=（a+1）x2+（a2）x+a2a2是偶函数，知f（x）=f（x），由此能求出a的值解答：解：f（x）=（a+1）x2+（a2）x+a2a2是偶函数，f（x）=（a+1）x2（a2）x+a2a2=（a+1）x2+（a2）x+a2a2，a2=0，解得a=

2、2故选B点评：本题考查函数的奇偶性的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：C，复数的共轭复数是，故选C.3. 等比数列的公比,则等于（ ）A. B. -3C. D. 3参考答案：C【分析】通过观察，可将分母的每个数提出一个公比，再进行求解【详解】故选：C【点睛】本题考等比数列性质的应用，属于基础题4. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设四面体的内切球的球心为，可得四面体的体积等

3、于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，又由四面体的表面积为，所以四面体的体积为，故选B【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5. 等差数列满足则（ ）A17B18C19D20参考

4、答案：B6. 已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A（2，1B2，1C3，1D2，+）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x1）0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可【解答】解：命题p：可得，即：x1或x2，命题q：x2+（a1）xa0，即（x+a）（x1）0，若a=1，即a=1，不等式（x+a）（x1）0的解是x1，符合p是q的充分不必要条件；若a1，即a1，不等式（x+a）（x1）0的解是xa，或x1，由x1或

5、x2，得到a2，符合p是q的充分不必要条件；若a1，即a1，不等式（x+a）（x1）0的解是x1，或xa，p是q的充分不必要条件，q：x1或x2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（2，1故选：A7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A7B8CD参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】设等差数列an的公差为d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求【解答】解：设等差数列an的公差为d，则，解得故an=2+2（n1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以=，当且仅当，即n=8时取等号，故选D【点评】本题考查等差数列

6、的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题8. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“=5”表示的试验结果是（）A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D第4次击中目标参考答案：C9. 命题“若，则”的否定是 （ ）若，则 若，则 存在，使 D若，则参考答案：C略10. 把389转化成四进制数时，其末位是（ ）A2B1C3D0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3+4i）（23i）=参考答案：614i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：（3+4i

7、）（23i）=6+128i6i=614i故答案为：614i12. 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为_.参考答案：.【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.1

8、3. 设是的展开式中含项的系数，则的值是。参考答案：1714. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为参考答案：【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，由此能求出该截面的面积【解答】解：由 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图，得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，取DB中点G，BG中点H，连结FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，DEF

9、G是平行四边形，DE=BF=FG=，FHBD，且FG=，该截面的面积为S=故答案为：【点评】本题考查截面面积的求法，考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15. 参考答案：16. 等比数列中，公比，且，则_参考答案：17. 如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MFOA，则椭圆的离心率为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），求得C和M的坐标，运用O，

10、C，M共线，即有kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得kOC=kOM，即为=，即有b=2c，a=c，则e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为

11、M，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若，求证：对于任意的，的充要条件是参考答案：解析：（1）对任意的，都有对任意的， .（2）证明：，即。（3）证明：由得，在上是减函数，在上是增函数。当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，19. （本小题满分12分）设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知A，Bx|axa1 6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B， 10分故所求实数a的取值范围是

12、.12分20. （本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记|x2|yx|.（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列参考答案： 故随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为.(6分)(2)的所有取值为0,1,2,3.0时，只有x2，y2这一种情况，1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况，2时，有x1，y2或x3，y2两种情况3时，有x1，y3或x3，y1两种情况P(0)，P(1)，P(2)，P(3).(10分)则随机变量的分布列为：0123P(12分)21. 已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和. 参考答案：解：（）把点（1,2）代入函数，得.